廣東省深圳市南山區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)10月份學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題(每題3分，共30分)1.已知，則把它改寫成比例式后，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.2.用配方法將x2﹣8x＋5＝0化成（x＋a）2＝b的形式，則變形正確的是（）A.（x﹣4）2＝11 B.（x﹣4）2＝21 C.（x﹣8）2＝11 D.（x＋4）2＝113.九（1）班從小華、小琪、小明、小偉四人中隨機(jī)抽出2人參加學(xué)校舉行的乒乓球雙打比賽，每人被抽到的可能性相等，則恰好抽到小華和小明的概率是（）A. B. C. D.4.下列命題中，是假命題的是（）A.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.矩形的對(duì)角線相等 D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形5.已知關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜1 B.m＞1 C.m＜1，且m≠0 D.m＞1，且m≠06.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為()A.4 B.8 C.6 D.107.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為（）A.28° B.52° C.62° D.72°8.九年級(jí)（5）班文學(xué)小組在舉行圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了132本圖書，如果設(shè)全組共有名同學(xué)，依題意，可列出的方程是A. B. C. D.9.定義：是一元二次方程的倒方程，下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.如果是的倒方程的解，則B.如果，那么這兩個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.如果一元二次方程無解，則它的倒方程也無解D.如果一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則它的倒方程也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)，重合)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)，重合)，點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同．與相交于點(diǎn)，為中點(diǎn)、則有下列結(jié)論：①是定值；②平分；③當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，四邊形的面積是其中正確的是（）A.①②④ B.①②③C.①③④ D.②③④二、填空題(每題3分，共15分)11.已知，那么______．12.某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)的綿羊只數(shù)，先捕捉20只綿羊給它們分別做上記號(hào)，然后放還，待有標(biāo)記的綿羊完全混合于羊群后第二次捕捉40只綿羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有記號(hào)，從而估計(jì)這個(gè)地區(qū)有綿羊______只．13.如圖，矩形中，，交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，若，則_______．14.一元二次方程的兩根為、，則的值是_______．15.如圖，在中，，AD平分交BC于D點(diǎn)，E、F分別是AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．

三、解答題(共55分，其中16題12分，17題5分，18題7分，19題7分，20題7分，21題8分，22題9分)16.解方程(1)(2)(3)(4)17.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加了“頌黨恩，跟黨走”作文大賽．該校對(duì)參賽作文分年級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了圖1和圖2不完整的統(tǒng)計(jì)圖，各年級(jí)參賽作文篇數(shù)統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）參賽作文的篇數(shù)共篇：（2）圖中：，扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為；（3）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（4）經(jīng)過評(píng)審，全校共有4篇作文獲得特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中選取2篇刊登在學(xué)校校報(bào)上請(qǐng)用樹狀圖或列表法求七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被刊登在校報(bào)上的概率．18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若=﹣1，求k值．19.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的長(zhǎng)．20.某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，2019年該類服裝的出廠價(jià)是200元/件，2020年，2021年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該類服裝的出廠價(jià)調(diào)整為162元/件．（1）這兩年此類服裝出廠價(jià)下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商場(chǎng)從該服裝廠以出廠價(jià)購進(jìn)若干件此類服裝，以200元/件銷售時(shí)，平均每天可銷售20件．為了減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，單價(jià)應(yīng)降低多少元?21.(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，都有，，于是得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．(2)任意一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)都可寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式．即：如果，則．如：，等．例：已知，求證：．證明：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．請(qǐng)解答下列問題：某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng))，另外三邊用籬笆圍成(如圖所示)．設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米．(1)若所用的籬笆長(zhǎng)為米，那么：①當(dāng)花圃的面積為平方米時(shí)，垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米?②設(shè)花圃的面積為，求當(dāng)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)花圃的面積最大?并求出這個(gè)最大面積；(2)若要圍成面積為平方米花圃，需要用的籬笆最少是多少米?22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交、軸于、兩點(diǎn)，將沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．（1