廣東省深圳市深圳實驗學校光明部2022-2023學年九年級上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版）

深圳實驗學校光明部2022-2023學年第一學期九年級10月月考數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，那么擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A.每兩次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上【答案】B【解析】【分析】概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5，那么擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上，故選：B．【點睛】本題主要考查了概率的意義和應用，解題的關(guān)鍵是要明確：概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．3.下列說法正確的有（）個．①對角線相等的四邊形一定是矩形②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形③已知點C為線段AB的黃金分割點，AB＝4，則AC＝2④有一個角是40°的兩個等腰三角形相似A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)中點四邊形對B進行判斷；根據(jù)黃金分割對C進行判斷；根據(jù)相似三角形的判定對D進行判斷．【詳解】解：①對角線互相平分且相等四邊形是矩形，所以說法錯誤；②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，說法正確；③已知點C為線段AB的黃金分割點，AB＝4，則AC＝（2）或（6﹣2）；④當40°的角在一個三角形中是底角，在另一個三角形中是頂角時，兩三角形不相似，所以說法錯誤．故正確的有1個，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4.一個不透明的盒子里有150個紅、黃兩種顏色的小球，這些小球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計盒子中紅球的個數(shù)為（）A.45 B.85 C.95 D.105【答案】D【解析】【分析】設盒子中紅球的個數(shù)為x，則黃球的個數(shù)為（150﹣x），根據(jù)“大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3”列出關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】設盒子中紅球的個數(shù)為x，則黃球的個數(shù)為（150﹣x），根據(jù)題意，得：0.3，解得：x=105，即盒子中紅球大約有105個．故選D．【點睛】本題考查了利用頻率求數(shù)量，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．5.如圖，點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，點P在A′C′上的對應點P′的的坐標為（）A.（4，3） B.（3，4） C.（5，3） D.（4，4）【答案】A【解析】【分析】直接利用在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k，進而結(jié)合已知得出答案．【詳解】∵點P（8，6）在△ABC邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，∴點P在A′C′上的對應點P′的的坐標為：（4，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵．6.如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP＝1，D為AC上一點，若∠APD＝60°，則CD的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意知，求得CD的長只需證的△ABP∽△PCD即可．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°,AB=BC=3又BP=1，∴PC=2，又∠APD=60°，∠BAP=∠CPD,∴△ABP∽△PCD∴AB:CP=BP:CD即，3:2=1：CD,∴CD=∴選項A,C,D錯誤，只有B正確．【點睛】本題難度小，在解題過程中注意找準對應邊，由已知可得到相似比，從而求出．7.反比例函數(shù)圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y1【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出其函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2＜x3，判斷出各點橫坐標的大小即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，-k2-1＜0，

∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二，四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．

∵x1＜0＜x2＜x3，

∴（x1，y1）兩點位于第二象限，點（x2，y2），（x3，y3）位于第四象限，

∴y2＜y3＜y1．

故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡位于點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處．點E到地面的高度ED＝3.5m，點F到地面的高度FC＝1.5m，燈泡到木板的水平距離AC＝5.4m，墻到木板的水平距離為CD＝4m．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點A、B、C、D在同一水平面上，則燈泡到地面的高度GA為（）A.1.2m B.1.3m C.1.4m D.1.5m【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)△BFC∽BED，得，求出BC的長，從而得到AB的長，再根據(jù)△BGA∽△BFC，得，求出AG的長．【詳解】解：由題意可得：FC∥DE，∴△BFC∽BED，∴，即，解得：BC＝3m，則AB＝5.4-3＝2.4m，∵光在鏡面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴，即，解得AG＝1.2m．故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)列式求解．9.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點E為AC的中點，的面積為1，則k的值為（）A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】設D點坐標為，表示出E、F、B點坐標，求出的面積，列方程即可求解．【詳解】解：設D點坐標為，∵四邊形ABCD是矩形，則A點坐標為，C點縱坐標為，∵點E為AC的中點，則E點縱坐標為，∵點E在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得，解得，，∴E點坐標為，同理可得C點坐標為，∵點F在反比例函數(shù)圖象上，同理可得F點坐標為，∵點E為AC的中點，的面積為1，∴，即，可得，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設出點的坐標，依據(jù)面積列出方程．10.如圖，正方形的邊長為6，點是邊的中點，連接與對角線交于點，連接并延長，交于點，連接交于點，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求證,從而判斷①；延長DE,AB相交于點M,根據(jù)條件證出△DCH∽△MFH，從而判斷②；根據(jù)勾股定理及三角形面積公式求得，然后根據(jù)△DCG∽△BFG求得，從而判斷④，過點H作HK⊥AB，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求得，，求得，從而判斷③.【詳解】解：由題意可知：又∵正方形ABCD中，AB=CB,BG=BG∴△ABG≌△CBG∴又∵點E是BC的中點，∴CE=BE又∵正方形ABCD中，AB=CD,∴△DCE≌△ABE∴∵∴,即①正確；如圖：延長DE,AB相交于點M∵在正方形ABCD中，點E是BC的中點，∴易證△DCE≌△MBE∴DC=BM=6又由①正確可得又∵∴△DCE≌△CBF∴BF=CE=3∵DC∥AB∴△DCH∽△MFH∴∴②正確；由題意可知CE=3,DC=6,∠DCE=90°∴又根據(jù)三角形面積公式可得：∴由△DCE≌△CBF∴CF=DE∵DC∥AB∴△DCG∽△BFG∴,即∴∴，④正確.過點H作HK⊥AB由易證可知∴,即∴同理：,即∴∴∴在Rt△AHK中，∴③正確；正確的共4個，故選D.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合應用，做題時，適當添加輔助線，找準相似三角形的對應角和對應邊是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題3分，共15分）11.已知==，則=___________．【答案】【解析】【分析】設x=2k，y=3k，z=4k，然后代入分式化簡即可．【詳解】解：設x=2k，y=3k，z=4k，則==，故答案為．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)和分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)==設出x=2k，y=3k，z=4k．12.在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個球，摸到1黑1白的概率是__________________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所摸到1黑1白的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖得：

共有6種等可能的結(jié)果，所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況，∴所摸到的球恰好為1黑1白的概率是：．故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.若點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，線段AC的長為4，則BC＝_____．【答案】2﹣2【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，據(jù)此列出方程即可求解．【詳解】解：設BC的長為x，根據(jù)黃金分割的定義可知：，即，∴，即4x+x2=16，解得x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（不符合題意，舍去），∴BC的長為2﹣2；故答案為：2﹣2．【點睛】本題考查了黃金分割的定義以及解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割的定義．14.如圖，在ABCD中，M為BC中點，AN=3MN，BN的延長線交AC于點E，交CD于點F．若ABE的周長為6，則CFE的周長為___________．【答案】4【解析】【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后由平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)求出，最后計算即可．【詳解】解：如圖，延長AD、BF交于G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，，，，∴BCE∽GAE，BMN∽GAN，∴，，∵AN=3MN，∴，∴AG=3BM，∵M為BC中點，∴BC=2BM，∴，∵，∴，，∴ABE∽CFE，∴，∵ABE的周長為6，∴CFE周長為4，故答案為4．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．15.如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過邊AB的中點D，與邊AO交于點C，且，AB垂直于BO，連接，若的面積為，則k的值為_______．【答案】【解析】【分析】設點D的坐標為，得，結(jié)合題意得：，從而推導得；結(jié)合AB的中點為點D，得，經(jīng)計算即可完成求解．【詳解】設點D的坐標為∴∵∴又∵AB的中點為點D∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、直角坐標系、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)、直角坐標系、一元一次方程、三角形中線的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題（共55分）16.選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）（x﹣2）（x﹣3）=1．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項，再用十字相乘法求解；（2）先化為一般式，再根據(jù)公式法求解．【小問1詳解】解：（x﹣2）（x﹣4）=0【小問2詳解】解：（x﹣2）（x﹣3）=1由求根公式得【點睛】本題考查了用公式法和十字相乘法解一元二次方程，熟練掌握運算方法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知點O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，－1），（2，1）．（1）以O點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應的△OB?C?；（2）若△OBC內(nèi)部一點M的坐標為（a，b），則點M對應點M′的坐標是；（3）求出變化后△OB?C?的面積．【答案】（1）見解析；（2）（－2a，－2b）；（3）10【解析】【分析】（1）把B、C的橫縱坐標都乘以-2得到B′、C′的坐標，然后描點即可；

（2）利用（1）中對應點的關(guān)系求解；

（3）先計算△OBC的面積，然后利用相似的性質(zhì)把△OBC的面積乘以4得到△OB?C?的面積．【詳解】（1）如下圖，△OB?C?為所作；（2）點M對應點M′的坐標為（－2a，－2b）；（3）．【點睛】本題考查了作圖、位似變換，熟練應用以原點為位似中心的兩位似圖形對應點的坐標的關(guān)系確定變換后對應點的坐標，然后描點得到變換后的圖形．18.隨著道路交通的不斷完善，某市旅游業(yè)快速發(fā)展，該市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖（不完整）如下所示，根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市旅游景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）在等可能性的情況下，甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表加以說明．【答案】（1）50、108°；（2）．【解析】【分析】（1）利用，即可以求出總?cè)藬?shù)，然后利用A占總?cè)藬?shù)的30％，根據(jù)360°×30％這個式子，可以求出景點A所占扇形圖的度數(shù)．（2）作出樹狀圖，得到所有可能的情況，即可以求出甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中選擇去同一景點的概率是多少．【詳解】（1）該市旅游景點共接待游客15÷30%=50（萬人），扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是360°×30%=108°，B景點的人數(shù)為50×24%=12（萬人），補全條形圖如下：故答案為50、108°；（2）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，∴同時選擇去同一個景點的概率．【點睛】熟練掌握統(tǒng)計圖表、隨機事件的概率的求法以及數(shù)據(jù)分析是解題的關(guān)鍵．19.已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=﹣，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【解析】【分析】（1）先把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=﹣8，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先求出直線y=﹣x﹣2與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當x＜﹣4或0＜x＜2時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集．【詳解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函數(shù)解析式為，

把B（n，﹣4）代入，

得﹣4n=﹣8

解得n=2，

把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，

所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，則x=﹣2，即直線y=﹣x﹣2與x軸交于點C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由圖可得，不等式kx＋b?＞0的解集為：x＜?4或0＜x＜2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．解決問題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．20.某公司設計了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合力定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價不得超過65元．（1）若銷售單價為每件60元，求每天的銷售利潤；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價應為多少元？【答案】（1）1600元；（2）55元【解析】【分析】（1）根據(jù)每天的銷售利潤=每件的利潤×每天的銷售量，即可求出結(jié)論；

（2）設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[100-2（x-50）]件，根據(jù)每天的銷售利潤=每件的利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）（60-40）×[100-（60-50）×2]=1600（元）．

答：每天的銷售利潤為1600元．

（2）設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[100-2（x-50）]件，

依題意，得：（x-40）[100-2（x-50）]=1350，

整理，得：x2-140x+4675=0，

解得：x1=55，x2=85（不合題意，舍去）．

答：每件工藝品售價應為55元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF．（1）圖①，若將紙片ACB一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使，求AE的長；（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；②求EF的長．【答案】（1）（2）①菱形，見解析，②【解析】【分析】（1）先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB，AEF≌DEF，則，則易得，再證明RtAEF∽RtABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長；（2）①通過證明四條邊相等判斷四邊形AEMF為菱形；②連接AM交EF于點O，如圖②，設AE=x，則EM=x，CE=4-x，先證明CME∽CBA得到，解出x后計算出CM=，再利用勾股定理計算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計算EF；【小問1詳解】解：∵ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，∴EF⊥AB，，∴，∵，∴，在RtABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴RtAEF∽RtABC，∴，即，∴AE=；【小問2詳解】①四邊形AEMF為菱形．理由如下：如圖②，∵ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點M處，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四邊形AEMF為菱形；②連接AM交EF于點O，如圖②，設AE=x，則EM=x，CE=4﹣x，∵四邊形AEMF為菱形，∴，∴CME∽CBA，∴，即，解得x=，CM=，在RtACM中，AM=∵=EF?AM=AE?CM，∴EF=2×=【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識：熟練掌握折疊的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)；靈活構(gòu)建相似三角形，運用勾股定理或相似比表示線段之間的關(guān)系和計算線段的長．22.（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD．（1）①求的值；②求∠ACD的度數(shù)．（2）拓展探究如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD，請判斷∠ACD與∠B的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（