上海市崇明區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁2024學(xué)年第一學(xué)期崇明區(qū)高三第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．2．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）1.已知集合，則__________.2.不等式的解為__________．3.若復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則_____.4.的二項展開式中的系數(shù)為__________．5.雙曲線的漸近線方程是__________．6.已知為正實數(shù)，且滿足，則的最大值是______．7.已知，如果，那么實數(shù)的值為______.8.已知，關(guān)于的方程的解___________．9.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)是__________．10.某校四個植樹小隊，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)分別為，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么_____.11.已知，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個零點和1個極小值點，則的取值范圍是__________．12.已知函數(shù)的定義域，值域，則函數(shù)為增函數(shù)的概率是__________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，其中13～14題每題4分，15～16題每題5分）13.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是嚴(yán)格增函數(shù)的是（）A. B. C. D.14.已知直線和平面，則“垂直于內(nèi)兩條直線”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件15.拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的骰子，記錄骰子朝上面的點數(shù)，若用表示紅色骰子的點數(shù)，用表示綠色骰子的點數(shù)，用表示一次試驗結(jié)果，設(shè)事件；事件：至少有一顆點數(shù)為6；事件；事件.則下列說法正確的是（

）A.事件與事件為互斥事件 B.事件與事件為互斥事件C事件與事件相互獨(dú)立 D.事件與事件相互獨(dú)立16.已知數(shù)列，若存在數(shù)列滿足對任意正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列是交錯數(shù)列.有下列兩個命題：①對任意給定的等差數(shù)列，不存在等差數(shù)列，使得是的交錯數(shù)列；②對任意給定的等比數(shù)列，都存在等比數(shù)列，使得是的交錯數(shù)列.下列結(jié)論正確的是（）A.①與②都是真命題； B.①為真命題，②為假命題；C.①為假命題，②為真命題； D.①與②都是假命題．三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17.如圖，在直三棱柱中，E、F分別為、的中點，，.（1）求證：平面；（2）求點到平面距離.18.在中，已知點D是BC邊上一點，且，.（1）若，且，求AD的長；（2）若，，求AD的長（結(jié)果精確到0.01）.19.王老師將全班40名學(xué)生的高一數(shù)學(xué)期中考試（滿分100分）成績分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)將記作第一組，、、、分別記作第二、三、四、五組．已知第一組、第二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．（1）估計此次考試成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點值代替）；（2）王老師將測試成績在和內(nèi)的試卷進(jìn)行分析，再從中選2人的試卷進(jìn)行優(yōu)秀答卷展示，求被選中進(jìn)行優(yōu)秀答卷展示的這2人的測試成績至少1個在內(nèi)的概率；（3）已知第二組考生成績的平均數(shù)和方差分別為65和40，第四組考生成績的平均數(shù)和方差分別為83和70，據(jù)此計算第二組和第四組所有學(xué)生成績的方差．20.已知橢圓，點、分別是橢圓的下焦點和上焦點，過點的直線與橢圓交于A、B兩點．（1）若直線平行于軸，求線段AB長；（2）若點A在y軸左側(cè)，且，求直線l的方程；（3）已知橢圓上的點C滿足，是否存在直線l使得的重心在x軸上？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．21.定義：若曲線和曲線有公共點P，且曲線在點P處的切線與曲線在點P處的切線重合，則稱與在點P處“一線切”.（1）已知圓與曲線在點處“一線切”，求實數(shù)a的值；（2）設(shè)，，若曲線與曲線在點P處“一線切