【數(shù) 學(xué)】等式的性質(zhì)課件+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章

一元一次方程5.1.2

等式的性質(zhì)問題1

通過小學(xué)的學(xué)習(xí)，

我們已經(jīng)會(huì)解像

x＋

1

＝3

這樣的簡(jiǎn)單方程，

但是對(duì)于較為復(fù)雜的方程，

我們還要進(jìn)一步研究解法．

方程是

含有未知數(shù)的等式，

為了研究方程，

我們先看等式有哪些性質(zhì)

.1.

舉例說明等式的一般形式

.

a＝b

.2.

關(guān)于等式的基本事實(shí)

.等式兩邊可以交換．如果a＝b，

那么b

＝a

.相等關(guān)系可以傳遞．如果a＝b，

b

＝c，

那么a

＝c

.國家中小學(xué)課程資源新課導(dǎo)入問題2在小學(xué)，

我們已經(jīng)知道：

等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)正數(shù)，同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，

或同時(shí)除以同一個(gè)不為0

的正數(shù)，

結(jié)果仍

相等．引入負(fù)數(shù)后，

這些性質(zhì)還成立嗎？追問1

請(qǐng)同學(xué)們用一些具體的數(shù)試一試

.追問2根據(jù)這些數(shù)的計(jì)算，

你能總結(jié)規(guī)律，

并用數(shù)學(xué)語言表述

等式的性質(zhì)嗎？國家中小學(xué)課程資源新知探究國家中小學(xué)課程資源等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，

或除以同一個(gè)不為0

的數(shù)，

結(jié)等式的性質(zhì)

1等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，

結(jié)果仍相等

.如果a＝b，

那么ac＝bc；如果

a＝b，

c≠0，

那么a

＝

b.c

c如果a＝b，

那么a±c＝b±c

.果仍相等

.例1根據(jù)等式的性質(zhì)填空，

并說明依據(jù)：(1)如果2x＝5－x，

那么2x＋

x____

＝5；(2)如果m＋2n＝5＋2n，

那么m＝

5___；(3)如果x

＝

－4，

那么

－7___?x＝28；(4)如果3m＝4n，

那么m＝2____

?

n

.國家中小學(xué)課程資源例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；x－5

＝4

.解：(1)方程兩邊減7，

得x＋7－7

＝26－7

.于是x＝

19

.國家中小學(xué)課程資源國家中小學(xué)課程資源–5x–5于是解：(2)方程兩邊除以－5，

得=

?

.x

＝

－4

.解：(3)方程兩邊加5，

得-

x－5＋5＝4＋5

.化簡(jiǎn)，

得-

x＝9

.方程兩邊乘－3，

得x

＝

－27

.國家中小學(xué)課程資源國家中小學(xué)課程資源解以

x

為未知數(shù)的方程，

就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝m(常數(shù))的形式；

等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)

.課堂小結(jié)1.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)如果x＝y(tǒng)，

那么x＋1＝y(tǒng)＋

1___；(2)如果x＋2＝y(tǒng)＋2，

那么

x___＝y(tǒng)；(3)如果x＝y(tǒng)，

那么

5___?x＝5y；(4)如果3x＝6y，

那么x＝2___?

y

.國家中小學(xué)課程資源課堂練習(xí)2.

利用等式的性質(zhì)解下列方程，

并檢驗(yàn)：(1)x－5

＝6；(2)0.3x＝45；(3)5x＋4＝0；.解：(1)x

＝

11；(2)x＝

150；

(4)x

＝

－4

.國家中小學(xué)課程資源3.

解方程3x－3=2x－3．

小胡同學(xué)是這樣解的：方程兩邊都加上3，

得3x＝2x；方程兩邊都除以x，

得3

＝2

.所以此方程無解

.小胡同學(xué)的解題過程是否正確？如果正確，

指出每

一

步的理由；如果不正確，

指出錯(cuò)在哪里，

并進(jìn)行改正

.國家中小學(xué)課程資源解：

小胡同學(xué)的解法錯(cuò)誤，

根據(jù)等式性質(zhì)2，

等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0

的數(shù)，

結(jié)果仍相等，

所以第2

步方

程兩邊都除以x

是錯(cuò)誤的

.正確解法如下：方程兩邊都加上3，

得3x＝2x；方程兩邊都減2x，

得3x－2x＝0；化簡(jiǎn)，

得x＝0

.國家中小學(xué)課程資源回顧整節(jié)課的內(nèi)容，

思考：(1)等式的兩個(gè)基本事實(shí)是什么？(2