【數(shù) 學(xué)】等式的性質(zhì)課件2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

人教版·七年級(jí)上冊(cè)5.1.2等式的性質(zhì)新知探索用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫作等式.我們可以用a=b

表示一般的等式.

下列各式中哪些是等式？①abc

②3a+2b

③xy+y2－5④5⑤2+3=5⑥3×4=12⑦9x+10=19××××√√√首先，給出關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí).等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b，b=c，那么a=c.ab>等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等等式兩邊減同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c等式的性質(zhì)1ab=cc++ab=-c-c等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等例1．指出下列等式是怎樣變形的？依據(jù)是什么？(1)若2a=3b，則2a-1=3b-1(2)若x-1=2y，則x=2y+1(3)若2a=3b，則a+4=1.5b+4(4)若x=y，則3-2x=3-2y解：(1)根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減去1(2)根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加1(3)先根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都除以2，得a=1.5b然后根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加4(4)先根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘-2，得-2x=-2y然后根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加3例2．下列變形是否一定成立，為什么？(1)由a=b得a2=ab解：(1)(2)由ax=b得x=(3)由c-a=c-b得a=b(4)由ac=bc得a=b說(shuō)明一句話是錯(cuò)的只需舉一個(gè)反例，反例的要求：符合條件但不符合結(jié)論成立，根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘a(2)不成立，如a=0，x=2，b=0，雖然0×2=0，但2≠例2．下列變形是否一定成立，為什么？(1)由a=b得a2=ab解：(3)(2)由ax=b得x=(3)由c-a=c-b得a=b(4)由ac=bc得a=b成立，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減去c，再根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊乘以-1，等式仍成立．(4)不成立，如a=1，b=2，c=0，雖然1×0=2×0，但1≠2例4利用等式的性質(zhì)解下列方程：

例題【教材P116】（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.解：（1）方程兩邊減7，得x=19.于是x+7-7=26-7小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“x=a”的形式.例4利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.（2）方程兩邊除以-5，得.于是x=-4.例題【教材P116】例4利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.例題【教材P116】（3）方程兩邊加5，得化簡(jiǎn)，得方程兩邊乘-3，得x=-27.一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，通常需要代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.檢驗(yàn)：將x=-27代入方程的左邊，則左邊=右邊=4左邊=右邊

所以x=-27是原方程的解.練習(xí)．利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)(口算檢驗(yàn))：利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的一般步驟：（1）利用等式的性質(zhì)1，先把一元一次方程逐步變形成等號(hào)一邊只有含未知數(shù)的項(xiàng)，另一邊只有常數(shù)項(xiàng)的形式；（2）利用等式的性質(zhì)2，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x

=

m（常數(shù)）的形式.練習(xí)【選自教材P117練習(xí)第1題】1.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：（1）如果x=y，那么x+1=y+_____；（2）如果x+2=y+2，那么____=y；（3）如果x=y，那么____·x=5y；（4）如果3x=6y，那么x=____·y.1x522.利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗(yàn)：（1）x-

5=6；（2）0.3x

=45；解:（1）方程兩邊加5，得x

-5+5=6+5.于是x

=

11.【選自教材P117練習(xí)第2題】檢驗(yàn)：將x=11，代入x-5

=6的左邊，則左邊=x-5=6，右邊=6，左邊=右邊所以x=11是原方程的解.（2）方程兩邊除以0.3，得.于是x

=

150.2.利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗(yàn)：（1）x-

5=6；（2）0.3x

=45；檢驗(yàn)：將x=150，代入0.3x

=45的左邊，則左邊=0.3×150=45，右邊=45，左邊=右邊所以x=150是原方程的解.（3）5x+4=0；（4）2-

x

=3.（3）方程兩邊減4，得5x+4-4=0-4.化簡(jiǎn)，得5x

=

-4.方程兩邊除以5，得x=-.檢驗(yàn)：將x=-

，代入5x+4

=0的左邊，則左邊=-

×5+4=0，右邊=0，左邊=右邊所以x=-是原方程的解.（4）方程兩邊減2，得2-

x

-2=3-2.化簡(jiǎn)，得

-

x

=

1.方程兩邊乘-4，得x=-4

.（3）5x+4=0；（4）2-

x

=3.檢驗(yàn)：將x=-4，代入2-

x=3的左邊，則左邊=2-

×(-4)=3，右邊=3，左邊=右邊所以x=-4是原方程的解.課堂小結(jié)如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2應(yīng)用如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c

≠0，那么.運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程“化歸”為最簡(jiǎn)的形式“x=a”.如圖，“●、■、▲”分別表示三種不同的物體，已知前兩架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？處只放“■”那么應(yīng)放“■”（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 下列等式變形正確的是（）A．