2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題第五章 一元一次不等式(全章各節(jié)練習(xí)及單員測(cè)驗(yàn)6份,含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題第五章一元一次不等式(全章各節(jié)練習(xí)及單員測(cè)驗(yàn)6份,含答案)5.1認(rèn)識(shí)不等式知識(shí)要點(diǎn)了解不等號(hào)的意義、理解不等式的概念，會(huì)列簡(jiǎn)單的不等式和在數(shù)軸上表示不等式．1．像120<135，x<40，一樣用不等號(hào)“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．2．列不等式的關(guān)鍵是要掌握有關(guān)概念的含義，并能翻譯成式子．（1）和、差、積、商、冪、倍、分等運(yùn)算；（2）“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語(yǔ)；（3）正數(shù)、負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)、非正數(shù)等概念．（4）要注意運(yùn)算順序．范例例1：在下列各題中的空格處，填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)．（1）-2______3；（2）（-1）2______（-2）2；（3）-______-；（4）0.32_______；（5）4x2+5______0；（6）-x2_______0；（7）2x2+2y+1______x2+2y；（8）a2_____0．解：（1）<（2）<（3）<（4）<（5）>（6）≤（7）>（8）≥例2：判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．①x+y；②3x>7；③5=2x+3；④x2≥0；⑤2x-3y=1；⑥52．解：等式有③⑤，不等式有②④，既不是等式也不是不等式的有①⑥．例3：用適當(dāng)符號(hào)表示下列關(guān)系．（1）a的7倍與15的和比b的3倍大；（2）a是非正數(shù)；（3）籃球的體積比排球大．解：（1）7a+15>3b；（2）a≤0；（3）籃、排球體積沒有告知多大，可設(shè)籃球體積為x，排球體積為y，則有x>y．例4如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點(diǎn)在中點(diǎn)處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）解：由圖中可知，甲的重量〉乙的重量40kg，甲的重量〈丙的重量50kg，故選C．例5：寫出下列各圖所表示的不等式：(1)(2)(3)(4)解：（1）x>-1；（2）x≤-1；（3）x<3；（4）x≥0．分析：把握住用數(shù)軸表示不等式的兩點(diǎn)，即邊界點(diǎn)和方向的確定，有等號(hào)用實(shí)心，無等號(hào)用空心，向右畫是大于，向左畫是小于．綜合應(yīng)用創(chuàng)新例1：通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位，某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約3cm．這棵樹至少生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過2.4m？請(qǐng)你列出關(guān)系式．解：設(shè)這棵樹至少要生長(zhǎng)x年其樹圍才能超過2.4m．則3x+5>2.4×100．例2：燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以處的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長(zhǎng)x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？請(qǐng)你列出．解：由于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間要大于人走10m所用時(shí)間，所以有．基礎(chǔ)能力平臺(tái)1．用不等式表示：（1）x與-3的和是負(fù)數(shù)________；（2）x與5的和的28%不大于-6________；（3）m除以4的商加上3不大于5_______；（4）a與b兩數(shù)和的平方不小于3______；（5）三角形的兩邊a、b的和大于第三邊c_______；（6）x的與3的差大于2_______；（7）2x與1的和不小于零______;（8）a的2倍與4的差是正數(shù)_______；（9）a與b的差是非負(fù)數(shù)_______；（10）x的絕對(duì)值與1的和不小于1_______．2．用不等號(hào)填空．（1）x為任意有理數(shù)，x-3_____x-4；（2）若a<0，b<0，則a·b_______ab2；（3）若a<b，則a+5______b+5；（4）若a>b，c<0，則a+c______b+c；（5）若a>b，則ac2_______bc2．3．在數(shù)軸上表示不等式x>3和x的下列取值，并利用數(shù)軸說明，x的這些取值中，哪些滿足不等式x>3，哪些不滿足？-3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7．4．在數(shù)軸上表示下列不等式：（1）x<2；（2）x≤-3；（3）x>-5；（4）x≥3；（5）-1≤x<4．拓展延伸訓(xùn)練1．已知a>0，b<0且a+b<0，試將a，-b，-│a│，-│b│用“<”號(hào)按從小到大的順序連接起來．2．已知│x-5│=5-x，求x的取值范圍．3．一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，請(qǐng)列出以后幾天平均每天至少要完成的土數(shù)x應(yīng)滿足的不等式．自主探究提高同桌的甲、乙兩名同學(xué)，爭(zhēng)論著一個(gè)問題：甲同學(xué)說：“4a>3a”，乙同學(xué)說：“不可能”，請(qǐng)你評(píng)說一下兩名同學(xué)觀點(diǎn)究竟哪個(gè)正確？為什么？舉例說明．答案:【基礎(chǔ)能力平臺(tái)】1．（1）x+（-3）<0（2）28%·（x+5）≤-6（3）+3≤5（4）（a+b）2≥3（5）a+b>c（6）x-3>2（7）2x+1≥0（8）2a-4>0（9）a-b≥0（10）│x│+1≥12．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）≥3～4略【拓展延伸訓(xùn)練】1．│-b│<-│a│<a<-b2．x≤53．3x≥300-60【自主探究提高】略．

2≥3（5）a+b>c（6）x-3>2（7）2x+1≥0（8）2a-4>0（9）a-b≥0（10）│x│+1≥12．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）≥3～4略【拓展延伸訓(xùn)練】1．│-b│<-│a│<a<-b2．x≤53．3x≥300-60【自主探究提高】略．5.2不等式的基本性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)理解不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用．不等式的基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：若a<b，b<c，則a<c．不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等式的方向不變．即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c．不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．即如果a>b，并且c>0，那么ac>bc．如果a>b，并且c<0，那么ac<bc．范例例1：判斷下列各運(yùn)算運(yùn)用了不等式的哪一條性質(zhì)?①因?yàn)?<3，所以2×5<3×5；②因?yàn)?<3，所以2+x<3+x；③因?yàn)?<3，所以2×（-1）>3×（-1）；④因?yàn)閍+1<1，1<b-1，所以a+1<b-1．解：①運(yùn)用了不等式的性質(zhì)3；②運(yùn)用了不等式的性質(zhì)2；③運(yùn)用了不等式的性質(zhì)3；④運(yùn)用了不等式的性質(zhì)1．例2：判斷下列運(yùn)算是否正確，請(qǐng)說明理由．因?yàn)?<3，所以2a<3a．分析：在此沒有說明a的取值，所以要分三種情況討論，即a>0，a=0，a<0．解：此運(yùn)算錯(cuò)誤．當(dāng)a>0時(shí)，則有2a<3a；當(dāng)a=0時(shí)，不等式不成立；當(dāng)a<0時(shí)，則有2a>3a．例3：按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并注明理由：（1）在x<y的兩邊都加上-5；（2）在3x<-6的兩邊都除以3；（3）在-5a<b的兩邊都除以-5；（4）在a>b的兩邊都乘以c．解：（1）若x<y，則有x-5<y-5（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2）；（2）若3x<-6，則有x<-2（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3）；（3）若-5a<b，則有a>-（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3）；（4）分三種情況：①當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則有ac>bc（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3）；②當(dāng)c<0時(shí)，若a>b，則有ac<bc（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3）；③當(dāng)c=0時(shí)，若a>b，則有ac=bc（不等式兩邊都乘以0，則不等式兩邊都是0，因此左右兩邊相等）．例4：在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)（“>”或“<”）．（1）如果a>b，則a-b_______0；（2）如果a<b，則a-b_______0；（3）如果2x<x，則x_______0；（4）如果a>0，b<0，則ab_______0；（5）如果a+b>a，則b________0；（6）如果a>b，則2（a-b）______3（a-b）．解：（1）>（2）<（3）<（4）<（5）>（6）<例5（1）若不等式2x>a的解為x>3，則a的值為_______．（2）如果m<n<0，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．m-9<n-9B．-m>-nC．>D．>1分析：（1）依據(jù)不等式性質(zhì)3：x>，即有=3，故a=6．（2）依據(jù)不等式性質(zhì)2：由m<n得，m-9<n-9，A正確；由不等式性質(zhì)3：m<n<0，有-m>-n，且>1，B，D正確；但是由m<n，且mn>0，根據(jù)不等式性質(zhì)3，有<，故C不正確，選C．解：（1）a=6；（2）選C．綜合應(yīng)用創(chuàng)新例1：根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x>a或x<a的形式．（1）2x-15<5；（2）3x>2x+1；（3）3x+1<5x-2；（4）x<x+1．解：（1）先由不等式基本性質(zhì)2，兩邊都加15，得：2x<5+15，即2x<20．再由不等式基本性質(zhì)3，兩邊都乘以，得：x<10；（2）由不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都減去2，得：3x-2x>1，即x>1；（3）先由不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都加上-5x-1，得：3x-5x<-2-1，即-2x<-3；再由不等式的性質(zhì)3，兩邊都除以-2得：x>（注意不等號(hào)變向）；（4）先由不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都減去x得：x-x<1，即x<1．再由不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以得：x<．例2：判斷x=-能否滿足不等式3-2x<5+6x，x=-1呢？解：將x=-代入得：左邊=3-2×（-）=3+=，右邊=5+6×（-）=，因?yàn)?lt;．即3+<5-．所以x=-滿足不等式3-2x<5+6x當(dāng)x=-1時(shí)，代入不等式得：左邊=3-2×（-1）=5，右邊=5+6×（-1）=-1，因?yàn)?>-1．所以x=-1不滿足不等式3-2x<5+6x．基礎(chǔ)能力平臺(tái)1．用“>”或“<”填空，并在題后括號(hào)內(nèi)注明理由：（1）因?yàn)閍>b，所以a-m______b-m；（）（2）因?yàn)閍>2b，所以______b；（）（3）因?yàn)?m>5n，所以-m_____-；（）（4）因?yàn)?a>5a，所以a_____0；（）（5）因?yàn)?，所以m______2n；（）（6）因?yàn)?x-1<9，所以x_____5．（）2．選擇題．（1）若a+3>b+3，則下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A．B．-2a<-2bC．a(chǎn)-2>b-2D．-（-a）>-（-b）（2）若a>b，c<0，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c>bcB．C．a(chǎn)-c<b-cD．a(chǎn)+c<b+c（3）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，在下列各式中對(duì)a、b之間的關(guān)系表達(dá)不正確的是（）A．b-a>0B．a(chǎn)b>0C．c-b<c-aD．（4）已知4>3，則下列結(jié)論正確的是（）①4a>3a；②4+a>3+a；③4-a>3-aA．①②B．①③C．②③D．①②③（5）若m<n<0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．n-m>0B．>1C．-3m>-3nD．m-5>n-53．判斷題．（1）若a<b，則ac2<bc2．（）（2）若b<0，則a-b>a．（）（3）若x>y，則x2>y2．（）（4）若x2>y2，則x-2>y-2．（）（5）3a一定比2a大．（）4．回答下列問題．（1）若a>b，是否一定得出ac>bc？（2）若ac>bc，是否一定得出a>b？（3）若a>b，是否一定得出ac2>bc2？（4）若ac2>bc2，是否一定得出a>b？5．根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x>a或x<a的形式．（1）x<-；（2）-0.3x>0.9；（3）x+≤-；（4）4x≥3x+．拓展延伸訓(xùn)練1．若a>0，b<0，│a│<│b│，則下列排序正確的是（）A．-b>a>-a>bB．a(chǎn)>b>-a>-bC．-b>a>b>-aD．b>a>-b>-a2．已知a>b，要使-bm>-am成立，則m必須滿足（）A．m>0B．m=0C．m<0D．m為任何實(shí)數(shù)3．若m+p<p，m-p>m，則m、p滿足的不等式是（）A．m<p<0B．m<pC．m<0，p<0D．p<m4．已知x>y且xy<0，a為任意實(shí)數(shù)，下列式子正確的是（）A．-x>yB．a(chǎn)2x>a2yC．a(chǎn)-x<a-yD．x>-y5．實(shí)數(shù)a、b滿足a+b>0，ab<0，則下列不等式正確的是（）A．│a│>│b│B．│a│<│b│C．當(dāng)a<0，b>0時(shí)，│a│>│b│D．當(dāng)a>0，b<0時(shí)，│a│>│b│自主探究提高1．如果a>ab，且a是負(fù)數(shù)，那么b的取值范圍是什么？2．已知m<0，-1<n<0，試將m，mn，mn2從小到大依次排列．答案:【基礎(chǔ)能力平臺(tái)】1．（1）>不等式的性質(zhì)2（2）>不等式的性質(zhì)3（3）<不等式的性質(zhì)3（4）<不等式的性質(zhì)2（5）>不等式的性質(zhì)3（6）<不等式的性質(zhì)2和32．（1）B（2）B（3）D（4）C（5）D3．（1）×（2）∨（3）×（4）×（5）×4．（1）不一定，當(dāng)c>0時(shí)，得出ac>bc，當(dāng)c≤0時(shí)，得出ac≤bc（2）不一定，當(dāng)c>0時(shí)，得出a>b，當(dāng)c<0時(shí)，得出a<b（3）不一定，因?yàn)閏2≥0，等于零時(shí)為等式（4）一定，因?yàn)橛蒩c2>bc2，可知c2>0，所以兩邊都除以c2，則可得出a>b5．（1）x<-2（2）x<-3（3）x≤--（4）x≥【拓展延伸訓(xùn)練】1．A2．C3．C4．C5．D【自主探究提高】1．b>12．m<mn2<mn5.4一元一次不等式組知識(shí)要點(diǎn)理解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解的概念，學(xué)會(huì)解一元一次不等式組，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．1．關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組．2．幾個(gè)不等式的解的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解．一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解．3．解一元一次不等式組，通?？梢韵确謩e求出不等式組中每一個(gè)不等式的解，再求出它們的公共部分．利用數(shù)軸可以直觀地幫助我們求出不等式組的解．常見的有以下四種情況．設(shè)a>b，陰影即公共部分．（1）不等式組的解為x>a．（2）不等式組的解為x<b．（3）不等式組的解為b<x<a．（4）不等式組的解為無解．4．能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組并求解，并能根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性．范例例1：解不等式組：（1）（2）（3）解：（1）由①得5x-2x≥3，x≥，由②得3x-1<8，x<3，所以不等式的解集為1≤x<3．（2）由①得4x>4，x>1；由②得2x+2-6<x，x<4，所以原不等式組的解集為1<x<4．（3）由①得x≥-4，由②得x<-1，所以原不等式組的解集為-4≤x<-1．例2：解不等式-2≤<7．分析：由于給定的不等式組非我們熟悉的形式，所以先將這個(gè)不等式組改寫成為常見的不等式組．解：原不等式組為？解不等式①得x≤2．解不等式②得x>-．在同一條數(shù)軸上表示①②的解如右圖：所以這個(gè)不等式組的解是-<x≤2．例3：求的正整數(shù)解．分析：求正整數(shù)解先求出此不等式組的解．解：解不等式①得x>3，解不等式②得x<．所以這個(gè)不等式組的解為3<x<．其中的正整數(shù)x=4或5．例4：求同時(shí)滿足不等式6x-2≥3x-4和不等式的整數(shù)x．分析：題中“同時(shí)滿足”的意思即：先求出這兩個(gè)不等式解的公共部分，然后在這個(gè)公共部分里找出題目要求的整數(shù)．解：解不等式6x-2≥3x-4，得x≥-．解不等式，得x<4．所以同時(shí)滿足6x-2≥3x-4和的x的范圍是-≤x<4．所以所求的整數(shù)x是：0，1，2，3．綜合應(yīng)用創(chuàng)新例1九年三班學(xué)生到閱覽室讀書，班長(zhǎng)問老師要分成幾個(gè)小組，老師風(fēng)趣地說：解：設(shè)有x個(gè)小組，根據(jù)題意得，解這個(gè)不等式組，得4，根據(jù)題意，x為正整數(shù)，所以x=5，所以班長(zhǎng)應(yīng)將學(xué)生分為5組．例2光明農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有某種植物10000kg，打算全部用于生產(chǎn)高科技藥品和保健食品，若生產(chǎn)高科技藥品，1kg該植物可提煉出0.01kg的高科技藥品，將產(chǎn)生污染物0.1kg；若生產(chǎn)保健食品，1kg該植物可制成0.2kg的保健食品，同時(shí)產(chǎn)生污染物0.04kg．已知每生產(chǎn)1kg高科技藥品可獲利潤(rùn)5000元，每生產(chǎn)1kg保健食品可獲利潤(rùn)100元．要使總利潤(rùn)不低于410000元，所產(chǎn)生的污染物總量不超過880kg，求用于生產(chǎn)高科技藥品的該植物重量的范圍．解：設(shè)用于生產(chǎn)高科技藥品的該植物重量為xkg，則用于生產(chǎn)保健食品的植物重量為（10000-x）kg．根據(jù)題意，得解得7000≤x≤8000．答：用于生產(chǎn)高科技藥品的該植物重量不低于7000kg且不高于8000kg．例3某公司有員工50人，為了提高經(jīng)濟(jì)效益，決定引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線并從現(xiàn)有員工中抽調(diào)一部分員工到新的生產(chǎn)線上工作，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值提高40%；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值為原來的3倍，設(shè)抽調(diào)x人到新生產(chǎn)線上工作．（1）填空：若分工前員工每月的人均產(chǎn)值為a元，則分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是_______元，每月的總產(chǎn)值是_______元；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是_______元，每月的總產(chǎn)值_________元；（2）分工后，若留在原生產(chǎn)線上的員工每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值不少于分工前原生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值；而且新生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值又不少于分工前生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值的一半．問：抽調(diào)的人數(shù)應(yīng)該在什么范圍？解：（1）填空：（1+40%）a，（50-x）（1+40%）a，3a，3ax．（2）由題可得不等式組：（其中a>0）解得x的取值范圍為：8≤x≤14．由于x只能取正整數(shù)，所以抽調(diào)的人數(shù)應(yīng)在9～14人之間（包括9人和14人）．基礎(chǔ)能力平臺(tái)1．填空題（1）不等式組的解是____________;（2）不等式組的解是_______．（3）不等式組的解是____________;（4）不等式組的解是_______．（5）將下列數(shù)軸上的x的范圍用不等式表示出來．①__________________________②__________________________③__________________________④__________________________（6）不等式組的解為_____________;（7）-1<≤2的整數(shù)解為_______．（8）不等式組的解為________．（9）三角形三邊長(zhǎng)分別為4，1-2a，7，則a的取值范圍是_______．（10）若m<n，則不等式組的解是________．2．選擇題．（1）不等式<1的正整數(shù)解有（）A．1個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)（2）代數(shù)式1-m的值大于-1，又不大于3，則m的取值范圍是（）A．-1<m≤3B．-3≤m<1C．-2≤m<2D．-2<m≤2（3）已知不等式組的解為x>2，則（）A．m>2B．m<2C．m=2D．m≤2（4）關(guān)于x的不等式組的解是（）A．任意的實(shí)數(shù)B．無解C．x=mD．x=-m（5）不等式組的解是（）A．x>-1B．x>0C．0<x<1D．-2<x<1（6）在數(shù)軸上將不等式組中的兩個(gè)不等式的解集表示出來，應(yīng)為（）（7）如果關(guān)于x、y的方程組的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．-4<a<5B．a(chǎn)>5C．a(chǎn)<-4D．無解（8）已知關(guān)于x的不等式組的解是1≤x<3，則a等于（）A．1B．2C．0D．-1（9）若關(guān)于x的不等式組的解是x>2a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>4B．a(chǎn)>2C．a(chǎn)=2D．a(chǎn)≥2（10）若方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y>0，則m的取值范圍是（）A．m>-4B．m≥-4C．m<-4D．m≤-43．解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示．（1）(2)（3）(4)4．求同時(shí)滿足不等式6x-2≥3x-4和<1的整數(shù)x．5．已知5-4a與1-2a的值的符號(hào)相同，求a的取值范圍．6．某中學(xué)七年級(jí)九班同學(xué)利用勤工儉學(xué)收入的66元錢，同時(shí)購(gòu)買單價(jià)分別為3元、2元、1元的甲、乙、丙三種紀(jì)念品，獎(jiǎng)勵(lì)參加?！八囆g(shù)節(jié)”活動(dòng)的同學(xué)．已知購(gòu)買乙種紀(jì)念品件數(shù)比購(gòu)買甲種紀(jì)念品的件數(shù)多2件，而購(gòu)買甲種紀(jì)念品的件數(shù)不少于10件，且購(gòu)買甲種紀(jì)念品的費(fèi)用不超過總費(fèi)用的一半，若購(gòu)買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品恰好用了66元錢，問有幾種購(gòu)買方案？每種方案中購(gòu)買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品各有多少件？拓展延伸訓(xùn)練1．若不等式組的解為-1<x<1，求（a+1）（b-1）的值．2．一個(gè)長(zhǎng)方形，兩邊長(zhǎng)分別為xcm和10cm，如果它的周長(zhǎng)小于80cm，面積大于100cm2，求x的取值范圍．3．如果不等式組無解，問不等式組的解是怎樣的？自主探究提高1．已知3（5x+2）+5<4x-6（x+1），化簡(jiǎn)│3x+1│-│1-3x│．2．建網(wǎng)就等于建一所學(xué)校，我市某中學(xué)為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué)，擬投資建一個(gè)初級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房和一個(gè)高級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房，每個(gè)計(jì)算機(jī)機(jī)房配置1臺(tái)教師用機(jī)，若干臺(tái)學(xué)生用機(jī)，其中初級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)8000元，已知兩機(jī)房購(gòu)買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)相等，且每個(gè)機(jī)房購(gòu)買計(jì)算機(jī)的總數(shù)不少于20萬(wàn)元也不超過21萬(wàn)元，則該校擬建的初級(jí)機(jī)房、高級(jí)機(jī)房各有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？3．某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測(cè)評(píng)．A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委，對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng)，結(jié)果如下表所示：表1演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)則：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測(cè)評(píng)得分＝“好”票數(shù)×2分＋“較好”票數(shù)×1分＋“一般”票數(shù)×0分；綜合得分＝演講答辯得分×（1-a）＋民主測(cè)評(píng)得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分是多少？（2）a在什么范圍內(nèi)，甲的綜合得分高？a在什么范圍內(nèi)，乙的綜合得分高？答案:【基礎(chǔ)能力平臺(tái)】1．（1）x>1（2）-2<x<1（3）x<-2（4）無解（5）①x≤-2②無解③-2≤x≤1④x≥1（6）無解（7）-2，-1，0，1，2（8）x<-1（9）-5<a<-1（10）m-1<x<n+22．（1）B（2）C（3）D（4）C（5）C（6）B（7）D（8）C（9）D（10）A3．（1）1<x<4（2）1<x<3（3）-<x≤3（4）x>34．-≤x<1，所以x=05．，所以a<或a>6．購(gòu)買甲種、乙種、丙種紀(jì)念品分別為10件、12件、12件或11件、13件、7件【拓展延伸訓(xùn)練】1．-62．10<x<303．因?yàn)闊o解，所以a≥b，所以1-a≤1-b，所以不等式組的解為1-a≤y≤1-b【自主探究提高】1．原式=-（3x+1）-（1-3x）=-3x-1-1+3x=-22．該校擬建的初級(jí)機(jī)房、高級(jí)機(jī)房應(yīng)分別有計(jì)算機(jī)56臺(tái)、28臺(tái)或58臺(tái)、29臺(tái)3．（1）甲的綜合得分=92（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.5=89（分）（2）當(dāng)0.5≤a<0.75時(shí)，甲的綜合得分高（3）當(dāng)0.75<a≤0.8時(shí)，乙綜合得分高第五章一元一次不等式綜合測(cè)驗(yàn)(A)班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______成績(jī)_______一、填空題(每空3分，共33分)1．根據(jù)“x與5的差小于6”，列出不等式_______。2．設(shè)x<y，用“<”或“>”號(hào)填空：x-4_______y-4；-4x_______-4y。3．按要求寫出仍能成立的不等式：eq\f(1,3)m<eq\f(1,2)n，兩邊都乘以6：______________。4．如果代數(shù)式x+eq\f(1,2)的值小于0，那么x的取值范圍是_______。5．能使不等式3x+5≥x-2成立的負(fù)整數(shù)是_______。6．不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x＜0,2x－1＜0))的解是_______。7．不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x＋2＞0,2－x≥0))的整數(shù)解是_______。8．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是6，8，那么第三邊x的取值范圍是_______。9．已知一種卡車每輛至多能載4噸貨物．現(xiàn)有38噸黃豆，若要一次運(yùn)完這批黃豆，至少需要這種卡車_______輛．(卡車不能超載)10．如果不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x－a＞0,x＞5))的解為x>5，那么a的取值范圍是_______。二、選擇題(每小題3分，共24分)11．小王、小張、小明、小穎4人的身高分別是1.48m，1.77m，1.67m，1.50m，如果按照身高由高到矮的順序?qū)?人排成一隊(duì)，那么這4人的順序?yàn)椤?)A小王，小穎，小明，小張B．小張，小明，小穎，小王C．小張，小王，小明，小穎D．小王，小明，小穎，小張12．下列各式中，一元一次不等式是………………()A．x≥eq\f(5,x)B．2x>1-x2C．x+2y<1D．2x+1≤3x13．下列各不等式的解答，正確的是………………()A如果-eq\f(11,3)x<0，那么x>0B．如果eq\f(3,2)x>-eq\f(2,3)x，那么x<0C如果3x<-3，那么x>-1D．如果-x>2，那么x<-114．已知關(guān)于x的不等式(a-1)x>2的解是x<eq\f(2,a－1)，那么a的取值范圍是………()A．a(chǎn)>1B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)>-1D．a(chǎn)<-115右圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點(diǎn)在中點(diǎn)處)，則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()16．下列不等式組無解的是()A．eq\b\lc\{(\a\al(x－1＜0,x＋2＜0))B．eq\b\lc\{(\a\al(x－1＜0,x＋2＞0))C．eq\b\lc\{(\a\al(x－1＞0,x＋2＜0))D．eq\b\lc\{(\a\al(x－1＞0,x＋2＞0))17．如果等腰三角形的底邊長(zhǎng)4cm，那么這個(gè)等腰三角形腰長(zhǎng)x的取值范圍是()A．x>2cmB．2cm<x<4cmC．4cm<x<8cmD．x>4cm18．某旅游景點(diǎn)的普通門票是每人10元，20人以上(包括20人)的團(tuán)體票8折優(yōu)惠，現(xiàn)有一批游客不足20人，買20人的團(tuán)體票比每人各自買普通門票要便宜。這批游客至少有()A．16人B．17人C．18人D．19人三、解答題(共43分)19．(6分)解下列不等式：(1)3(x+1)≥4x-9； (2)eq\f(x－3,2)－1＞\f(x－5,3)20．(8分)解下列不等式組，并把它的解在數(shù)軸上表示出來。⑴eq\b\lc\{(\a\al(2x＋5＞0,x＋8＜4x－1)) ⑵－2≤eq\f(1－x,2)＜1 21．(6分)求不等式組eq\b\lc\{(\a\al(2x＋3＞0,x－2(x－1)＞1))的整數(shù)解．22．(5分)學(xué)校準(zhǔn)備用2000元購(gòu)買名著和辭典作為藝術(shù)節(jié)獎(jiǎng)品，其中名著每套65元，辭典每本40元，現(xiàn)已購(gòu)買名著20套，問最多還能買辭典多少本?23．(6分)一個(gè)矩形，兩邊長(zhǎng)分別為xcm和10cm，如果它的周長(zhǎng)小于80cm，面積大于100cm2，求x的取值范圍。24．(6分)用炸藥進(jìn)行工程爆破作業(yè)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.5cm，人跑開的速度是每秒4m，為了使點(diǎn)燃導(dǎo)火索的人在爆炸前跑到120m以外(包括120m)的安全地區(qū)，導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少應(yīng)取多少cm?25．(6分)登山前，登山者要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山。若每人2瓶，則剩余5瓶；若每人4瓶，則有一人的礦泉水不足3瓶．求登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)。四、能力拓展(共20分)26．(10分)已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x－a≥b,2x－a＜2b＋1))的解為3≤x<5，那么(a+1)(b-1)的值等于多少?27．(10分)某化工廠2005年12月在制定2006年某種化工產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，提供了下列數(shù)據(jù)：(1)預(yù)計(jì)2006年該產(chǎn)品至少可以銷售80000袋；(2)每生產(chǎn)1袋需要4工時(shí)，每個(gè)工人全年工作時(shí)數(shù)約2100工時(shí)；(3)生產(chǎn)該產(chǎn)品的工人數(shù)不能超過200人；(4)每生產(chǎn)1袋需要原料20千克；現(xiàn)在庫(kù)存原料800噸，本月還需用200噸，2006年可以補(bǔ)充1200噸。試根據(jù)上述數(shù)據(jù)確定2006年該產(chǎn)品的生產(chǎn)量。第五章一元一次不等式綜合測(cè)驗(yàn)(B)一、選擇題（每小題3分,共36分）1．與的差的5倍與2的和是一個(gè)非負(fù)數(shù),可表示為（）（A）（B）（C）（D）2．下列說法中正確的是（）（A）是的一個(gè)解.（B）是的解集.（C）是的唯一解.（D）不是的解.3.不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）44．不等式組的解集是（）（A）（B）（C）（D）或5．若且，則的大小關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）6．如果方程組的解為、，且，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）7．若方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）8．兩個(gè)代數(shù)式與的值的符號(hào)相同，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）或9．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）10．若,那么的取值范圍是（）（A）不小于2（B）不大于2（C）大于2（D）等于2二、填空題（每題3分,共24分）11.當(dāng)_____時(shí),代數(shù)式的值是非正數(shù).12.若不等式的解集為,那么的值等于_____.13.若同時(shí)滿足不等式與,則的取值范圍是_____.14.已知關(guān)于的不等式組無解,則的取值范圍是_____.15.如果關(guān)于的不等式和的解集相同,則的值為_____.16.小馬用100元錢去購(gòu)買筆記本和筆共30件,已知每本筆記本2元,每枝鋼筆5元,那么小馬最多能買_____枝鋼筆.17.一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)上的數(shù)字小2,若這個(gè)兩位數(shù)處在40至60之間,那么這個(gè)兩位數(shù)是_____.18.已知四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和不大于34,這樣的自然數(shù)組有_____組.三、解答題（每題8分,共40分）19．解不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.20.求不等式組:的偶數(shù)解.21．已知關(guān)于的方程組的解均為負(fù)數(shù),求的取值范圍.22.關(guān)于的不等式組的整數(shù)解是，求參數(shù)的取值范圍.23.甲乙兩人先后去同一家商場(chǎng)買了一種每塊0.50元的小手帕.商場(chǎng)規(guī)定凡購(gòu)買不少于10塊小手帕可優(yōu)惠20%，結(jié)果甲比乙多花了4元錢，又知甲所花的錢不超過8元，在充分享受優(yōu)惠的條件下，甲乙兩人各買了多少塊小手帕？答案:一、選擇題（每小題3分,共36分）1．與的差的5倍與2的和是一個(gè)非負(fù)數(shù),可表示為（）（A）（B）（C）（D）解：與的差的5倍是,再與2的和是,是一個(gè)非負(fù)數(shù)為:.故選（B）2．下列說法中正確的是（）（A）是的一個(gè)解.（B）是的解集.（C）是的唯一解.（D）不是的解.解:,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2,兩邊都除以2,得.由此,可知只是的一個(gè)解.故選（A）3.不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）4解：去括號(hào)，得解得所以原不等式的非負(fù)數(shù)整數(shù)解為共3個(gè).故選（C）4．不等式組的解集是（）（A）（B）（C）（D）或解:由(1)得.由(2)得.所以不等式組的解集是故選（C）5