浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題

浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1.已知全集，，，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為（）A. B. C. D.2.已知，是不共線的單位向量，若，，且，則（）A. B. C. D.3.下列四個函數(shù)中，以為其對稱中心，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.5.“直線與圓有公共點”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個面積為的半圓，則該圓錐的高為（）A. B. C. D.7.某袋子中有大小相同的4個白球和2個紅球，甲乙兩人先后依次從袋中不放回取球，每次取1球，先取到紅球者獲勝，則甲獲勝的概率（）A. B. C. D.8.已知是定義在上且不恒為0的連續(xù)函數(shù)，若，f1=0，則（）A. B.為奇函數(shù) C.的周期為2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若隨機(jī)變量，則B.殘差平方和越大，模型擬合效果越好C.若隨機(jī)變量，則當(dāng)減小時，保持不變D.一組數(shù)據(jù)極差不小于該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差10.已知數(shù)列的前n項和為，滿足，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.為等比數(shù)列 B.為等比數(shù)列C. D.11.如圖，是邊長為2的正方形，，，，都垂直于底面，且，點在線段上，平面交線段于點，則（）A.，，，四點不共面B.該幾何體的體積為8C.過四點，，，四點的外接球表面積為D.截面四邊形的周長的最小值為10三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.雙曲線的漸近線方程為______.13.已知展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中項的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）14.一只盒子中裝有4個形狀大小相同的小球，小球上標(biāo)有4個不同的數(shù)字.摸球人不知最大數(shù)字是多少，每次等可能地從中摸出一個球，不放回.摸球人決定放棄前面兩次摸出的球，從第3次開始，如果摸出的球上標(biāo)有的數(shù)字大于前面摸出的球上的數(shù)字，就把這個球保存下來，摸球結(jié)束，否則繼續(xù)摸球.問摸球人最后保存下來是數(shù)字最大的球的概率是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若，的面積為，求的值.16.已知函數(shù)，其中.（1）若曲線在點處切線垂直于直線，求a的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.17.如圖，三棱錐中，，平面平面，平面平面.（1）證明：平面；（2）若為鈍角，且二面角的大小為，求.18.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為：，定點，B是圓C上任意一點，線段BF的垂直平分線l和半徑BC相交于點T.（1）求點T的軌跡W的方程；（2）已知點，過點F的一條直線，斜率不為0，交曲線W于P、Q兩點，直線AP，AQ分別與直線交于M，N兩點，求證：直線FM與直線FN的斜率之積為常數(shù).19.一般地，任何一個復(fù)數(shù)（a，）可以寫成，其中r是復(fù)數(shù)的模，是以x軸非負(fù)半軸為始邊，射線OZ為終邊的角，稱為復(fù)數(shù)的輔角.我們規(guī)定在范圍內(nèi)的輔角稱為輔角主值，通常記作argz，如，，.發(fā)現(xiàn)，就是說兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的輔角等于各復(fù)數(shù)輔角的和.考慮如下操作：從寫有實數(shù)0，1，的三張卡片中隨機(jī)抽取兩張，將卡片上的兩個數(shù)依次作為一個復(fù)數(shù)的實部