2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.2 分式的運(yùn)算15.2.1 分式的乘除第2課時(shí) 分式的乘除混合運(yùn)算與分式的乘方教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15.2.1分式的乘除第2課時(shí)分式的乘除混合運(yùn)算與分式的乘方教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版一、課程基本信息

1.課程名稱(chēng)：2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2023年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課主要講解教材第十五章分式15.2節(jié)分式的運(yùn)算，具體內(nèi)容為15.2.1分式的乘除第2課時(shí)，分式的乘除混合運(yùn)算與分式的乘方。本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握分式的乘除混合運(yùn)算方法，以及分式的乘方運(yùn)算，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。二程目標(biāo)設(shè)定

二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解分式的乘除混合運(yùn)算規(guī)律，提升邏輯推理能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分式乘方運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.通過(guò)分式的運(yùn)算練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

4.培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流的能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。三、教學(xué)內(nèi)容分析

1.主題內(nèi)容：本節(jié)課的主題內(nèi)容是分式的乘除混合運(yùn)算與分式的乘方。具體包括：

-分式的乘除混合運(yùn)算規(guī)則和方法。

-分式乘方的概念及運(yùn)算步驟。

-分式的乘除混合運(yùn)算與乘方在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：

-重點(diǎn)：掌握分式的乘除混合運(yùn)算規(guī)律，能夠熟練進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算。

-理解分式的乘除運(yùn)算中，分子與分母的乘除法則。

-掌握分式乘方的運(yùn)算方法，包括指數(shù)法則的應(yīng)用。

-難點(diǎn)：

-在混合運(yùn)算中，如何正確識(shí)別和運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算順序。

-對(duì)于復(fù)雜的分式乘方問(wèn)題，如何簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，避免出錯(cuò)。

-將分式運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行有效計(jì)算。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法：

-講授法：講解分式乘除混合運(yùn)算和乘方的基本概念及運(yùn)算規(guī)則。

-練習(xí)法：通過(guò)大量練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)算技能。

-問(wèn)答法：在講解過(guò)程中，通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，檢查學(xué)習(xí)效果。

2.教學(xué)手段：

-多媒體教學(xué)：使用PPT展示分式運(yùn)算的步驟和示例，增強(qiáng)直觀性。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)算演示，幫助學(xué)生理解運(yùn)算過(guò)程。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線練習(xí)和模擬測(cè)試，讓學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過(guò)回顧上一節(jié)課分式的乘除基本運(yùn)算，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即掌握分式的乘除混合運(yùn)算與分式的乘方。接著，教師提出一個(gè)簡(jiǎn)單的分式混合運(yùn)算問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試解答，以此激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：

-教師首先通過(guò)PPT展示分式乘除混合運(yùn)算的規(guī)則，并舉例說(shuō)明。

-接著，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析例題，逐步演示解題過(guò)程，確保學(xué)生理解每一步的運(yùn)算規(guī)則。

-然后，教師介紹分式的乘方概念，展示乘方運(yùn)算的步驟，并通過(guò)例題進(jìn)行演示。

-在此過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，并及時(shí)解答疑問(wèn)，確保學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。

-最后，教師布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.實(shí)踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師設(shè)計(jì)一些包含分式乘除混合運(yùn)算和乘方的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論并解決。每個(gè)小組需要將問(wèn)題的解答過(guò)程以海報(bào)的形式呈現(xiàn)出來(lái)，包括解題步驟、計(jì)算過(guò)程和最終答案。小組成員需要分工合作，確保每個(gè)人都能參與到解題過(guò)程中。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師邀請(qǐng)幾個(gè)小組代表上臺(tái)展示他們的海報(bào)，并讓他們解釋解題過(guò)程和設(shè)計(jì)理念。教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)分式乘除混合運(yùn)算和乘方在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。最后，教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生在課后復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，并完成一些相關(guān)的練習(xí)題，以提高他們的運(yùn)算能力。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

1.教學(xué)反思：在本次課中，學(xué)生對(duì)于分式乘除混合運(yùn)算的理解較為扎實(shí)，但在分式乘方部分，部分學(xué)生對(duì)于指數(shù)法則的應(yīng)用仍顯生疏。此外，學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用題的解決過(guò)程中，對(duì)于問(wèn)題的建模和理解存在一定的困難，導(dǎo)致解題步驟不夠流暢。

2.教學(xué)改進(jìn)：針對(duì)學(xué)生對(duì)于分式乘方的困難，我計(jì)劃在下一節(jié)課安排更多的練習(xí)，特別是針對(duì)指數(shù)法則的應(yīng)用進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。同時(shí)，我將增加實(shí)際應(yīng)用題的講解和練習(xí)，通過(guò)案例分析幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題背景，提高解題能力。此外，我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課后通過(guò)教學(xué)軟件進(jìn)行額外的練習(xí)，以便鞏固課堂所學(xué)。七、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源：

-視頻：收集與分式運(yùn)算相關(guān)的教學(xué)視頻，用于課堂導(dǎo)入，幫助學(xué)生直觀理解分式乘除混合運(yùn)算和乘方的概念。

-圖片：準(zhǔn)備分式運(yùn)算的流程圖和示例圖，用以輔助講解分式乘除混合運(yùn)算的步驟和注意事項(xiàng)。

-音頻：錄制分式乘方運(yùn)算的講解音頻，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)使用。

2.閱讀材料：

-教學(xué)文章：提供一些包含分式運(yùn)算應(yīng)用的數(shù)學(xué)文章，讓學(xué)生了解分式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性。

-學(xué)術(shù)論文：選取一些涉及分式運(yùn)算的學(xué)術(shù)論文摘要，讓學(xué)生接觸更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

3.在線工具：

-在線計(jì)算器：推薦學(xué)生使用在線分式計(jì)算器，幫助他們?cè)诰毩?xí)時(shí)快速驗(yàn)證答案，提高學(xué)習(xí)效率。

-教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件中的分式運(yùn)算模塊，為學(xué)生提供互動(dòng)式的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，通過(guò)模擬運(yùn)算過(guò)程加深對(duì)分式乘除混合運(yùn)算和乘方的理解。

-練習(xí)題庫(kù)：提供在線的練習(xí)題庫(kù)，包含不同難度的分式運(yùn)算題目，讓學(xué)生在課后自主選擇練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.輔助書(shū)籍：

-同步練習(xí)冊(cè)：推薦與教材同步的練習(xí)冊(cè)，供學(xué)生在課后進(jìn)行額外的練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)分式運(yùn)算規(guī)則的理解和應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)奧林匹克教材：針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，提供數(shù)學(xué)奧林匹克的相關(guān)教材，引導(dǎo)他們挑戰(zhàn)更高級(jí)別的分式運(yùn)算題目。

5.教學(xué)網(wǎng)站：

-數(shù)學(xué)教育平臺(tái)：利用數(shù)學(xué)教育平臺(tái)提供的資源，如在線課程、講座和練習(xí)題，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源。

-學(xué)術(shù)論壇：介紹學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論壇，了解數(shù)學(xué)研究的最新動(dòng)態(tài)，拓寬數(shù)學(xué)視野。

6.實(shí)驗(yàn)資源：

-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具：提供用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的軟件工具，如幾何畫(huà)板，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索分式運(yùn)算的性質(zhì)和規(guī)律。

-實(shí)驗(yàn)手冊(cè)：編寫(xiě)包含分式運(yùn)算實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)手冊(cè)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。

7.教學(xué)交流平臺(tái)：

-建立班級(jí)微信群或QQ群，便于教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的交流，及時(shí)解答學(xué)習(xí)中的疑問(wèn)。

-利用在線教學(xué)平臺(tái)，開(kāi)展線上討論和答疑，提高教學(xué)的互動(dòng)性和時(shí)效性。八、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

1.基礎(chǔ)題：教材第十五章分式練習(xí)題中的第1、2、3題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固分式的乘除混合運(yùn)算規(guī)則。

2.提高題：教材第十五章分式練習(xí)題中的第4、5題，旨在讓學(xué)生通過(guò)解決更復(fù)雜的運(yùn)算問(wèn)題，提升分式乘方運(yùn)算的能力。

3.應(yīng)用題：設(shè)計(jì)一道與實(shí)際生活相關(guān)的應(yīng)用題，要求學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，提高學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

4.探究題：提供一個(gè)探索性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生課后自主探究，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和探究精神。

具體作業(yè)內(nèi)容如下：

-基礎(chǔ)題：完成教材P150頁(yè)的練習(xí)題第1題（分式的乘除混合運(yùn)算），第2題（分式的乘方運(yùn)算），第3題（分式的乘除混合運(yùn)算與乘方的結(jié)合）。

-提高題：完成教材P152頁(yè)的練習(xí)題第4題（包含多個(gè)步驟的分式運(yùn)算），第5題（分式運(yùn)算中的代數(shù)恒等變形）。

-應(yīng)用題：假設(shè)某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每個(gè)產(chǎn)品的重量為a/b公斤，如果將每個(gè)產(chǎn)品分成c/d公斤的小包裝，問(wèn)總共可以分成多少個(gè)小包裝？請(qǐng)用分式的乘除運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算。

-探究題：研究分式的乘方運(yùn)算中，當(dāng)分母為0時(shí)，分式的乘方運(yùn)算會(huì)出現(xiàn)什么情況，并嘗試給出合理的解釋。

作業(yè)反饋：

1.教師將在下一個(gè)工作日批改完所有作業(yè)，并及時(shí)將批改結(jié)果反饋給學(xué)生。

2.對(duì)于作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題，教師將在下一堂課進(jìn)行集中講解，幫助學(xué)生理解和糾正錯(cuò)誤。

3.對(duì)于個(gè)別學(xué)生的個(gè)性化問(wèn)題，教師將提供一對(duì)一的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決具體問(wèn)題。

4.教師會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生相互交流作業(yè)中的心得體會(huì)，促進(jìn)班級(jí)內(nèi)的學(xué)習(xí)氛圍。

5.對(duì)于完成作業(yè)質(zhì)量高、進(jìn)步明顯的學(xué)生，教師將給予表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

具體反饋措施如下：

-教師將使用批改軟件記錄每位學(xué)生的作業(yè)完成情況，包括正確率、用時(shí)等數(shù)據(jù)，