2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)第2課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2 的圖象和性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)

授課年級(jí)：九年級(jí)

教材版本：新人教版

本節(jié)課主要是在學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解并掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對稱軸等關(guān)鍵性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生已掌握二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的定義、圖象的開口方向和對稱性，但對于二次函數(shù)y=a(x-h)2的頂點(diǎn)式及其圖象和性質(zhì)理解不夠深入，且在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力有待提高。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將圍繞二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。首先，通過復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為學(xué)生引入頂點(diǎn)式的概念。接著，通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生理解頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、開口方向等關(guān)鍵性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)繪制和分析二次函數(shù)的圖象。最后，設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決具體問題。具體內(nèi)容包括：

-復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)

-引入二次函數(shù)y=a(x-h)2的頂點(diǎn)式

-分析頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、開口方向等性質(zhì)

-繪制和分析二次函數(shù)的圖象

-解決實(shí)際問題三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的頂點(diǎn)式：這是本節(jié)課的核心內(nèi)容。重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握頂點(diǎn)式的表達(dá)方式，理解頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)的含義，以及a的正負(fù)對圖象開口方向的影響。

舉例：通過分析函數(shù)y=2(x-1)2，讓學(xué)生識(shí)別出頂點(diǎn)為(1,0)，開口向上，因?yàn)閍=2為正數(shù)。

-分析和繪制二次函數(shù)的圖象：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何根據(jù)頂點(diǎn)式快速畫出二次函數(shù)的圖象，包括確定對稱軸、開口方向和頂點(diǎn)。

舉例：給定函數(shù)y=-3(x+2)2，指導(dǎo)學(xué)生確定頂點(diǎn)為(-2,0)，對稱軸為x=-2，開口向下，并據(jù)此繪制圖象。

-應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題：學(xué)生需要將所學(xué)的二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用于解決生活中的問題。

舉例：給定一個(gè)拋物線運(yùn)動(dòng)問題，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和性質(zhì)來計(jì)算物體的最大高度和飛行距離。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-確定二次函數(shù)的對稱軸：對稱軸是二次函數(shù)圖象的軸線，學(xué)生可能難以理解其確定方法。

舉例：對于函數(shù)y=4(x-3)2，學(xué)生需要理解對稱軸是x=3，而不是x=-3，這是由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)。

-理解頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律：當(dāng)函數(shù)的系數(shù)a、h、k發(fā)生變化時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象的形狀也會(huì)發(fā)生變化，學(xué)生可能難以掌握這一規(guī)律。

舉例：比較函數(shù)y=2(x-1)2和y=2(x-3)2，讓學(xué)生觀察頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化如何影響圖象的左右移動(dòng)。

-實(shí)際問題中的二次函數(shù)建模：學(xué)生在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型時(shí)可能會(huì)遇到困難。

舉例：給定一個(gè)物體從一定高度自由落體的問題，學(xué)生需要能夠?qū)⑵溥\(yùn)動(dòng)軌跡描述為一個(gè)二次函數(shù)，并找到相應(yīng)的頂點(diǎn)式。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法：

-講授法：通過系統(tǒng)講解，幫助學(xué)生建立二次函數(shù)頂點(diǎn)式的概念和性質(zhì)。

-演示法：通過實(shí)際操作，演示二次函數(shù)圖象的變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

-練習(xí)法：通過大量練習(xí)，鞏固學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體教學(xué)：使用PPT展示二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的變化，增強(qiáng)視覺效果。

-動(dòng)畫軟件：利用動(dòng)畫軟件模擬二次函數(shù)圖象的形成過程，幫助學(xué)生理解圖象的變化。

-在線互動(dòng)平臺(tái)：通過在線平臺(tái)進(jìn)行課堂互動(dòng)，讓學(xué)生在討論中深化對知識(shí)的理解。五、教學(xué)實(shí)施過程

1.導(dǎo)入新課

-方式：通過展示二次函數(shù)y=x2的圖象，詢問學(xué)生圖象的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)的一般形式。

-目的：激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的探究興趣，為學(xué)習(xí)頂點(diǎn)式打下基礎(chǔ)。

2.講授新知

-概念講解：詳細(xì)講解二次函數(shù)頂點(diǎn)式的定義，介紹頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和系數(shù)a對圖象的影響。

舉例：通過函數(shù)y=(x-1)2，指出頂點(diǎn)為(1,0)，并討論a的正負(fù)對開口方向的影響。

-演繹推理：介紹如何從一般式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，通過具體函數(shù)的轉(zhuǎn)換過程進(jìn)行演示。

舉例：將函數(shù)y=x2-6x+9轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-3)2，指出轉(zhuǎn)換的步驟和原理。

-歸納推理：通過多個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)式，引導(dǎo)學(xué)生歸納出二次函數(shù)圖象的對稱軸和開口方向的規(guī)律。

舉例：分析函數(shù)y=2(x-2)2和y=-3(x+1)2的對稱軸和開口方向，歸納出一般規(guī)律。

3.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)一些填空題和選擇題，讓學(xué)生判斷給定函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向。

舉例：給定函數(shù)y=-4(x+2)2，讓學(xué)生找出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

-小組討論：組織學(xué)生討論如何將實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并找出頂點(diǎn)式。

舉例：討論一個(gè)物體拋物線運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和落地位置，如何用二次函數(shù)表示。

4.深化理解

-案例分析：通過分析實(shí)際生活中的拋物線運(yùn)動(dòng)問題，讓學(xué)生運(yùn)用頂點(diǎn)式解決具體問題。

舉例：分析一個(gè)籃球投擲的軌跡，讓學(xué)生計(jì)算籃球達(dá)到的最高點(diǎn)。

-辯論活動(dòng)：組織學(xué)生辯論二次函數(shù)在科學(xué)研究中的應(yīng)用價(jià)值，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和論證能力。

5.課堂總結(jié)

-知識(shí)梳理：總結(jié)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的定義、性質(zhì)及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-學(xué)生反饋：鼓勵(lì)學(xué)生分享在課堂上的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，討論在解決實(shí)際問題時(shí)的困難和突破點(diǎn)。六照要求，以下是教學(xué)實(shí)錄本章節(jié)的教學(xué)反思與改進(jìn)：

六、教學(xué)反思與改進(jìn)

1.教學(xué)反思：

-在導(dǎo)入新課時(shí)，發(fā)現(xiàn)通過實(shí)際生活中的例子引入新課可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但在本次課中，案例的選擇可能不夠貼近學(xué)生的實(shí)際生活，今后需要選取更具有生活氣息的案例。

-講授新知時(shí)，盡管詳細(xì)講解了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的概念和性質(zhì)，但部分學(xué)生在理解頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律時(shí)仍存在困難，可能需要更多的實(shí)例和練習(xí)來加強(qiáng)學(xué)生的理解。

-在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，小組討論的效果不錯(cuò)，但部分學(xué)生參與度不高，今后需要設(shè)計(jì)更有趣的討論題目，以及更有效地激發(fā)每個(gè)學(xué)生的參與熱情。

2.教學(xué)改進(jìn)：

-優(yōu)化導(dǎo)入案例，選擇更貼近學(xué)生生活的實(shí)例，如運(yùn)動(dòng)軌跡、物體拋擲等，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和興趣。

-增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競賽或游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)。

-強(qiáng)化練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，同時(shí)加強(qiáng)對學(xué)生個(gè)別指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

-利用多媒體工具，如動(dòng)畫軟件，來動(dòng)態(tài)展示二次函數(shù)圖象的變化，幫助學(xué)生更好地理解頂點(diǎn)式和圖象之間的關(guān)系。七、教學(xué)評估與改進(jìn)

1.教學(xué)評估

在今天的課堂上，我們共同探討了二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)。通過觀察，我發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)對于二次函數(shù)的基礎(chǔ)概念已經(jīng)掌握得相對扎實(shí)，但是在頂點(diǎn)式的理解和應(yīng)用上，還存在一些疑惑和困難。例如，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，一些同學(xué)在判斷二次函數(shù)的開口方向和對稱軸時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這說明他們對于頂點(diǎn)坐標(biāo)和系數(shù)a的關(guān)系理解不夠深入。此外，小組討論雖然活躍，但部分同學(xué)參與度不高，討論的深度和質(zhì)量有待提升。

我也注意到，同學(xué)們在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠嘗試運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，但將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力還有待加強(qiáng)?？偟膩碚f，同學(xué)們的學(xué)習(xí)態(tài)度是積極的，但在知識(shí)掌握和運(yùn)用上還有提升的空間。

2.教學(xué)改進(jìn)

針對同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，我認(rèn)為以下幾方面的改進(jìn)是必要的：

首先，我會(huì)調(diào)整教學(xué)策略，更加注重學(xué)生的參與和互動(dòng)。在講解二次函數(shù)頂點(diǎn)式時(shí)，我會(huì)設(shè)計(jì)更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如小組競賽，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

其次，我會(huì)增加一些實(shí)際案例的講解，將二次函數(shù)的應(yīng)用與學(xué)生的日常生活緊密結(jié)合，讓學(xué)生能夠更好地理解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的意義，從而提高他們解決實(shí)際問題的能力。

此