高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù) 3.1.1 函數(shù)的平均變化率教學(xué)實(shí)錄 新人教B版選修1-1

高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)3.1.1函數(shù)的平均變化率教學(xué)實(shí)錄新人教B版選修1-1一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年5月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為新人教B版選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)3.1.1函數(shù)的平均變化率。課程內(nèi)容主要包括函數(shù)平均變化率的定義、計(jì)算方法以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解函數(shù)平均變化率的概念，掌握其計(jì)算方法，并能運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，對(duì)函數(shù)圖像有一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義較為陌生，缺乏將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將從函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)引入導(dǎo)數(shù)的概念，通過(guò)具體的函數(shù)例子，讓學(xué)生理解函數(shù)平均變化率的含義，并引導(dǎo)學(xué)生探索如何通過(guò)平均變化率來(lái)近似表達(dá)曲線在某一點(diǎn)的切線斜率。教學(xué)內(nèi)容將包括以下幾個(gè)部分：

-導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)在不同區(qū)間的變化趨勢(shì)。

-定義：介紹函數(shù)平均變化率的定義，并通過(guò)公式表達(dá)。

-計(jì)算：通過(guò)例題，演示如何計(jì)算函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的平均變化率。

-應(yīng)用：討論函數(shù)平均變化率在實(shí)際問(wèn)題中的意義，如速度、加速度等。

-練習(xí)：布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)平均變化率的理解和應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像以及一次函數(shù)、二次函數(shù)等基礎(chǔ)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。他們對(duì)極限的概念有初步的了解，但還未深入接觸導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格各不相同。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有較高的興趣，喜歡通過(guò)邏輯推理來(lái)解決問(wèn)題，傾向于抽象思維；而另一些學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)的興趣不太濃厚，更傾向于具象思維和直觀理解。在能力上，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，有的學(xué)生能夠迅速掌握新概念，有的則需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解：導(dǎo)數(shù)是一個(gè)較為抽象的概念，學(xué)生可能難以理解其本質(zhì)和幾何意義。

-平均變化率的計(jì)算：學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過(guò)程中混淆公式，或在處理復(fù)雜函數(shù)時(shí)遇到困難。

-應(yīng)用問(wèn)題：將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能難以建立數(shù)學(xué)模型，或者不知道如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)求解。

-練習(xí)不足：由于本節(jié)課內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，需要大量的練習(xí)來(lái)鞏固理解，學(xué)生可能因?yàn)榫毩?xí)量不足而難以熟練掌握。四、教學(xué)方法與策略

本節(jié)課將采用講授與討論相結(jié)合的方法，通過(guò)具體的例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)導(dǎo)數(shù)的概念。首先，我會(huì)通過(guò)講授的方式介紹函數(shù)平均變化率的定義和計(jì)算方法，確保學(xué)生理解基本概念。接著，通過(guò)小組討論，讓學(xué)生在合作中解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)平均變化率的理解。此外，將設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如通過(guò)幾何軟件動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像和切線的變化，幫助學(xué)生直觀感知導(dǎo)數(shù)的幾何意義。在教學(xué)媒體方面，將使用多媒體課件來(lái)展示函數(shù)圖像和變化過(guò)程，以及利用在線平臺(tái)進(jìn)行課堂練習(xí)和即時(shí)反饋，以提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效率。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：以日常生活中的速度問(wèn)題作為導(dǎo)入，提出“物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何定義？”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧初中階段學(xué)習(xí)的速度概念，并思考瞬時(shí)速度與平均速度的區(qū)別。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的好奇心，為引入導(dǎo)數(shù)的概念做好鋪墊。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：

-首先，介紹函數(shù)平均變化率的定義，即函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的增量與自變量增量之比。

-接著，通過(guò)幾個(gè)具體的函數(shù)例子，如線性函數(shù)和二次函數(shù)，演示如何計(jì)算函數(shù)的平均變化率。

-然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像，討論平均變化率與函數(shù)圖像的切線斜率之間的關(guān)系。

-在此基礎(chǔ)上，引入導(dǎo)數(shù)的概念，解釋導(dǎo)數(shù)是平均變化率在自變量增量趨近于零時(shí)的極限。

-通過(guò)數(shù)學(xué)軟件或板書(shū)，展示導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)圖像上某點(diǎn)切線的斜率。

-最后，布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并討論結(jié)果。

3.實(shí)踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：

-將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如物體運(yùn)動(dòng)、溫度變化等，要求學(xué)生應(yīng)用剛剛學(xué)到的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，計(jì)算實(shí)際問(wèn)題中的平均變化率。

-學(xué)生需要在紙上繪制出函數(shù)圖像，并標(biāo)出相關(guān)的點(diǎn)和區(qū)間。

-每個(gè)小組討論并計(jì)算所選擇問(wèn)題的平均變化率，并嘗試解釋其物理意義或?qū)嶋H含義。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：

-對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算方法以及其幾何意義。

-回顧導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出的問(wèn)題，解釋瞬時(shí)速度可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)定義。

-鼓勵(lì)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用，并探討如何將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決其他實(shí)際問(wèn)題。

-最后，布置家庭作業(yè)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，并完成一些相關(guān)的練習(xí)題，以鞏固對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解。六、教學(xué)反思

這節(jié)課在導(dǎo)入部分，學(xué)生對(duì)于速度問(wèn)題的反應(yīng)較為積極，能夠很好地聯(lián)系到之前的知識(shí)。在新知學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，通過(guò)具體的例子和圖像演示，學(xué)生們對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念有了初步的理解，但在導(dǎo)數(shù)計(jì)算方面，個(gè)別學(xué)生仍顯得有些吃力。實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)中，小組合作的效果不錯(cuò)，學(xué)生們能夠在互動(dòng)中加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)，但我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問(wèn)題還不夠熟練?？偟膩?lái)說(shuō)，這節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，但在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，提供更多的個(gè)性化指導(dǎo)，尤其是對(duì)于那些在計(jì)算和理解上存在困難的學(xué)生。七、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源

-視頻資源：收集與導(dǎo)數(shù)概念相關(guān)的教學(xué)視頻，如物體運(yùn)動(dòng)的速度與加速度變化的視頻，用以直觀展示導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-圖片資源：準(zhǔn)備函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化圖，如一次函數(shù)、二次函數(shù)和三次函數(shù)的圖像，以及它們的切線變化，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

-音頻資源：錄制導(dǎo)數(shù)定義和計(jì)算的講解音頻，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)使用，加強(qiáng)記憶。

2.閱讀材料

-精選數(shù)學(xué)論文或文章：選取包含導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的實(shí)際案例的英文短文，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析等，讓學(xué)生在閱讀中深化對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解。

-數(shù)學(xué)故事書(shū)：挑選介紹導(dǎo)數(shù)發(fā)展歷史的數(shù)學(xué)故事書(shū)籍，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

3.在線工具

-在線繪圖工具：使用可以繪制函數(shù)圖像的在線軟件，如Desmos，讓學(xué)生通過(guò)調(diào)整參數(shù)觀察函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)變化，直觀感受導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)形態(tài)的影響。

-在線練習(xí)平臺(tái)：利用如KhanAcademy等在線平臺(tái)提供的導(dǎo)數(shù)相關(guān)練習(xí)題，為學(xué)生提供自我檢測(cè)和鞏固知識(shí)的機(jī)會(huì)。

-數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：推薦學(xué)生參與數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)，如StackExchange的數(shù)學(xué)板塊，鼓勵(lì)學(xué)生在遇到難題時(shí)尋求幫助和交流經(jīng)驗(yàn)。

4.軟件和應(yīng)用程序

-函數(shù)計(jì)算軟件：使用如WolframAlpha等軟件，學(xué)生可以輸入函數(shù)表達(dá)式，軟件會(huì)自動(dòng)計(jì)算導(dǎo)數(shù)，并展示圖像，幫助學(xué)生驗(yàn)證自己的計(jì)算結(jié)果。

-數(shù)學(xué)游戲應(yīng)用：引入一些數(shù)學(xué)游戲應(yīng)用，如“數(shù)學(xué)星球”等，通過(guò)游戲形式讓學(xué)生在娛樂(lè)中學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)。

5.參考書(shū)籍

-數(shù)學(xué)教科書(shū)：推薦學(xué)生使用《高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》等教科書(shū)，作為課堂學(xué)習(xí)的補(bǔ)充材料，提供更多例題和練習(xí)。

-數(shù)學(xué)雜志和