河南省中考數學考點針對訓練課件歷真題一次方程（組）2

第一部分考點探究教材梳理第二章方程與不等式第1節(jié)一次方程（組）目錄CONTENTS010203考點梳理·教材運用重難擊破·典例剖析本節(jié)易錯題回看版本導航人教北師華師七上第三章P77－P112七下第八章P87－P112七上第五章P129－P153八上第五章P102－P134七下第六章P1－P22七下第七章P23－P48

考點1

等式及基本性質1.等式的概念用等號“＝”來表示相等關系的式子，叫做等式.

式子

b±m(xù)

不為0

bm

·?

?特別提醒·在等式變形中，以下兩個性質也經常用到：

1.對稱性：如果a＝b，那么b＝a.2.傳遞性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.1.下列說法正確的是（

D

）A.如果ab＝ac，那么b＝cB.如果2x＝2a－b，那么x＝a－bC.如果a＝b，那么a＋2＝b＋3D.如果＝，那么b＝cD考點2

一元一次方程及其解法[6年5考，2023·T21（2）]1.方程：含有

未知數

?的等式叫做方程.2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.3.一元一次方程：只含有

一

?個未知數，并且未知數的次數是

1

?的

整式方程

?，叫做一元一次方程，一般形式為：ax＋b＝0（a≠0）.未知數

一

1

整式方程

步驟方法依據注意去分母方程的兩邊都乘各分母的

最小公倍數?等式的性質2（1）不要漏乘不含分母的項；（2）分子是多項式時，去分母時應整體加上括號去括號一般地，先去小括號，再去中括號，后去大括號.可根據方程的特點靈活去括號乘法分配律（1）不要漏乘括號里的每一項；（2）當括號前是負數，去括號時，原括號里的每一項都要變號最小公倍數4.解一元一次方程的一般步驟步驟方法依據注意移項把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊等式的性質1（1）移項要變號；（2）不要丟項合并同類項把方程化成

ax＝b

?（a≠0）的形式合并同類項法則字母及其指數不變ax＝b

步驟方法依據注意系數化為1方程的兩邊都除以未知數的系數a（a≠0），得到方程的解

x＝

?等式的性質2分子、分母的位置不要顛倒

2（3x＋1）－3（x－1）＝6

6x＋2－3x＋3＝6

3x＝1

考點3

二元一次方程（組）及其解法（6年5考，2023·T12）1.二元一次方程含有

兩

?個未知數，且含有未知數的項的次數都是

1

?的

整式方程

?，叫做二元一次方程.2.二元一次方程組共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組.兩

1

整式方程

3.二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊

相等

?的兩個未知數的值叫做二元一次方程的解.4.解二元一次方程組的基本思想是

消元

?，即化二元一次方程組為一元一次方程，主要方法有

代入

?消元法和

加減

?消元法.相等

消元

代入

加減

5.解題方法（1）

代入

?消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得原二元一次方程組的解.（2）

加減

?消元法：當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數的系數是互為相反數或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去這個未知數，得到一個一元一次方程，實現消元，進而求得原二元一次方程組的解.代入

加減

針對考點3·?

?教材素材對點練·

2x＋2y＝－4

x＝8

x＝8

①

y＝－10

加減消元法

請用另一種解題方法解該方程組.解：由①得y＝－x－2，

考點4

一次方程（組）的實際應用（6年4考，2023·T21）1.列方程（組）解應用題的一般步驟審審題，理清題中的已知條件和未知條件，找出題中的等量關系設依據題意，恰當地設出直接未知數或間接未知數列根據題中的等量關系列方程（組）解解方程（組）驗檢驗所求的未知數的值是否符合題意答作答，注意“設”“答”要帶單位2.一次方程（組）解應用題的常見類型常見類型解題關鍵利潤問題（1）售價＝標價×折扣；（2）銷售額＝售價×銷量；（3）利潤＝售價－成本（進價）；（4）利潤率＝×100％工程問題（1）工作總量＝工作效率×工作時間；（2）常把工作總量看作“1”常見類型解題關鍵行程問題相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及問題：（1）同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；前者的時間－追者的時間＝時間差.（2）同時不同地：追者走的路程－前者走的路程＝路程差；前者走的時間＝追者走的時間4.（1）（北師大七上P146習題5.7·T2改編）一件夾克按成本提高50％后標價，后因季節(jié)關系按標價的8折出售，每件以60元賣出.這批夾克每件的成本價是多少元？設夾克每件的成本價為m元，則可列方程為

（1＋50％）m×0.8＝60

?.（1＋50％）m×0.8＝60

·?

?歸納總結·解二元一次方程組時解法的選用策略1.當方程組中某一個未知數的系數是1（或－1）時，優(yōu)先考慮代入消元法；2.當兩個方程中，同一個未知數的系數相等或互為相反數時，優(yōu)先考慮加減消元法；3.當兩個方程通過變形用含有一個未知數的式子來表示另一個未知數都比較復雜時，往往選用加減消元法.

5

命題點2

一次方程（組）的實際應用?類型一

由實際問題列二元一次方程組【例2】（2018·河南T6）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據題意，可列方程組為（

A

）AA.B.C.D.·?

?歸納總結·列一次方程（組）解決實際問題的方法1.設未知數的方法：（1）一般情況下，題中問什么就設什么，即設直接未知數；（2）當設直接未知數難以列出方程時，可設與所求量相關的一些量，即設間接未知數.注意：設幾個未知數，就需要列出幾個方程求解.2.找等量關系的方法：（1）抓住題中的關鍵詞，如“等于”“比”“是”“多”“少”等；（2）根據實際生活中的數量關系或幾何圖形中的面積公式、體積公式等找等量關系；（3）挖掘題中的隱含條件，如順流航行和逆流航行的路程相等.注意：列方程時，等號兩邊的量的單位要保持一致.【變式訓練】3.（2023·鄭州外國語三模T6）《九章算術》是中國古代的一本重要數學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（

B

）A.B.C.D.B?類型二

一次方程（組）的實際應用【例3】（2023·鄭州二模T19）“九年磨一劍，六月試鋒芒”，為助力中考，有效緩解學生的考前壓力，某中學九年級學生開展了考前減壓團體拓展活動.學校準備了“能量傳輸”類與“魚躍龍門”類共15個小項目，其中“能量傳輸”類項目比“魚躍龍門”類項目數的2倍少3個.（1）“能量傳輸”類項目和“魚躍龍門”類項目各有多少個？

（2）“能量傳輸”和“魚躍龍門”兩類項目的平均用時分別是6分鐘、8分鐘（項目轉場時間忽略不計），由于時間的限制，在實際拓展活動時，兩種類型的項目只能開展10個，且“魚躍龍門”類項目數多于“能量傳輸”類項目數的一半，活動應該怎么設計能使得所用的時間最少？【變式訓練】4.（2019·河南T20）學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元.（1）求A，B兩種獎品的單價；

答：當購買A獎品8個，B獎品22個時最省錢.

5.（2023·河南省實驗四模T20）某市為助力新能源汽車產業(yè)的健康發(fā)展，打造新能源交通生態(tài)城市，近幾年在全市范圍內安裝電動汽車充電樁.2021年該市投入資金1250萬元，安裝A型充電樁200個和B型充電樁300個；2022年又投入2000萬元，安裝A型充電樁250個和B型充電樁500個.已知這兩年安裝A，B兩種型號的充電樁單價不變.（1）求安裝A型充電樁和B型充電樁的單價分別是多少萬元？

（2）為適應電動汽車快速