三角函數(shù)的概念（第一課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.2.1三角函數(shù)的概念

第一課時(shí)一、課前回顧

1.弧度制與角度制的換算2.圓心角、弧長(zhǎng)、扇形面積公式3.特殊角的弧度數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.2.會(huì)利用相似關(guān)系，由角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)得出任意角的正弦、余弦和正切的三角函數(shù)的定義.3.能根據(jù)定義理解正弦、余弦和正切函數(shù)在各個(gè)象限及坐標(biāo)軸上的符號(hào)，會(huì)求一些特殊角的三角函數(shù)值.4.理解并掌握公式一，并會(huì)用公式一進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)或恒等式的證明.復(fù)習(xí)回顧ABC

sinA=cosA=tanA=

都是以銳角為自變量，以邊長(zhǎng)比為函數(shù)值的函數(shù).

新課講授本章開頭我們提到過三角函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中周期變化規(guī)律的函數(shù)模型，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是這類現(xiàn)象的代表，下面我們以勻速圓周運(yùn)動(dòng)為代表，通過建立函數(shù)模型，來(lái)描述圓周上點(diǎn)P位置變化情況.(設(shè)點(diǎn)P以點(diǎn)A為起點(diǎn)做逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn))APO想一想：如何確定點(diǎn)P的位置？α點(diǎn)P的位置由角射線OP旋轉(zhuǎn)所形成的角α確定我們已經(jīng)知道，當(dāng)角的大小確定時(shí)，角的弧度數(shù)不會(huì)隨著半徑的變化而變化，為了研究問題的方便，我們以單位圓（半徑為1的圓）為例，展開研究.yOx1M以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓，稱為單位圓.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）當(dāng)α=時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？A(1，0)POxαMy方法：過點(diǎn)P向x軸做垂線，得到Rt?OPM

當(dāng)α=時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？A(1，0)POxαMy

當(dāng)α=或α=時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)又是什么？給定一個(gè)角α，它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)是唯一確定的嗎？A(1，0)POxαyA(1，0)POxαy點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都能唯一確定.當(dāng)α=或α=時(shí)，角α的三角函數(shù)值是多少？A(1，0)POxαyA(1，0)POxαy概念講解設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么:（1）y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y=sinα；任意角的三角函數(shù)定義A(1，0)P(x，y)Oxαy

（2）x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x=cosα；

我們把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).通常將它們記為：正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx追問：它們的定義域分別是什么？當(dāng)α=0時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為

(1,0)∴sin0=0,cos0=1,tan0=0當(dāng)α=時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為

(0,1)∴sin=1,cos=0,tan無(wú)意義當(dāng)α=π時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為

當(dāng)α=2π時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為

(-1,0)(0,-1)(1,0)∴sinπ

=0,cosπ=-1,tanπ=0

∴sin2π

=0,cos2π=1,tan2π=0追問：終邊落在y軸上角的集合？正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)y=sinx，x∈Ry=cosx，x∈R

注意xyo的終邊（1）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值.的橫坐標(biāo)，正切就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與（2）正弦、余弦總有意義.當(dāng)α的終邊在y軸上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于0，無(wú)意義，此時(shí)（3）由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).

求角的三角函數(shù)值的方法：①在平面直角坐標(biāo)系中作單位圓；②角的終邊與單位圓交與P點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線交與M，構(gòu)造直角三角形；③解直角三角形確定P點(diǎn)坐標(biāo)；④利用定義求三角函數(shù)的值；歸納總結(jié)只要知道角α終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，就可以求得角α的各個(gè)三角函數(shù)值，并且這些函數(shù)值不會(huì)隨點(diǎn)P位置的改變而改變.

定義推廣：

任意角α的三角函數(shù)值僅與α有關(guān)，而與點(diǎn)P在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).例1

已知角α

的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4,3)

,求角α的正弦、余弦和正切．

BC練3.求終邊在射線y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切.