第08講 整式的相關概念與代數(shù)式的值-【暑假自學課】新七年級數(shù)學暑假課（蘇科版）

第08講整式的相關概念與代數(shù)式的值【學習目標】1．掌握單項式系數(shù)及次數(shù)的概念；2.理解多項式的次數(shù)及多項式的項、常數(shù)項及次數(shù)的概念；3．掌握整式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為整式；4.能準確而熟練地列式子表示一些數(shù)量關系．5.會求代數(shù)式的值，會利用求代數(shù)式的值解決較簡單的實際問題?！净A知識】一．整式（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結(jié)：①對整式概念的認識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關系，歸納出一般性的結(jié)論．二．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．三．多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．四．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．【考點剖析】一．整式（共3小題）1．（2021秋?城關區(qū)期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．32．（2022?通州區(qū)校級開學）下列各式中，不是整式的是（）A．3a B． C．0 D．x+y3．（2019秋?江都區(qū)期中）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有．二．單項式（共5小題）4．（2021秋?崇川區(qū)期末）關于單項式的說法，正確的是（）A．系數(shù)為2，次數(shù)是2 B．系數(shù)為，次數(shù)是3 C．系數(shù)為，次數(shù)是2 D．系數(shù)為，次數(shù)是35．（2021秋?射陽縣校級期末）單項式﹣2πa2bc的次數(shù)為．6．（2021秋?溧陽市期末）單項式﹣3x2y3的系數(shù)是．7．（2022?亭湖區(qū)校級開學）單項式﹣2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣2，2 B．3，﹣2 C．3，2 D．﹣2，38．（2016秋?灌南縣期中）按照規(guī)律填上所缺的單項式并回答問題：（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，，（2）試寫出第2016個和第2017個單項式；（3）試寫出第n個單項式．三．多項式（共9小題）9．（2021秋?巨野縣期末）多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k＝．10．（2021秋?澠池縣期末）多項式﹣n+2的次數(shù)是（）A．﹣n B．﹣1 C．1 D．211．（2021秋?郾城區(qū)期末）二次三項式2x2﹣3x﹣1的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是（）A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，112．（2021秋?啟東市期末）若關于x、y的多項式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三項式，則m＝．13．（2021秋?寶應縣期末）多項式﹣a2b3+a3b+1的次數(shù)是．14．（2021秋?廣陵區(qū)期中）已知多項式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是關于的xy四次三項式．（1）求m的值；（2）當x＝，y＝﹣1時，求此多項式的值．15．（2021秋?惠山區(qū)期末）下列說法錯誤的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式 B．﹣x+1不是單項式 C．﹣的系數(shù)是﹣ D．﹣22xa3b2的次數(shù)是616．（2021秋?溧水區(qū)期末）下列語句中，不正確的是（）A．0是單項式 B．多項式xy2z+y2z+x2的次數(shù)是4 C．的系數(shù)是 D．﹣a的系數(shù)和次數(shù)都是117．（2020秋?饒平縣校級期末）若多項式4xn+2﹣5x2﹣n+6是關于x的三次多項式，求代數(shù)式n3﹣2n+3的值．四．代數(shù)式求值（共5小題）18．（2021秋?廣陵區(qū)期末）已知a﹣2b2＝3，則2022﹣2a+4b2的值是（）A．2016 B．2028 C．2019 D．202519．（2022?常熟市模擬）若a2﹣2a﹣1＝0，則﹣3a2+6a+5＝．20．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是．21．（2021秋?濱海縣期末）按照如圖所示的操作步驟：（1）若輸入x的值為10，請求出輸出的值；（2）若輸出的值為2，請求出輸入的x值．22．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）代數(shù)式kx+b當中，當x取值分別為﹣1，0，1，2時，對應代數(shù)式的值如下表：x…﹣1012…kx+b…﹣1135…則﹣2k﹣b的值為（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣5【過關檢測】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?環(huán)江縣期末）單項式﹣8ab的系數(shù)是（）A．8 B．﹣8 C．8a D．﹣8a2．（2021秋?惠州期末）下列關于單項式的說法中，正確的是（）A．系數(shù)是2，次數(shù)是2 B．系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3 C．系數(shù)是，次數(shù)是2 D．系數(shù)是，次數(shù)是33．（2021秋?阜寧縣期末）如果整式xn﹣2﹣5x+2是關于x的二次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2021秋?海門市期末）單項式﹣15a2b的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A．﹣15，3 B．15，3 C．﹣15，2 D．15，25．（2021秋?邗江區(qū)校級期中）下列代數(shù)式，其中整式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2021秋?高港區(qū)期中）下列代數(shù)式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+中，整式有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個7．（2021秋?徐州期末）單項﹣xy2的次數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．（2021秋?景縣期末）對于多項式﹣4x+5x2y﹣7，下列說法正確的是（）A．一次項系數(shù)是4 B．最高次項是5x2y C．常數(shù)項是7 D．是四次三項式9．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）對于代數(shù)式﹣2+m的值，下列說法正確的是（）A．比﹣2大 B．比﹣2小 C．比m大 D．比m小10．（2021秋?盱眙縣期末）已知a﹣b＝1，則代數(shù)式2b﹣（2a+6）的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8二．填空題（共1小題）11．（2021秋?江都區(qū)期末）若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是關于x的二次二項式，那么m的值為．三．解答題（共5小題）12．（2019秋?鎮(zhèn)江期中）把下列代數(shù)式的序號填入相應的橫線上①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（1）單項式；（2）多項式；（3）整式．13．（2018秋?方城縣期中）已知多項式2x2+x3+x﹣5x4﹣．（1）請指出該多項式是幾次幾項式，并寫出它的二次項、一次項和常數(shù)項；（2）按要求把這個多項式重新排列：①按x的降冪排列；②按x的升冪排列．14．（2015秋?港閘區(qū)校級期中）已知多項式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．（1）求多項式中各項的系數(shù)和次數(shù)；（2）若多項式是7次多項式，求a的值．15．把下列各代數(shù)式的序號填入相應集合的括號內(nèi)：①2a2b+；②；③0；④；⑤﹣mn；⑥2x﹣3y＝5；⑦2a+6abc+3k單項式集合：{}；多項式集合：{}；二項式集合：{}．16．（2021秋?大