第07講 代數(shù)式、數(shù)字與圖形變化規(guī)律-【暑假自學(xué)課】新七年級數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第07講代數(shù)式、數(shù)字與圖形變化規(guī)律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解用字母表示數(shù)的意義，會用字母表示數(shù)，知道求含有字母式子的值的方法；2.了解代數(shù)式的值的概念，會求代數(shù)式的值，會利用求代數(shù)式的值解決較簡單的實際問題?！净A(chǔ)知識】一．代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于號（＝）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．②可以有絕對值．例如：|x|，|﹣2.25|等．二．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．三．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．四．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．【考點(diǎn)剖析】一．代數(shù)式（共3小題）1．（2021秋?寬城縣期末）代數(shù)式a2﹣的正確解釋是（）A．a(chǎn)的平方與b的倒數(shù)的差 B．a(chǎn)與b的倒數(shù)的差的平方 C．a(chǎn)的平方與b的差的倒數(shù) D．a(chǎn)與b的差的平方的倒數(shù)2．（2021秋?海安市期中）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．x?5 B．﹣ab C．1x D．4m×n3．（2021秋?高淳區(qū)期中）某超市的蘋果價格如圖，試說明代數(shù)式100﹣9.8x的實際意義．二．列代數(shù)式（共3小題）4．（2022春?鼓樓區(qū)校級月考）某種產(chǎn)品的原料進(jìn)行價格調(diào)整，現(xiàn)有三種方案：（1）第一次提價p%，第二次降價p%；（2）第一次提價2p%，第二次降價p%；（3）第一次提價2p%，第二次降價2p%．其中p是正數(shù)，三種方案中哪種方案最后定價最低？（）A．第（1）種 B．第（2）種 C．第（3）種 D．三種方案價格一樣5．（2022?邳州市一模）周末小明與同學(xué)相約在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單．若他們所點(diǎn)的菜單總共為10個漢堡，x杯飲料，y份沙拉，則他們點(diǎn)的B餐份數(shù)為（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y6．（2021秋?泰州期末）下列關(guān)于“代數(shù)式4x+2y”的意義敘述正確的有（）個．①x的4倍與y的2倍的和是4x+2y；②小明以x米/分鐘的速度跑了4分鐘，再以y米/分鐘的速度步行了2分鐘，小明一共走了（4x+2y）米；③蘋果每千克x元，橘子每千克y元，買4千克橘子、2千克蘋果一共花費(fèi)（4x+2y）元．A．3 B．2 C．1 D．0三．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共4小題）7．（2022春?邗江區(qū)校級月考）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)數(shù)分別稱作“三角形點(diǎn)數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形點(diǎn)數(shù)”（如1，4，9，16，…）．在小于300的點(diǎn)數(shù)中，設(shè)最大的“三角形點(diǎn)數(shù)”為m，最大的“正方形點(diǎn)數(shù)”為n，則m+n的值為（）A．589 B．565 C．556 D．5328．（2021秋?江陰市期末）將﹣1，2，﹣2，3按如圖的方式排列，規(guī)定（m，n）表示第m排左起第n個數(shù)，則（5，4）與（21，7）表示的兩個數(shù)之積是（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．69．（2021秋?徐州期末）下列一組數(shù)：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2021秋?句容市期末）觀察下列兩列數(shù)：第一列：2，4，6，8，10，12，……第二列：2，5，8，11，14，17，……通過探究可以發(fā)現(xiàn)，第1個相同的數(shù)是2，第2相同的數(shù)是8，…．則第2022個相同的數(shù)在第一列中是第（）個．A．6062 B．6064 C．6066 D．6068四．規(guī)律型：圖形的變化類（共3小題）11．（2021秋?建湖縣期末）如圖所示的圖形是由正方形和相同大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成，按此規(guī)律，若要得到604個圓，則為第（）個圖形．A．200 B．201 C．202 D．30212．（2021秋?宣化區(qū)期末）如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點(diǎn)）有n（n＞1）個點(diǎn)，記第1個圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S2＝3，第2個圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S3＝6，依次為S4＝9，S5＝12．以下說法錯誤的是（）A．S7＝18 B．S11＝30 C．若Sn＝60，則n＝21 D．若Sn+Sn+1＝57，則n＝1113．（2021秋?錦江區(qū)校級期末）下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成，其中第①個圖形有5個小圓，第②個圖形有9個小圓，第③個圖形有13個小圓，…，按此規(guī)律排列，則第10個圖形中小圓的個數(shù)為（）A．37 B．40 C．41 D．42【過關(guān)檢測】一．選擇題（共11小題）1．（2019秋?鄧州市期末）關(guān)于代數(shù)式“4a”意義，下列表述錯誤的是（）A．4個a相乘 B．a(chǎn)的4倍 C．4個a相加 D．4的a倍2．（2019春?秦淮區(qū)期末）關(guān)于代數(shù)式x+1的結(jié)果，下列說法一定正確的是（）A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小3．（2020秋?蓮池區(qū)校級期末）下面式子中符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．a(chǎn)b3 B．2xy2 C． D．x+3克4．（2021秋?亭湖區(qū)期末）用代數(shù)式表示“x的2倍與3的差”為（）A．3﹣2x B．2x﹣3 C．2（x﹣3） D．2（3﹣x）5．（2021秋?崇川區(qū)期末）有18m長的木料，要做成一個如圖的窗框．如果窗框橫檔的長度為xm，窗框厚度忽略不計，那么窗戶的面積是（）A．x（9﹣x）m2 B．x（9﹣1.5x）m2 C．x（9﹣3x）m2 D．x（18﹣2x）m26．（2021秋?東平縣期末）觀察下列圖形變化的規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)每一個圖形都分為上、下兩層，下層都是由黑色正方形構(gòu)成，其數(shù)量與編號相同；上層都是由黑色正方形或白色正方形構(gòu)成（第1個圖形除外），則第2021個圖形中，上層黑色正方形的數(shù)量是（）A．1009 B．1010 C．1011 D．10127．（2021秋?新吳區(qū)期末）由點(diǎn)組成的正方形，每條邊上的點(diǎn)數(shù)n與總點(diǎn)數(shù)s的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)n＝60時，計算s的值為（）A．220 B．236 C．240 D．2168．（2019秋?無錫期中）下列各式：①1x；②2?3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克；其中，不符合代數(shù)式書寫要求的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個9．（2021秋?濱湖區(qū)期末）今年蘋果的單價比去年便宜了10%，已知今年蘋果的單價是每千克a元，則去年蘋果的單價是（）A．10%a B．（1﹣10%）a C． D．10．（2021秋?如東縣期末）將正整數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律的排列，第2行最后一個數(shù)是4，第3行最后一個數(shù)是7，第4行最后一個數(shù)是10，…．按此規(guī)律，若2022是第m行第n個數(shù)，則m，n的值分別是（）A．m＝674，n＝1346 B．m＝674，n＝1347 C．m＝675，n＝1348 D．m＝675，n＝134911．（2022?安寧市一模）已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，…則1+3+5+7+…+2021＝（）A．10102 B．10112 C．20202 D．20212二．填空題（共4小題）12．（2019秋?溧水區(qū)期中）已知一個等邊三角形的邊長為a，則3a所表示的實際意義是．13．（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）通過計算發(fā)現(xiàn)：22﹣21＝2，23﹣22＝22，24﹣23＝23……，則21+22+23+…+22021﹣22022＝．14．（2022春?鼓樓區(qū)期中）如圖，在長方形ABCD中放入六個相同的小長方形，若小長方形的長為x，寬為y，陰影部分面積為S，則S＝（用含有x，y的代數(shù)式表示）．15．（2022春?鹽都區(qū)期中）如圖①是一塊正方形紙板，邊長為1，面積記為S1，沿圖①的底邊剪去一個邊長為的小正方形紙板后得到圖②，圖②的面積記為S2，然后再沿同一底邊依次剪去一塊更小的正方形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正方形紙板邊長的）后得到圖③，④，…，記第n塊紙板的面積為Sn，則Sn+1﹣Sn＝．（用含n的代數(shù)式表示）三．解答題（共3小題）16．（2022春?豐縣月考）觀察以下一系列等式：①21﹣20＝2﹣1＝20；②22﹣21＝4﹣2＝21；③23﹣22＝8﹣4＝22；④；…（1）請按這個順序仿照前面的等式寫出第④個等式：；（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個等式：；（3）請利用上述規(guī)律計算：20+21+22+…+21000．17．（2022春?濱?？h期中）觀察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42……（1）請你根據(jù)上面式子的規(guī)律直接寫出第6個式子：；（2）探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n