智能控制技術(shù)-第三課模糊控制2

第二章模糊邏輯控制主講人：徐鳴，沈希續(xù)：模糊蘊(yùn)含關(guān)系最常用的模糊關(guān)系，模糊規(guī)則

“如果x是A，則y是B”：AB最常用的有2中運(yùn)算方法。1模糊蘊(yùn)含最小算法RC

2模糊蘊(yùn)含積算法RP

例：設(shè)語言變量x，y∈{0,1,2,3,4}，他們的取值分別為

“大”“中”“小”。相應(yīng)的隸屬度分別為

如果有一條模糊規(guī)則為R：如果x是大，則y為小

求該規(guī)則的模糊蘊(yùn)含關(guān)系R

近似推理最常用的模糊關(guān)系，模糊規(guī)則

“如果x是A，則y是B”：AB那么如果x是A',那么其中“°”稱為合成運(yùn)算符。近似推理的例子:若人工調(diào)節(jié)爐溫，有以下的經(jīng)驗規(guī)則：“如果爐溫低，則施加高電壓”。那么如果當(dāng)爐溫為“低”，“非常低”，“略低”時，應(yīng)該施加怎么樣的電壓？設(shè)x和y分別表示模糊語言變量“爐溫”和“電壓”，并設(shè)x和y的論域為X=Y={1,2,3,4,5}那么A為那么B為首先，計算模糊蘊(yùn)含關(guān)系R方法1.采用最小運(yùn)算法，即為RC

如果A’=A那么其中，每個元素是按最大-最小的合成規(guī)則計算出來的。如，上式中第一個元素是這樣計算的：那么極A4、非常A2

、相當(dāng)A1.25、A、比較A0.75

、略A0.5

、稍微A0.25如果A’=A2那么如果A’=A0.5那么方法2.采用積運(yùn)算法，即為RP

如果A’=A如果A’=A2如果A’=A0.5第三課模糊控制的基本原理

§1模糊控制器的基本構(gòu)成

Fuzzycontroller

KnowledgebaseFuzzifierFuzzyReasoningDefuzzierPlantY設(shè)定值輸出這是一個采用模糊控制器的控制系統(tǒng)，從圖上可以看到，模糊控制器由四部分組成：

Fuzzifier:模糊化。

實(shí)際系統(tǒng)的輸入和輸出值都應(yīng)該是精確量，比方說：

液位應(yīng)控制在3.5m處；

溫度應(yīng)控制在70℃等。

但是，為了引入模糊控制，在這些數(shù)據(jù)進(jìn)入模糊控制器之前，必須先對他們先進(jìn)行“模糊化”！

這包括如下的工作：確定符合模糊控制器要求的輸入量(含參考值)。

例如，常用輸入量是誤差E和誤差的改變量?E。

將這些輸入變量進(jìn)行尺度變換，使其落在各自的論域范圍

例：E和?E的常用論域為[-6，+6](13個元素<如A/D分割成幾個等份>、7個模糊集合）

將已變換到相應(yīng)論域的的輸入量進(jìn)行模糊處理，使原先精確量變成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集合表示。也就是說：確定當(dāng)前輸入量落在哪些模糊集中，

相應(yīng)的隸屬度值分別是多少？

——這是為后面的模糊推理作準(zhǔn)備。知識庫knowledgebase，包括Datebase=各模糊集的隸屬度函數(shù)，尺度變換因子，以及模糊空間的分級數(shù)。Rulebase=用模糊語言變量表示的一系列控制規(guī)則，反應(yīng)了專家的經(jīng)驗。模糊推理FuzzyReasoning?推理機(jī)=inference

這是模糊控制器的核心，它模擬人的推理機(jī)制。

它是通過模糊邏輯中的蘊(yùn)涵關(guān)系以及推理規(guī)則來進(jìn)行的。

Defuzzifier:清晰化，逆模糊化，…

這部分的作用是將通過模糊推理得到的控制量(模糊量）變換成實(shí)際用于控制的清晰量。

包括：a)將模糊的控制量經(jīng)清晰化變換成表示在論域范圍內(nèi)的清晰量；

b)將表示在論域范圍的清晰量經(jīng)尺度變換

實(shí)際的控制量。

下面對模糊控制器所涉及的各方面進(jìn)行介紹。

§2輸入模糊化按前面介紹，設(shè)確定輸入量為誤差E和誤差的改變量,并且均已變尺度到[-6，+6]范圍內(nèi)。如果實(shí)際范圍為[a，b]，則輸入量通過以下變換即可

E和?E所對應(yīng)的元素13個(類似A/D量化),模糊集的個數(shù)分別是7個，{NL，NM，NS，ZE，PS，PM，PL}輸入E的隸屬度函數(shù)分布假設(shè)為

NLNMNSZEPSPMPL

-6-5-4-3-2-10123456

選取原則對應(yīng)于輸入測量（確定的）的范圍，語言變量域中應(yīng)取多少元素，即xi

中，i取何值？一般5~30?！钅：兞康哪：Z言集合的數(shù)目選?。：指睿?。在細(xì)分和粗分之間進(jìn)行折中。一般為2~10（7、3、9、5）。連續(xù)型1三角形的membershipfunction，并采用連續(xù)量的輸入量。

例：e=0.6，則

另外也有采用Bell—shaped:

離散型也可采用離散化表示的輸入量，相應(yīng)的隸屬度函數(shù)值也是離散的。

例如：

x的離散值范圍

-6[-6，-5.5]|6[5.5，6]

-5(-5.5，-4.5]|5[4.5，5.5)

-4(-4.5，-3.5]|4[3.5，4.5)

-3(-3.5，-2.5]|3[2.5，3.5)

-2(-2.5，-1.5]|2[1.5，2.5)

-1(-1.5，-0.5]|1[0.5，1.5)

0(-0.5，0.5]|

相應(yīng)輸入(-6~6)對應(yīng)不同集合的隸屬度函數(shù)值（e=2.4，元素2）

離散點(diǎn)處理的方法計算量小，但精確性差一些。我們把對輸入變量分割成NL，NM，…，PL等模糊集合

的過程稱為模糊分割。模糊分割的結(jié)果，決定了最大可能的模糊規(guī)則的個數(shù)。

如果E和?E都分割為7個模糊集合，那么組合的結(jié)果為

7×7=49條規(guī)則（ifeisNBthenuisPB）分割得太粗，控制性能不佳；太細(xì)，則計算量增加。實(shí)際還是憑經(jīng)驗和試湊每個輸入都應(yīng)有一個最合適的模糊集合（最大隸屬度值）μ

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

56

NL1.00.80.40.10NM0.20.71.00.70.20

NS

00.20.71.00.90

ZE0.51.00.5PS0.91.00.70.200

PM0.20.71.00.70.2

PL0.10.40.81.0§3模糊規(guī)則與模糊決策專家經(jīng)驗：如果溫度偏低，那么加入較少的冷卻水。所以，專家知識通常具有如下形式：

IF<前提條件>THEN<得出結(jié)論>

即，如果“溫度確定是偏低，或比較低”，那么，

“加入的冷卻水的量應(yīng)較少”。其中，“偏低”，“較少”，都是模糊集合。模糊控制規(guī)則也是這樣的“IF—THEN”模糊條件句。MISO系統(tǒng)：

rule1:IFxisA1andyisB1THENZ=C1;

rule2:IFxisA2andyisB2THENZ=C2;

……

rulen:IFxisAnandyisBnTHENZ=Cn.——x、y、z模糊化輸入、輸出量，Ai、Bi、Ci是模糊集合。所有的規(guī)則就構(gòu)成了規(guī)則庫。我們考慮兩輸入單輸出的情況，并設(shè)兩輸入x,y為E和?E,

,?E[k]=E[k]-E[k-1]輸出為?U(控制量的改變量),設(shè)?U增加時z增加。那么，設(shè)一條典型的控制規(guī)則為：IFEisPLand?EisNSTHEN?UisPL這是很容易理解的，E正大，即z太小，?E負(fù)小，即誤差在減小，但太慢，那么，應(yīng)該大幅度增加U，使E減小得更快這里采用?U為輸出量，使控制量的輸出為

U（k+1）=U（k）+?U（k）稱為增量式控制,使得即便規(guī)則有誤，也不至于U（k+1）太離譜當(dāng)然，U需要限幅[UMIN，UMAX]模糊規(guī)則的合理調(diào)整按照系統(tǒng)的動態(tài)行為可以合理地選擇和確定模糊規(guī)則：abcdefghijklmiiiiiiivvviviiviiiixxxixii根據(jù)e和△e的方向和大小，選擇控制量的增量△u的大小和方向。有四種情況：有交叉點(diǎn)和峰、谷點(diǎn)?？刂圃?guī)則：1.如果e和△e二者都為零，△u=0,保持現(xiàn)狀。2.如果e以滿意的速率趨向零，△u=0,保持現(xiàn)狀。3.如果e不是自校正，△u不為零，取決于e和△e的符號和大小?！駥徊纥c(diǎn)，△u符號和△e符號一樣?！駥Ψ?、谷點(diǎn)，△u符號和e符號一樣?！瘛瘛瘛?/p>

根據(jù)以上規(guī)則，我們可以選擇和設(shè)計模糊控制器的規(guī)則表規(guī)則號

e△e△u參考點(diǎn)

1PBZEPBa

2PMZEPMe

3PSZEPSi

4ZENBNBb

5ZENMNMf

6ZENSNSj

7NBZENBc

8NSZENMg

9NSZENSk

10ZEPBPBd

11ZEPMPMh

12ZEPSPSi

13ZEZEZE設(shè)置點(diǎn)模糊規(guī)則的合理調(diào)整按照系統(tǒng)的動態(tài)行為可以合理地選擇和確定模糊規(guī)則：abcdefghijklmiiiiiiivvviviiviiiixxxixii模糊規(guī)則的基本特性●對過程的每一狀態(tài)，都能推導(dǎo)出一個合適的控制規(guī)則，

——控制規(guī)則的完整性?！褡蛹牟?，應(yīng)該以一定程度

覆蓋有關(guān)論域——控制規(guī)則的

完整性。

0.5.●規(guī)則之間不存在矛盾.根據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理和決策有兩種方法1)綜合法：根據(jù)規(guī)則庫，確實(shí)規(guī)則的輸入和輸出的蘊(yùn)涵關(guān)系R,然后2)并行法：對規(guī)則分別處理，根據(jù)各規(guī)則的匹配程度再相應(yīng)地結(jié)合起來綜合法模糊決策的綜合法

設(shè)第L條規(guī)則是：IF<AL1andAL2…Aln>

THEN<Bl>

則

那么，整個規(guī)則庫的所有相關(guān)規(guī)則綜合處理，得到模糊關(guān)系R

于是，如果有輸入A1,A2,…,An,則輸出為B

例，某個模糊控制器只有兩條規(guī)則

rule-1:IF<eisE1and?eisc1>

THEN<?uisu1>

rule-2:IF<eisE2and?eisc2>

THEN<?uisu2>其中

那么

μ123E1E20.5110.500C1C20.10.6110.60.1U1U20.4110.400E、C、U是模糊集合，1、2、3是輸入值（元素）類似的如果當(dāng)前輸入為

則

可取1，也可取2，或取1.5

評價函數(shù)型

如果規(guī)則形式為IF<x1isA1andx2isA2,…

andxnisAn>

THEN<y=fl(x1,x2,…,xn)>

那么，實(shí)際控制作用為

---為清晰值

這就是所謂的Takagi-Sugeno法。最近幾年有不少人在研究這種方法。

大家考慮一下，困難在何處？最大的困難是函數(shù)中參數(shù)的難設(shè)，例

有c1,c2,…,cn一大堆參數(shù)要辨識,工作量很大根據(jù)上面的方法得到的結(jié)論仍是輸出論域上的模糊集，這是不能用來輸出到被控對象的，還需要一個清晰化過程，即解模糊過程，才能得到控制量的清晰值。

§5輸出的清晰化/解模糊/逆模糊化

采用前面介紹的最小運(yùn)算規(guī)則和乘積運(yùn)算規(guī)則法，得出的結(jié)論部分仍是模糊量，要去控制對象，仍需清晰化最大隸屬度法

如果輸出量模糊集合C的隸屬度函數(shù)只有一個峰值，那么，最大隸屬度所對應(yīng)的值為輸出清晰值，如果有多個極值，則取其平均值中位數(shù)法

取中位數(shù)作為Z的清晰量

即

Area_I=Area_II

az0b最大隸屬度法加權(quán)平均法在以上各方法中，加權(quán)平均法應(yīng)用最多。例：輸出量Z1的模糊集合是

則加權(quán)平均法：以各隸屬度為權(quán)值

也即重心法：求得清晰量Z0以后，還需經(jīng)變尺度到實(shí)際控制量，若Z0的變化范圍為，控制量

采用線性變換，則

，為比例因子。下面通過一個例子來說明模糊計算的過程。設(shè)X,Y,Z∈{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}T（x）={NB（負(fù)大），NM（負(fù)中），NS（負(fù)?。琋Z（負(fù)零），PZ（正零），PS（正?。?，PM（正中），PB（正大）}T（y）=T（z）={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}

語言變量x隸屬度函數(shù)0-6-5-4-3-2-10123456NB1.00.80.70.40.100000000NM0.20.710.70.300000000NS00.10.30.71.00.70.2000000NZ00000.10.61000000PZ00000010.60.10000PS0000000.20.710.70.30.10PM000000000.20.710.70.3PB000000000.10.40.70.81模糊控制規(guī)則R1：如果x是NBandy是NB，則z是NB；R2：如果x是NBandy是NM，則z是NB；...R56:如果x是PBandy是PB，則z是PB；模糊控制規(guī)則表xzyNBNMNSZEPSPMPBNBNBNBNBNBNMZEZENMNBNBNBNBNMZEZENSNMNMNMNMZEPSPSNZNMNMNSZEPSPMPMPZNMNMNSZEPSPMPMPSNSNSZEPMPMPMPMPMZEZEPMPBPBPBPBPBZEZEPMPBPBPBPB設(shè)已知輸入為x0和y0，模糊化運(yùn)算采用單點(diǎn)模糊集合，則相應(yīng)的輸入量模糊集合A’和B’分別為可以得到輸出量模糊集合C’為以x0=-6，y0=-6為例說明計算過程控制表(13*13)x0z0y0-6-5-4-3-2-10......6-6-5.35-5.24-5.35-5.24-5.35-5.24-4.69.......0-5-5-4.95-5-4.95-5-4.95-3.86.......0.23-4-4.69-4.52-4.69-4.52-4.69-4.52-3.05.......0.58-3-4.26-4.26-4.26-4.26-4.26-4.26-2.93.......1-2-4-4-3.78-3.76-3.47-3.42-2.43.......1.63-1-4-4-3.36-3.08-2.47-2.12-1.5.......2.920-3.59-3.55-2.93-2.6-0.96-0.510.......3.59..........................................