電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)N?R法潮流分析與計(jì)算的設(shè)計(jì)

電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析課程基本計(jì)算的核心部分之一。它既有

自身的獨(dú)立意義，乂有電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究的理論基礎(chǔ)，因此課程設(shè)

計(jì)的重要性自不待言。

一、基礎(chǔ)資料

I.系統(tǒng)圖的確定

選擇六節(jié)點(diǎn)、環(huán)網(wǎng)、兩電源和多引出的電力系統(tǒng)，簡(jiǎn)化電力系統(tǒng)圖如圖1

所示，等值阻抗圖如圖2所示。運(yùn)用以直角坐標(biāo)表示的牛頓?拉夫遜計(jì)算如圖1

所示系統(tǒng)中的潮流分布。計(jì)算精度要求各節(jié)點(diǎn)電壓的誤差或修正量不大于

6'=10-5o

1.8+16+J0.8

吐

f④

0.08+0.3

0.06+j0.0250.1+jO.35

②⑤

0.04+jO.25

2+jl-----，1-----3.7+J1.3

圖1電力系統(tǒng)圖

L8+j4.0

▲1.6+jO.8

④

jO.25

"JO.25二j0.25

⑤

04+j0.25

2+jl3.7+jl.3

41.05:1

__rv'

4LlJ0.03|

①(/,=1,05⑥

[b=0。

圖2電力系統(tǒng)等值阻抗圖

2.各節(jié)點(diǎn)的初值及阻抗參數(shù)

該系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)①為平衡節(jié)點(diǎn)，保持q=i.05+j0為定值，節(jié)點(diǎn)⑥為PV節(jié)點(diǎn),

其他四個(gè)節(jié)點(diǎn)都是PQ節(jié)點(diǎn)。給定的注入電壓標(biāo)幺值、線路阻抗標(biāo)幺值、線路阻

抗標(biāo)幺值、輸出功率標(biāo)幺值和變壓器變比標(biāo)幺值如圖2所示的注釋。

表1各節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值參數(shù)

U,5555U6

1.051.001.001.001.001.05

表2線路、變壓器阻抗標(biāo)幺值

線路T1L2L3L4L5L6

阻抗j0.030.06+j0.0250.04+j0.25O.O8+jO.3O0.1+j0.35j0.015

表3節(jié)點(diǎn)輸出功率

節(jié)點(diǎn)②③④⑤?

功率2+jl1.8+j0.401.6+j0.83.7+jl.35

注各EQ汽點(diǎn)的電壓取I是為了方便計(jì)算和最后驗(yàn)證程序的正確性。

二、基本公式和變量分類

本設(shè)計(jì)所需公式有以下幾類。

（I）節(jié)點(diǎn)電壓U和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y。

（2）變量分類。在潮流問題中，任何復(fù)雜的電力網(wǎng)和電力系統(tǒng)都可以歸結(jié)為

以下原件（參數(shù)）組成。

1）發(fā)電機(jī)（注入電流或功率）。

2）負(fù)載（負(fù)的注入電流或功率）。

3）輸電線支路（電抗、電阻）。

4）變壓器支路（電阻、電抗、變比）。

5）變壓器對(duì)地支路（導(dǎo)納和感抗，本設(shè)計(jì)中忽略）。

6）母線上的對(duì)地支路（阻抗或?qū)Ъ{，本設(shè)計(jì)中忽略）。

7）線路上的對(duì)地支路（一般為線路電容導(dǎo)納）。

（3）功率方程。電力系統(tǒng)的潮流方程的一般形式為

Si=Pi+jQj=UiXL=U?jx"

7=1⑴

（甘+閣）_；_A/Q、

——Ii—工YijUj（i—刀）

Utj=\

潮流方程具有的特點(diǎn)是：①它能表征電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的特性；②其為一

組非線性方程，只能用迭代方法求其數(shù)值解；③方程中的電壓U和導(dǎo)納Y既可

表示為直角坐標(biāo)，又可表示為極坐標(biāo)。因而潮流方程有多種表達(dá)方式一一極坐標(biāo)

形式，直角坐標(biāo)形式和混合坐標(biāo)形式。

（4）潮流計(jì)算的約束條件，即電壓，相角和功率的約束條件。

（5）牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的公式。把牛頓法用于潮流計(jì)算，采用直角坐

標(biāo)形式表示的如式（3）所示的形式。其中節(jié)點(diǎn)電壓和支路導(dǎo)納可表示為

5=，+jfi

Y產(chǎn)jB,

*=G廣陽J

將上述表達(dá)式⑵代入式（1）的右端展開并分出實(shí)部和虛部，便得將上述表示式

（9-11）代入式（）的右端，展開并分出實(shí)部和虛部，便得

匕=戊仁臼-BQ++BQ

二：f⑶

2=fZG電弓一Bgfj）-,￡（Gjj+Bjje.）

j=iJ=.

當(dāng)Jwi時(shí)，矩陣非對(duì)角元素為

答二號(hào)=-烏+w4

d^P_exQi

t=Bije「GJ=Hij=Lj⑺

_d\U.

0

曲%

由以上式子不難看出，雅可比矩陣有以下特點(diǎn)。

1）雅可比矩陣中的諸元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，因此在迭代過程中，它們

將隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而不斷地變化。

2）雅可比矩陣具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，數(shù)值不對(duì)稱性。如非對(duì)角元素HjjWHjj

%=%6—GgfjfHjf=-Gyfjo

3）由式（7）可以看出，當(dāng)導(dǎo)納矩陣中非對(duì)角元素修為零時(shí)，雅可比矩陣

中相應(yīng)的元素也為零，即矩陣是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同樣可以應(yīng)

用稀疏矩陣的求解技巧。正式由于這一點(diǎn)才使N-R法后的廣泛的應(yīng)用。

二、設(shè)計(jì)基本步驟

1.基本步驟

三、形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。。

（2）將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值U：K=0、1、2、…為迭代次數(shù)。

（3）將節(jié)點(diǎn)初值代人式（4）和式（5）,求出修正方程式中第i節(jié)點(diǎn)的不平衡

量AR?、AQ］。）、△Uy即N-R法中尸（x）=0的應(yīng)用。

（4）將節(jié)點(diǎn)電壓初值和功率初值代人式（2）和式（3）,P,中的i=l、2、3、…、

〃，節(jié)點(diǎn)分別代入式（3）,U,中的7=m+1、〃7+2、?、〃-1代入是（2）列入多

維非線性方程組/*）=0。對(duì)方程組進(jìn)行N-R法中的尸（x）函數(shù)進(jìn)行臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開

得修正方程：尸（x）+F（x）Ar=0,對(duì)多維非線性方程組求偏導(dǎo)得雅可比矩陣，求

出雅可比矩陣中的元素F'*）。

（5）求解修正方程，即修正向量。

（6）求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值。

（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自點(diǎn)（3）

步重新開始進(jìn)行乙等的第K+1次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。

（8）計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率。

2.方案選擇及說明

綜上所述，不難看出牛頓一拉夫遜和P-Q法（及其他方法）各自的優(yōu)缺點(diǎn)，

選擇牛頓一拉夫遜法，因?yàn)榕ｎD一拉夫遜計(jì)算的結(jié)果精確度高，而P-Q法（及其

他方法）雖然比牛頓法速度快了，但其精確度沒有牛頓法高。另外還有牛頓一拉

夫遜法內(nèi)存的需要量也較大，這是它的缺點(diǎn)之一cP-Q法一再地追求計(jì)算速度使

其在數(shù)據(jù)的精確度上有了很大的偏移。將N-R法用于潮流計(jì)算是以導(dǎo)納為基礎(chǔ)

的，由于利用導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱性、稀疏性及節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序優(yōu)化的技巧，使N-R

法的速度及收斂性加快。

本設(shè)計(jì)采用牛頓一拉夫遜法主要是追求數(shù)據(jù)的精確度，為了使它的計(jì)算速度

加快，設(shè)計(jì)采用直角坐標(biāo)系和MATLAB語言來編程。M語言的應(yīng)用使大量的矩陣

程序所點(diǎn)到的兩;中方法精確度比較見表4O

表4精度比較

名稱牛頓一拉夫遜p—Q

精度0.000010.0001

四、示例計(jì)算

用圖1和圖2的數(shù)據(jù)和等值網(wǎng)絡(luò)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣丫/,

1.節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

由圖1可知，該系統(tǒng)以串聯(lián)支路的阻抗標(biāo)幺值和對(duì)地并聯(lián)導(dǎo)納標(biāo)幺值得等

值電路如圖2所示。以圖2可得相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

對(duì)角線上的元素為

同理得

y33=15.0311-J8.5292;/44=1.5846-J5.5035;/55=1.3787-J66.7603

匕6=0I/66.6667

非對(duì)角線上的元素為

/.0-731.74603

=0+1.74603

匕2二八1.()()+)。

J2

-14.20124-J5.9172

=-14.2012+J5.9172

1.00+j0

同理得

匕3=八=°乂=八=°?5=八=°乂=八=°；匕4=匕2=°

匕5=y52=-66204+/3.9002;y26=Y62=°；丫弘=Y43=-8299+J3.1120;

y35=y53=°；匕6=y63=°；y45=y54=47547+.i5；y46=y64=o；

匕6=匕5=°+而-492”

所以導(dǎo)納矩陣為

2.計(jì)算各節(jié)點(diǎn)功率的修正方程的初始值（不平衡量）

取[/=1.05

計(jì)算各節(jié)點(diǎn)功率由式1-2和式1-3得

P，=8[ZG2，=lx[O+14.8252x1-14.2012x1+0-0.62418x1+0]=。

。”-4￡星留卜-1x[31.746xl.05-40.05xl+5.9172x1+0+3.9002xl+0]=-3.10

同理得其他點(diǎn)的初始值

P?=O.（XX）;*（）?（）/'=（）?（）/：=0。-黑=0.0;

Q,=-3.10;0，=—0-5;。工二—0.25;0、=-6.4484;=3.5;

將功率為初始值代入式1-4、式1-5的修正方程的初始值

△尸）=尸小尸,

△0"=Q-Q

O-；33.30+/31.7460000

0+731.74614.8252-；40.05-14.2012+75.91720-0.6240+73.90020

0-14.2012+;5.917215.0311-J8.5292-0.8299+J3.I1200

九v一-

00-0.8299+J3.1121.5846-J5.5035-0.7547+72.64150

0-0.6240+J3.90020-0.7547+J2.64151.3787-766.76030+7634921

00000+763.49210-j€6.6

A=-2-0=-2；=-j\+j3.1()=J2.1

?????

u7=100+jO,U,=1.00+j0.U：°)=1.00+j0,U；°)=LOO+jO,u?=105+jO

同理得p：>Q'o>

Ap；°)=_1.8;Ap,=-1.6;A尸;⑺=-3.7;A尸丁=-5;

△Q：)=，0.1；AQ：=-，().55;AQ：)=，5.1484;AQ：=-J3.5

Ma《Ap：°),AQ：］>￡=10

誤差大，不滿足精度要求，需再次迭代進(jìn)行修

正,直到“口<￡=10'

為止。

3.計(jì)算雅可比矩陣

對(duì)n維非線性方程組，則用雅可比矩陣F(x)求出新的迭代值。K=0次的迭

代，對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)用下式

3△「

可阻

隊(duì)Q(8)

5

K=0次的迭代，對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)有

r辦p,

%

(9)

方7%

計(jì)算雅可比矩陣各個(gè)元素

=T3.151;N；=T4.8252;/：)=14.8252;乙；=-38.54

H；；)=-5.9172；N；：=14.2O12;/：=T4.2O12;［黑=5.9172

同理可得其他元素；可列出K=0講的雅可比矩陣式

--43.1515.917203.90020-14.825214.201200.62400

5.9171-9.0293.1120014.2012-15.03110.829900

03.112-5.7542.6415000.8299-1.58460.75470

39X)202.M15-73.20863.49210.624000.7547-1.58460

(3=00063.4921-63.49210000

14.8252-14.20120-0.6240-38.545.917203.90020?10)

-14.201215.0311-0.8299005.917215.03113.11200

0-0.8299I.5S46-0.7547003.1121.58462.64150

-0.6240-0.75471.378703.900202.64151.378763.4291

0000000063.49210

4.解修正方程求各節(jié)點(diǎn)電壓的變量

解線性方程的方法很多，以下采用的是最直觀的矩陣求逆，經(jīng)乘法運(yùn)算求各

節(jié)點(diǎn)電壓變量的方法。對(duì)是的雅可比矩陣式(10)進(jìn)行優(yōu)化，并移去第5、

10行第5、10列的元素，求變化后的雅可比矩陣的逆矩陣，節(jié)點(diǎn)電壓變量從而

節(jié)點(diǎn)電壓新值的列相量如下：

--0.047820.1594-0.04440.01418-0.037360.01256-0.035130.01171

-0.01789-0.05367-0.01647-0.050210.01433-0.04328-0.01355-0.04065

-0.04440.141820.128230.0427-0.552820.01816-0.48670.01622

-0.01673-0.05020-0.()4467-0.13420-0.02055-0.016162-0.01818-0.05456

(J)一

-0.307670.01256-0.055820.018160-0.0921130.03071-0.07575-0.02525

-0.01442-0.04325-0.020560.01816-0.092130.03071-0.027440.02864

-0.035130.01171-0.048670.01622-0.075750.025250.085900.02864

0.01355-0.04064-0.01818-0.05454-0.02744-0.08283-0.03232-0.09176

武)0.500000.00307

1.10000*)0.07308

-037S00093772

1X)75000.08976

A曖)-0.40000“°)-0.02896

AQ?-0.050000.05111

八啜-0.60000A不-030113

喈-1.200000.04815

A啜-0.52000履。)-0.29756

-1.000000.04672,

求得各節(jié)點(diǎn)電壓新值就可以進(jìn)行第二次迭代了。每次迭代建立表格會(huì)更明

了。經(jīng)上次迭代就可以滿足￡工10-5的要求了。

五、程序設(shè)計(jì)

#include“stdio.h"/*參數(shù)定義*/

#defineSH100

#defineUav115

main()

{intK,j,n,cl,S;

FloatXI,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,XI1,X12,Y[7][7],U[7],I[7],UK,

SN,P,Q,X,b,L,YbY2,Y3,KbK2,K3,IK,IM,Sd,Xd,PN;

KI=K2=1.05;K3=0.96;

clrecr();/*電抗，對(duì)地導(dǎo)納*/

printf("pleaseinputtheputamenterofgenerater:Xd,PN,cosa\n");

scanf("，&Xd,&PN,&X);

Xl=XdxSn/(PN/X);

scanf(w,&Xd,&PN,&X);

X10=XdxSn/(PN/X);

printf(aXl=%f,X10=%f\nv,X0,X10);

printf("pleaseinputtheputamenterofgenerater:UKandSN\nl；");

scanf(a%f,%f,,&UK,&SN);

X2=UKxSn/SN;

printf(a\n2：ff);

scanf("，&UK,&SN);

X3:UKxSn/SN;

printf(“\n3：”);

scanf("，&UK,&SN);

X4=UKxSn/SN;

printf(“\nX2二%f,X3