廣東省深圳市華中師范大學(xué)龍崗附屬中學(xué)（集團(tuán)）2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

華師附中集團(tuán)校2021-2022學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．下列因式分解最后結(jié)果正確的是（）A．x2－2x－3＝（x－1）（x＋3） B．x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y）2 C．x3－x＝x（x2－1） D．6x－9－x2＝（x－3）2【解答】解：x2－2x－3＝（x－3）（x＋1）≠（x－1）（x＋3），故選項(xiàng)A分解不正確；x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y）2，故選項(xiàng)B分解正確；由于x2－1仍能因式分解，故選項(xiàng)C分解不正確；6x－9－x2＝－（x－3）2≠（x－3）2，故選項(xiàng)D分解不正確．故選：B．3．若（a－2）2＋|b－4|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．8或10【解答】解：根據(jù)題意得，a－2＝0，b－4＝0，解得a＝2，b＝4，①a＝4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4、4、2能組成三角形，∴三角形的周長為10，②a＝2是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、2、2，不能組成三角形，綜上所述，三角形的周長為10．故選：C．4．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED＝CD，∴BC＝BD＋CD＝DE＋BD＝5，∴△BDE的周長＝BE＋BD＋ED＝（6－4）＋5＝7．故選：B．5．下列命題是真命題的是（）A．兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 C．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形 D．三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等【解答】解：A、兩直角邊分別相等或一條直角邊和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；D、三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：C．6．已知不等式ax＋b＜0的解是x＞－2，下列有可能是函數(shù)y＝ax＋b的圖象的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵不等式ax＋b＜0的解是x＞－2，∴直線y＝ax＋b與x軸交點(diǎn)為（－2，0）且y隨x增大而減小，故選：C．7．若把分式中的x和y都縮小到原來的，那么分式的值（）A．?dāng)U大到原來的5倍 B．縮小到原來的 C．縮小到原來的 D．不變【解答】解：由題意得：＝，∴若把分式中的x和y都縮小到原來的，那么分式的值擴(kuò)大到原來的5倍，故選：A．8．“六一八”購物狂歡節(jié)來臨之際，某電商平臺(tái)為了擴(kuò)大銷量，決定打折促銷，已知某款音響的進(jìn)價(jià)為600元，標(biāo)價(jià)為900元，要保持獲利不低于5%，則該電商平臺(tái)至多可以打（）銷售．A．九五折 B．八折 C．七五折 D．七折【解答】解：設(shè)該電商平臺(tái)可以打x折銷售，由題意可得：900×－600≥600×5%，解得：x≥7，∴該電商平臺(tái)至多可以打七折，故選：D．9．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且AD：BD＝1：2，將△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BCE，連接DE，則線段DE的長為（）A．3 B．2 C． D．2【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠A＝∠ABC＝45°，∵AD：BD＝1：2，∴AD＝，BD＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△ACD≌△BCE，∴∠ACD＝∠BCE，AD＝BE＝，∠A＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，∴DE＝＝，故選：C．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，BF＝6，CF＝2，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE平分∠DAF，EF＝，則△AEF的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，延長AE和BC交于點(diǎn)G，在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECG，∠DAE＝∠G，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（ASA），∴AE＝EG，∵AE平分∠DAF，∴∠DAE＝∠FAE，∴∠G＝∠FAE，∴FA＝FG，∴FE⊥AG，∵BF＝6，CF＝2，∴AD＝CG＝BC＝BF＋FC＝6＋2＝8，∴FG＝FC＋CG＝2＋8＝10，∵EF＝，∴AE＝EG＝＝＝2，∴△AEF的面積＝AE?EF＝2×2＝2．故選：D．二．填空題（共5小題）11．△ABC的外角和等于360°．【解答】解：△ABC的外角和等于360°，故答案為：360°．12．如圖，邊長為a、b的長方形周長為20，面積為16，則a2b＋ab2的值為160．【解答】解：∵邊長為a、b的長方形的周長為20，面積為16，∴a＋b＝10，ab＝16，∴a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝160，故答案為：160．13．已知關(guān)于x的分式方程－＝1無解，則k＝－3．【解答】解：方程得兩邊都乘以（x－2），得k＋3＝x－2．移項(xiàng)，得k＝x－5當(dāng)x＝2時(shí)，分式方程無解，k＝x－5＝2－5＝－3，故答案為：－3．14．如圖，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，F(xiàn)A⊥AC，垂足為A，AF＝DF＝5，AD＝6，則AC的長為9.6．【解答】解：∵BD垂直平分AC，∴DA＝DC，BA＝BC，∴∠DAC＝∠DCA，∠BAC＝∠BCA，∴∠DAC＋∠BAC＝∠DCA＋∠BCA，即∠DAB＝∠BCD，∵∠BCD＝∠ADF，∴∠DAB＝∠ADF，∴AB∥DF，∵FA⊥AC，DB⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形AFDB為平行四邊形，∴BD＝AF＝5，AB＝DF＝5，設(shè)BE＝x，則DE＝5－x，在Rt△AEB中，AB2－BE2＝AE2，在Rt△AED中，AD2－DE2＝AE2，∴AB2－BE2＝AD2－DE2，即52－x2＝62－（5－x）2，解得：x＝，∴AE＝＝，∴AC＝2AE＝9.6，故AC的長為9.6，故答案為：9.6．15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC為邊在△ABC外作等邊△ACD，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，若AB＝5，CE＝3，則BC的長為4．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＋∠ACB＝120°．∵等邊△ACD，∴AC＝CD，∠ACD＝60°．∴∠ACB＋∠DCE＝120°．∴∠CAB＝∠DCE．過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，∴∠APC＝90°．∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°．在△DCE和△CAP中，∴△DCE≌△CAP（AAS）．∴CE＝AP＝3．∵AB＝5，∴BP＝2．在Rt△BPC中，∠B＝60°，∴BC＝2BP＝4．故答案為4．三．解答題（共7小題）16．（1）解方程：＋3＝；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）去分母得：1＋3（x－2）＝x－1，解得：x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入得：x－2＝0，∴x＝2是增根，分式方程無解；（2）解：，解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤4，∴原不等式組的解集為：－1＜x≤4．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝5．【解答】解：原式＝＝＝，當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝．18．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，3），B（－3，2），C（－1，1）．（1）將△ABC向右平移7個(gè)單位，試作出平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（5，3）；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，觀察可知△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)寫出直線l與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)（3.5，0）；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PB＋PC最短，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（－，0）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1，即為所求作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（5，3）．故答案為：（5，3）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求作，直線l與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)（3.5，0），故答案為：（3.5，0）．（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC′交x軸于點(diǎn)P，連接PC，點(diǎn)P即為所求作．∵B（－3，2），C′（－1，－1），∴直線BC′的解析式為y＝－x－，∴P（－，0），故答案為：（－，0）．19．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AD＝13，DE＝12，DC＝20，求四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△ADE與△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD＝13，DE＝12，∴AE＝＝＝5，在Rt△CDE中，∵DE＝12，DC＝20，∴CE＝＝＝16，∴AC＝5＋16＝21，∴四邊形ABCD的面積＝2S△ACD＝2×21×12＝252．20．某商店進(jìn)貨A、B兩種冬奧會(huì)紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元，用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)；（2）若每件A種紀(jì)念品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高20元銷售，每件B種紀(jì)念品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高10元銷售，用1萬元進(jìn)貨，且A種紀(jì)念品不少于100件，則這批貨銷售完，最高利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為（x－30）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，則x－30＝50－30＝20，答：A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為50元，B種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為20元．（2）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品件，設(shè)利潤為y元，則y＝20m＋×10＝－5m＋5000，即y＝－5m＋5000（m≥100），∵－5＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝100時(shí)，y的最大值＝－5×100＋5000＝4500，答：最高利潤是4500元．21．請(qǐng)你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)y＝|x＋1|的圖象和性質(zhì)，并解決問題．（1）按照下列步驟，畫出函數(shù)y＝|x＋1|的圖象；①列表；x…－4－3－2－10123…y…32101234…②描點(diǎn)；③連線．（友情提醒：畫圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑）（2）觀察圖象，填空；①當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞－1時(shí)，y隨x的增大而增大；②此函數(shù)有最小值（填“大”或“小”），其值是0；（3）根據(jù)圖象，不等式|x＋1|＞x＋的解集為x＜－3或x＞5．【解答】解：（1）按照畫圖步驟，如圖所示即為函數(shù)y＝|x＋1|的圖象；（2）①當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＞－1時(shí)，y隨x的增大而增大；②此函數(shù)有最小值（填“大”或“小”），其值是0；故答案為：＜－1，＞－1，小，0；（3）根據(jù)圖象，不等式|x＋1|＞x＋的解集為：x＜－3或x＞5．故答案為：x＜－3或x＞5．22．如圖，△ABC為等邊三角形，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，在l上位于C點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)D滿足∠BDC＝60°．（1）如圖1，在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E，使∠AEC＝60°，求證：△AEC≌△CDB；（2）如圖2，點(diǎn)F、G在直線l上，連AF，在l上方作∠AFH＝120°，且AF＝HF，∠HGF＝120°，求證：HG＋BD＝CF；（3）在（2）的條件下，當(dāng)A、B位于直線l兩側(cè)，其余條件不變時(shí)（如圖3），線段HG、CF、BD的數(shù)量關(guān)系為HG＝CF＋BD．【解答】（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠BCD＋∠ACE＝120°，∵∠AEC＝60°，∴∠ACE＋∠EAC＝120°，∴∠BCD＝∠EAC，∵∠AEC＝∠BDC＝60°，∴△AEC≌△CDB（AAS）；（2）證明：如圖2，在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E，使∠AEC＝60°，連接AE，由（1）知：△AEC≌△CDB，∴BD＝CE，∵∠AEF＝∠AFH＝60°，∴∠AFE＋∠FAE＝∠AFE＋∠GFH＝60°，∴∠FAE＝∠GFH，∵∠HGF＝∠AEF＝120°，AF＝FH，∴△HGF≌△FEA（AAS），∴GH＝EF，∴CF＝EF＋CE＝HG＋BD；（3）解：HG＝CF＋BD，理由是：如圖3，在l上位于C點(diǎn)右側(cè)取一點(diǎn)E，使∠AED＝60°，連接AE，在l上取一點(diǎn)M，使BM＝BD，∵∠BDC＝60°，∴△