2022年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級4月調(diào)研測試卷（二模）數(shù)學試題（解析版）

寶安區(qū)2021—2022學年第二學期調(diào)研測試卷九年級數(shù)學說明：1．試題卷共4頁，答題卡共2頁．考試時間90分鐘，滿分100分．2．請在答題卡上寫上學校、班級、姓名并填涂考生號，不得在其它地方作任何標記．3．本卷選擇題1~10，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卷選擇題答題卡內(nèi)對應題目的答案標號涂黑；非選擇題的答案（含作輔助線）必須用規(guī)定的筆，寫在答題卡指定的答題區(qū)內(nèi)，寫在本卷或其他地方無效．第一部分選擇題一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求填涂到答題卡相應位置上）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.2月4日，正值立春，2022年北京冬季奧運會開幕式在國家體育場“鳥巢”隆重舉行．開幕式以“構建人類命運共同體”為核心表達，立足于從全世界的角度展望美好未來．共有91個國家和地區(qū)的代表團參加本屆冬奧會，下列圖形是個別代表團國旗，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合是中心對稱圖形，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意，

故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.“哪有什么歲月靜好，不過是有人替你負重前行．”自壬寅除夕以來，新冠疫情反復肆虐著深圳，一批批“逆行者”化身為天使白、守護藍和志愿紅，沖鋒在防疫第一線，為2000萬深圳人民筑起了“生命的安全線”．其中“2000萬”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：2000萬=20000000=2×107．

故選：A．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于各因式乘方的積；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，計算即可．【詳解】解：A、2a+a2≠2a3，故此選項錯誤，不符合題意；B、a6÷a2=a4，故此選項錯誤，不符合題意；C、(3a2)2=9a4，故此選項錯誤，不符合題意；D、m3·(-m2)=m5，故此選項正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則．5.在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先確定袋中任意摸出一個球，是白球的結果數(shù)，再確定總結果數(shù)，最后利用概率公式即可求解．【詳解】解：從袋中任意摸出一個球，是白球的結果數(shù)為1個，總結果數(shù)為6個，因此袋中任意摸出一個球，是白球的概率為；故選A．【點睛】本題考查了等可能事件的概率問題，解決本題的關鍵是牢記概率公式，本題較基礎，側重學生對概率的理解與對概率公式的運用．6.如圖，在菱形中，，對角線、相交于點O，E為中點，則的度數(shù)為（）

A.70° B.65° C.55° D.35°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，再證OE是△ABC的中位線即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，點O是AC的中點，，∴∠BAD=180°-∠ABC=110°，∴∠BAC=55°，∵E是BC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴，∴∠COE=∠BAC=55°，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．7.下列說法中，正確的是（）A.若，則 B.位似圖形一定相似C.對于，y隨x的增大而增大 D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、位似圖形的定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】解：A．當a＝﹣2，b＝﹣1，，，則，但，故選項錯誤，不符合題意；B．位似圖形一定是相似圖形，故選項正確，符合題意；C．對于，k＝﹣2，k<0，圖像分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大，故選項錯誤，不符合題意；D．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、位似圖形的定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．8.《孫子算經(jīng)》記載：今有人盜庫絹，不知所失幾何？但聞草中分絹：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問：人、絹各幾何？意思是：如果每個人分6匹，還多出6匹，每個人分7匹，還差7匹，問：現(xiàn)在有多少人，有多少匹絹？設現(xiàn)在有x人，有絹y匹，下列所列方程（組）正確是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)每人分6匹，則會剩下6匹，根據(jù)每人分7匹，則還少7匹，人數(shù)和絹布的匹數(shù)不變，列方程即可．【詳解】解：設小偷有x名，絹布丟失了y匹，根據(jù)題意：故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程解應用題，解題的關鍵是找出等量關系，列出方程．9.如圖，，都經(jīng)過A、B兩點，且點O在上，連接并延長，交于點C，連接交于點D，連接，，若，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過O1作O1E⊥AB，垂足為E，連接O1B，易證AC、AD分別是，的直徑，根據(jù)垂徑定理可得AB=AO，進而易證△ABO是等邊三角形，在Rt△BAD中，利用正切求出AD，進而即可求解．【詳解】如圖，過O1作O1E⊥AB，垂足為E，連接O1B，∵AC是的直徑，∴∠ABC=90°，∴AD是的直徑，∵，∴AB=AO，∴∠ABO=∠AOB，∵，∴AO=3，BO=3，∴AO=AB=BO=3，∵△ABO是等邊三角形，∴∠BAO=60°，∵∠BAD=∠DAO，∴∠BAD=30°，∴∠BO1D=60°，在Rt△BAD中，，∴，故選：D．【點睛】本題考查圓的綜合題，涉及到弧長公式、圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、正切，解題的關鍵是熟練掌握圓的性質(zhì)及定理求出的直徑AD．10.已知（，），是拋物線上兩點，以下四個命題：①若y最小值為，則；②點關于拋物線對稱軸的對稱點是；③當時，若，則；④對于任意的實數(shù)t，關于x的方程總有實數(shù)解，則，正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】把拋物線化成頂點式，得到對稱軸是x＝t，頂點坐標是（t，），①若y的最小值為，即＝﹣1，解得t的值；②由可以作出判斷；③當時，若，拋物線開口向上，，更遠離拋物線的對稱軸，即可得到答案；④求出一元二次方程的判別式，整理得，即可作出判斷．【詳解】解：∵，且a＝1＞0，∴拋物線，開口向上，對稱軸是x＝t，頂點坐標是（t，）①若y的最小值為，即＝﹣1，解得t＝0，故①正確；②拋物線，開口向上，對稱軸是x＝t，∵∴點關于拋物線對稱軸的對稱點是，故②正確；③當時，若，∵拋物線開口向上，，∴更遠離拋物線的對稱軸，∵離對稱軸越遠函數(shù)值越大，∴，故③正確；④整理得，∵對于任意的實數(shù)t，關于x的方程總有實數(shù)解，∴即∴∴∴∴錯誤；故④錯誤，綜上所述，正確的有3個，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關鍵．第二部分非選擇題二、填空題（每小題3分，共15分，請把答案填到答題卡相應位置上）11.因式分解：_______________________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵．12.已知是方程一個根，則m的值為__________．【答案】【解析】【分析】將代入方程可得一個關于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程的根的定義（使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解題關鍵．13.“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市華僑城歡樂港灣內(nèi)，是深圳地標性建筑之一．摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚鰭狀異形大立架，有28個進口轎廂，每個轎廂可容納25人．小亮在轎廂B處看摩天輪的圓心O處的仰角為30°，看地面A處的俯角為45°（如圖所示，垂直于地面），若摩天輪的半徑為54米，則此時小亮到地面的距離為__________米．（結果保留根號）【答案】【解析】【分析】過點B作BD⊥OA于點D，證明四邊形ACBD是矩形，AD＝BC，在Rt△BDO中，求得＝，在Rt△BDO中，求得AD＝BD＝，得到．【詳解】解：如圖，過點B作BD⊥OA于點D，則∠BDO＝∠ADB＝90°，∵垂直于地面，BC⊥AC∴∠DAC＝∠BCA＝90°∴四邊形ACBD是矩形∴AD＝BC在Rt△BDO中，∠BDO＝90°，∠OBD＝30°，OB＝54米，∴∴在Rt△BDO中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝45°∴∠BAD＝∠ABD∴AD＝BD＝∴BC＝AD＝故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形的應用?仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角和俯角定義．14.定義：，例如：，，當時，函數(shù)的最小值為__________．【答案】2【解析】【分析】由題意可知時，得出當0＜x≤1時，=2的值最??；當時，得出x≥1時，x+1=2的值最小，即可得答案．【詳解】解：當時，解得，∵x＞0，∴0＜x≤1∴max(，x+1)=，∴當x在0＜x≤1上時，最大函數(shù)是，x=1時函數(shù)最小值為=2；當時，解得x≤-2或x≥1，∵x>0，∴x≥1，∴max(，x+1)=x+1，∴當x≥1時，最大函數(shù)是x+1，x=1時函數(shù)最小值為x+1=1+1=2，

綜上所述，y=max(，x+1)的最小值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查了定義新運算，解題的關鍵是注意兩種情況．15.圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AF平分∠BAC，交BD于點E，交BC于點F，若BE＝BF＝2，則AD＝_____．

【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得AD＝DE，設∠BEF＝∠AED＝∠DAF＝x，又AF平分∠BAC，得∠BAF＝∠CAF，設∠BAF＝∠CAF＝y(tǒng)，則∠DAC＝∠DAF﹣∠CAF＝x﹣y，然后利用相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BFE，∵BE＝BF＝2，∴∠BEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠AED＝∠BFE＝∠DAF，∴AD＝DE，設∠BEF＝∠AED＝∠DAF＝x，又∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，設∠BAF＝∠CAF＝y(tǒng)，則∠DAC＝∠DAF﹣∠CAF＝x﹣y，∵∠ABD＝∠AED﹣∠BAF＝x﹣y，，∴∠DBA＝∠DAO，又∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，設AD＝DE＝m，∴，∴BD＝BE+DE＝2+m，∴DO＝BD＝（2+m），∴，∴2m2＝（2+m）2＝m2+4m+4，∴m1＝2+2，m2＝2﹣2＜0（舍），經(jīng)檢驗m＝2+2是分式方程的解，∴AD＝2+2，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等等，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計算：【答案】5【解析】【分析】分別根據(jù)乘方、絕對值、特殊角三角函數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪計算，再依次相加減即可．【詳解】解：-12022+|-2|+2cos30°+【點睛】本題考查了考查乘方、絕對值、特殊角三角函數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪，解題關鍵是熟練正確計算．17.先化簡，后求值：，從，0，1，2選一個合適的值，代入求值．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行運算，然后將數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】解：原式由題可知：，1，2，，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握使分式有意義的條件，判斷出，1，2是解題的關鍵．18.睡眠是機體復原整合和鞏固記憶的重要環(huán)節(jié)，對促進中小學生大腦發(fā)育、骨骼生長、視力保護、身心健康和提高學習能力與效率至關重要．為了解教育部發(fā)布的《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》的實施成效，某調(diào)查組隨機調(diào)查了某學校部分初中生的睡眠時間，假設平均每天的睡眠時間為x小時，為了方便統(tǒng)計，當時記為6小時，當時記作7小時，以此類推……根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了__________名學生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）本次抽查的學生平均每天睡眠時間的眾數(shù)為__________，中位數(shù)為__________；（3）平均每天睡眠時間為7小時所對應的圓心角的度數(shù)為__________°；（4）根據(jù)“通知”要求，初中生睡眠時間要達到9小時該．校有1800名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結果，估計該校有__________名學生平均每天睡眠時間低于9小時．【答案】（1）50，圖見解析（2）8，8（3）43.2（4）1008【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖可知睡眠時間為10小時的學生有4人，由扇形統(tǒng)計圖知它占總數(shù)的8%，可求被抽查的學生總人數(shù)，再讓總人數(shù)減去睡眠時間為6、7、9、10小時的學生人數(shù)，即可得睡眠時間為8小時的學生人數(shù)，從而可把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)睡眠時間為6、7、8、9、10小時的學生分別為：2、6、20、18、4人，即可得答案；（3）先求出睡眠時間為7小時的學生人數(shù)占抽查的學生的百分比，再乘以360°即可；（4）先求出睡眠時間低于9小時的學生人數(shù)占抽查的學生的百分比，再乘以1800即可．【小問1詳解】解：∵睡眠時間為10小時的學生有4人，由扇形統(tǒng)計圖知占總數(shù)的8%，∴4÷8%=50，∴抽查的學生共有50人，∵睡眠時間為6、7、9、10小時的學生分別為：2、6、18、4人，∴睡眠時間為8小時的學生人數(shù)為：50-2-6-18-4=20（人），條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50【小問2詳解】∵睡眠時間為6、7、8、9、10小時的學生分別為：2、6、20、18、4人，∴睡眠時間的眾數(shù)為8，中位數(shù)為8；故答案為：8，8【小問3詳解】∵每天睡眠時間為7小時的學生有6人，∴360°×=43.2°，∴平均每天睡眠時間為7小時所對應的圓心角的度數(shù)為43.2°；故答案為：43.2°【小問4詳解】∵睡眠時間低于9小時的學生人數(shù)有2+6+20=28人，∴1800×=1008，∴該校有1008名學生平均每天睡眠時間低于9小時．故答案為：1008【點睛】本題考查了考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)和中位數(shù)，個體估計總體，解題的關鍵是掌握相關概念正確分析．19.在并聯(lián)電路中，電源電壓為，小亮根據(jù)“并聯(lián)電路分流不分壓”的原理知道：（，）．已知R1為定值電阻，當R變化時，干路電流也會發(fā)生變化，且干路電流與R之間滿足如下關系：．（1）定值電阻的阻值為__________；（2）小亮根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對比反比例函數(shù)來探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①列表：下表列出點與R的幾組對應值，請寫出m，n的值：__________，__________；R…3456……21.51.21……3m2.2n…②描點、連線：在平面直角坐標系中，以①給出的R的取值為橫坐標，以相對應的值為縱坐標，描出相應的點，并將各點用光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①隨R的增大而__________；（填“增大”或“減小”）②函數(shù)的圖象是由的圖象向__________平移__________個單位而得到．【答案】（1）6（2）①2.5，2；②見解析（3）①減??；②上，1【解析】【分析】（1）根據(jù)，，關聯(lián)兩個等式計算即可求解；（2）①將，分別代入計算即可求解；②根據(jù)題（2）①表格數(shù)據(jù)，先描出各點，順次連接各點即可畫出所求函數(shù)圖象；（3）①根據(jù)題（2）②所求圖象特征即可得到結論；②根據(jù)反比例函數(shù)平移規(guī)律即可求解．【小問1詳解】∵并聯(lián)電路，，∴，即，故答案為：6；【小問2詳解】①當時，，即，當時，，即，故答案為：2.5，2；②如圖所示：先描出點（3，3），（4，2.5），（5，2.2），（6，2）,再順次連接這些點即可畫出所求函數(shù)圖象，【小問3詳解】①由題（2）②所求圖象可知，是減函數(shù)，其函數(shù)值隨R的增大而減小，故答案為：減??；②根據(jù)反比例函數(shù)平移規(guī)律可得：向上平移1個單位可得：，故答案為：上，1．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，涉及到畫函數(shù)圖象、函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握函數(shù)的研究方法：列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，再利用數(shù)形結合的思想理解函數(shù)的性質(zhì)．20.2022年3月12日是第44個植樹節(jié)，某街道辦現(xiàn)計劃采購樟樹苗和柳樹苗共600棵，已知一棵柳樹苗比一棵樟樹苗貴4元，用2400元所購買的樟樹苗與用3200所購買的柳樹苗數(shù)量相同．（1）請問一棵樟樹苗的價格是多少元？（2）若購買樟樹苗的數(shù)量不超過柳樹苗的2倍，怎樣采購所花費用最少？最少多少元？【答案】（1）一棵樟樹苗的價格為12元．（2）購買樟樹苗400棵，柳樹苗200棵，所花費用最少，最少為8000元．【解析】【分析】（1）設一棵樟樹苗的價格為x元，則一棵柳樹苗的價格為元，根據(jù)用2400元所購買的樟樹苗與用3200所購買的柳樹苗數(shù)量相同，可列出方程，解方程即可；（2）設購買樟樹苗m棵，則購買柳樹苗棵，共花費w元，根據(jù)購買樟樹苗的數(shù)量不超過柳樹苗的2倍，列出不等式，解得m的范圍，列出花費w的解析式，根據(jù)m的范圍求得答案即可．【小問1詳解】解：設一棵樟樹苗的價格為x元，則一棵柳樹苗的價格為元，由題意，得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解答：一棵樟樹苗的價格為12元．【小問2詳解】解：設購買樟樹苗m棵，則購買柳樹苗棵，共花費w元，由題意，得：解得∵∴隨m的增大而減小∴當時，w有最小值，此時，，答：購買樟樹苗400棵，柳樹苗200棵，所花費用最少，最少為8000元．【點睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式、一次函數(shù)等知識的應用，熟練掌握分式方程、一元一次不等式的解法，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．21.在四邊形中，（E、F分別為邊、上的動點），的延長線交延長線于點M，的延長線交延長線于點N．（1）如圖①，若四邊形是正方形，求證：；（2）如圖②，若四邊形是菱形，①（1）中的結論是否依然成立