2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.2.2集合的概念課時作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGE1-第一章1.21.2.2請同學(xué)們仔細(xì)完成[練案7]A級基礎(chǔ)鞏固一、單選題(每小題5分，共25分)1．命題“對隨意x∈R，都有|x＋1|＋|x－2|≥3”的否定為(A)A．存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3B．對隨意x∈R，都有|x＋1|＋|x－2|<3C．存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|≥3D．不存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3解析：命題的否定為“存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3”．2．已知全集U＝R，A?U，B?U，假如p：a∈(A∪B)，那么“?p”是(D)A．a(chǎn)∈A B．a(chǎn)∈?UBC．a(chǎn)?(A∩B) D．a(chǎn)∈[(?UA)∩(?UB)]解析：“p或q”的否定是“非p且非q”，所以“a∈(A∪B)”的否定為“a?A且a?B”，即“a∈[(?UA)∩(?UB)]”．3．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定是(D)A．?x∈R，?n∈N*，使得n<2x＋1B．?x∈R，?n∈N*，使得n<2x＋1C．?x∈R，?n∈N*，使得n<2x＋1D．?x∈R，?n∈N*，使得n<2x＋1解析：將“?x∈R”改為“?x∈R”，“?n∈N*”改為“?n∈N*”，“n≥2x＋1”改為“n<2x＋1”即可．4．若x是不為零的實數(shù)，則命題?m∈[0,1]，x＋eq\f(1,x)≥2m的否定形式是(D)A．?m∈[0,1]，x＋eq\f(1,x)<2mB．?m∈[0,1]，x＋eq\f(1,x)≥2mC．?m∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，x＋eq\f(1,x)≥2mD．?m∈[0,1]，x＋eq\f(1,x)<2m解析：?m∈[0,1]，x＋eq\f(1,x)≥2m的否定是?m∈[0,1]，x＋eq\f(1,x)<2m，全稱量詞命題的否定是換量詞，否結(jié)論，不變更條件．故選D．5．若命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2mx0＋m＋2<0”為假命題，則m的取值范圍是(C)A．(－∞，－1]∪[2，＋∞) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．[－1,2] D．(－1,2)解析：依題意得：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2mx0＋m＋2≥0，Δ＝(2m)2－4(m＋2)≤0解得：－1≤m≤2，即m∈[－1,2]．二、填空題(每小題5分，共15分)6．“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2≤0”的否定是__?x∈R，x2＋2x＋2>0__.解析：這是一個存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，故該命題的否定為?x∈R，x2＋2x＋2>0.7．靜寧一中開展小組合作學(xué)習(xí)模式，高一某班某組王小一同學(xué)給組內(nèi)王小二同學(xué)出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m的取值范圍．王小二略加思索，反手給了王小一一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m的取值范圍．你認(rèn)為，兩位同學(xué)所出的題中m的取值范圍是否一樣？__是__(填“是”或“否”)解析：原命題是假命題，則該命題的否定是真命題，所以兩位同學(xué)所出的題中m的取值范圍是一樣的．8．已知非空集合M，P，則下列條件中，能得到命題“M?P”是假命題的是__④__.①?x∈M，x?P；②?x∈P，x∈M；③?x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2?P；④?x∈M，x?P.解析：M?P等價于?x∈M，x∈P，因為“M?P”是假命題，所以其否定為?x∈M，x?P，它是真命題，故能得到“M?P”是假命題的條件是?x∈M，x?P.故只有④符合條件．三、解答題(共20分)9．(10分)命題p：存在x>a，使得2x＋a<3.若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．解析：命題p為假命題，則?p：隨意的x>a，都有2x＋a≥3為真命題．由此可得2a＋a≥3，即a≥1.所以實數(shù)a10．(10分)命題p是“對隨意實數(shù)x，有x－a>0或x－b≤0”．其中a，b是常數(shù)．(1)寫出命題p的否定；(2)a，b滿意什么條件時，命題p的否定為真？解析：(1)依據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知，?p：?x∈R，滿意x－a≤0且x－b>0.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a≤0，,x－b>0，))得b<x≤a，所以當(dāng)a>b時，命題p的否定為真．B級素養(yǎng)提升一、單選題(每小題5分，共10分)1．命題“若a＋b>1，則a，b中至少有一個大于1”的否定為(D)A．若a，b中至少有一個大于1，則a＋b>1B．若a＋b>1，則a，b中至多有一個大于1C．若a＋b≤1，則a，b中至少有一個大于1D．若a＋b>1，則a，b都不大于1解析：“a，b中至少有一個大于1”表示“a，b中只有一個大于1”或“a，b中兩個都大于1”，故其否定為“a，b都不大于1”，所以所給命題的否定為“若a＋b>1，則a，b都不大于1”，故選D．2．已知命題p：?x∈(1,3)，x－a≥0；若?p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(D)A．(－∞，1) B．(3，＋∞)C．(－∞，3] D．[3，＋∞)解析：?p是真命題，所以p是假命題，所以?x∈(1,3)，x－a≥0無解，所以當(dāng)1<x<3時，a≤x不成立，所以a≥3.二、多選題(每小題5分，共10分)3．下列否定正確的是(ACD)A．“?x∈R，x2>0”的否定是“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)≤0”B．“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)<0”的否定是“?x∈R，x2<0”C．“?θ∈R，sinθ≤1”的否定是“?θ0∈R，sinθ0>1”D．“?θ0∈R，sinθ0＋cosθ0<1”的否定是“?θ∈R，sinθ＋cosθ≥1”解析：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，考查選項，只有B不符命題的否定形式，故選ACD．4．下列命題中是真命題的是(CD)A．存在一個實數(shù)x，使－2x2＋x－4＝0B．全部的素數(shù)都是奇數(shù)C．在同一平面中，同位角相等且不重合的兩條直線都平行D．至少存在一個正整數(shù)，能被5和7整除E．菱形是正方形解析：A中，方程－2x2＋x－4＝0無實根，故A為假命題；B中，2是素數(shù)，但不是奇數(shù)，故B為假命題；D中，35能被5和7整除，故D為真命題；易知C為真命題，E為假命題．故選CD．三、填空題(每小題5分，共10分)5．若命題p：?x∈R，eq\f(1,x－2)<0，則?p：__?x∈R，eq\f(1,x－2)>0或x－2＝0__.6．已知命題q：“三角形有且只有一個外接圓”，則?q為__存在一個三角形有兩個或兩個以上的外接圓或沒有外接圓__.解析：?q為存在一個三角形有兩個或兩個以上的外接圓或沒有外接圓．四、解答題(共10分)7．已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0；命題q：?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0.若p，q一真一假，求實數(shù)a的取值范圍．解析：若p真，則a≤1.若q真，則Δ＝(a－1)2－