1.4 有理數(shù)的加法和減法 近期熱題 湘教版數(shù)學七年級上冊（解析版）

第第1頁（共1頁）解析1.4有理數(shù)的加法和減法—近期熱題—>>>精品解析<<<1、［2021嶗山區(qū)·期末］如圖，將﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在a，b，c分別表示其中的一個數(shù)，則a﹣b+c的值為（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5［思路分析］（1）首先根據(jù)第3行和第1列的三個數(shù)之和相等，求出c的值是多少；然后根據(jù)第1行和第3列的三個數(shù)之和相等，求出a的值是多少；最后根據(jù)第1行和對角線上的三個數(shù)之和相等，求出b的值是多少；再根據(jù)有理數(shù)加減法的運算方法，求出a﹣b+c的值是多少即可．（2）先由第二行得三數(shù)之和均為﹣1+1+3＝3，然后利用減法分別求出a，b，c的值，進而求出a﹣b+c的值為多少即可．［答案詳解］解：（1）解法一：c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．（2）解法二：三數(shù)之和均為：﹣1+1+3＝3，∴a＝3﹣（4+2）＝3﹣6＝﹣3，b＝3﹣[4+（﹣1）]＝3﹣3＝0，c＝3﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．故選：A．［經(jīng)驗總結(jié)］此題主要考查了有理數(shù)的加減法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出a、b、c的值各是多少．2、［2021思明區(qū)·期末］實際測量一座山的高度時，有時需要在若干個觀測點中測量兩個相鄰可視觀測點的相對高度（如A﹣C為90米表示觀測點A比觀測點C高90米），然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄，根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得A﹣B是（）米．A﹣CC﹣DE﹣DF﹣EG﹣FB﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米A．210 B．130 C．390 D．﹣210［思路分析］根據(jù)A﹣B＝（A﹣C）+（C﹣D）﹣（E﹣D）﹣（F﹣E）﹣（G﹣F）﹣（B﹣G），代入數(shù)據(jù)計算即可得出答案．［答案詳解］解：A﹣B＝（A﹣C）+（C﹣D）﹣（E﹣D）﹣（F﹣E）﹣（G﹣F）﹣（B﹣G）＝90+80﹣（﹣60）﹣50﹣（﹣70）﹣40＝170+60﹣50+70﹣40＝210（米），故選：A．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正數(shù)和負數(shù)，得到A﹣B＝（A﹣C）+（C﹣D）﹣（E﹣D）﹣（F﹣E）﹣（G﹣F）﹣（B﹣G）是解題的關(guān)鍵．3、［2021云南·中考］某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃，最低氣溫為﹣2℃，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（）A．7℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．﹣11℃［思路分析］根據(jù)題意，列出減法算式計算即可．［答案詳解］解：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），故選：C．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的減法的應用，解題的關(guān)鍵是：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．4、［2021長沙·中考］在一次數(shù)學活動課上，某數(shù)學老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B．丙同學手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C．丁同學手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D．甲同學手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9［思路分析］根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對兩個加數(shù)的不同情況進行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．［答案詳解］解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是6和10，7和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各選項中，只有A是正確的，故選：A．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查的是有理數(shù)加法的應用，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來，再進行推理．5、［2021西寧·中考］中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為負）．如圖1表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）［思路分析］根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案．［答案詳解］解：由題意可知：（+3）+（﹣6），故選：B．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的規(guī)律，本題屬于基礎題型．6、［2021臺灣·中考］已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，判斷下列各式之值何者最大？（）A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|［思路分析］根據(jù)有理數(shù)加減混合運算及絕對值的意義解題即可．［答案詳解］解：∵a＝﹣，b＝，c＝﹣，a﹣b+c是最小的，∴相應的絕對值最大．故選：C．［經(jīng)驗總結(jié)］本題主要考查絕對值的定義，有理數(shù)加減混合運算的應用是解題關(guān)鍵．7、［松山區(qū)期末］郝煒同學在計算35+x時，誤將“+”看成“﹣”，結(jié)果得10，則35+x的值應為（）A．20 B．60 C．10 D．70［思路分析］首先用35減去10，求出x的值是多少；然后再求出35和x相加得到的和是多少即可．［答案詳解］解：35+（35﹣10）＝35+25＝60．故選：B．［經(jīng)驗總結(jié)］此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出x的值是多少．8、［甘孜州中考］氣溫由﹣5℃上升了4℃時的氣溫是（）A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃［思路分析］根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值．［答案詳解］解：根據(jù)題意得：﹣5+4＝﹣1，則氣溫由﹣5℃上升了4℃時的氣溫是﹣1℃．故選：A．［經(jīng)驗總結(jié)］此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、［2021新津縣·月考］計算：（﹣1008）+1009+2018+（﹣1）＝．［思路分析］通分計算即可．［答案詳解］解：（﹣1008）+1009+2018+（﹣1）＝﹣1008+1009+2018﹣1＝2018，故答案為：2018．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了有關(guān)分數(shù)的運算，解題關(guān)鍵在于正確的通分．10、［2021滕州市·月考］1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）+…﹣（+2014）＝．［思路分析］按照數(shù)字的順序，兩個分為一組，共1007組，計算后進一步合并即可．［答案詳解］解：原式＝[1﹣（+2）]+[3﹣（+4）]+[5﹣（+6）]+…+[2013﹣（+2014）]＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1＝﹣1007．故答案為：﹣1007．［經(jīng)驗總結(jié)］此題考查有理數(shù)的加減混合運算，掌握運算方法，適當分組是解決問題的關(guān)鍵．11、［2021鹽都區(qū)·月考］若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度是﹣12℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低℃．［思路分析］用冷藏室的溫度減去冷凍室的溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．［答案詳解］解：4﹣（﹣12），＝4+12，＝16（℃）．故答案為：16．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、［2021青州市·月考］小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，現(xiàn)在存折中還有元．［思路分析］根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．［答案詳解］解：根據(jù)題意得：450﹣260+150＝290+150＝340（元），則現(xiàn)在存折中還有340元．故答案為：340［經(jīng)驗總結(jié)］此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13、［2021青州市·月考］計算|﹣|+|﹣|+|﹣|﹣|﹣|＝．［思路分析］先依據(jù)絕對值的性質(zhì)化去絕對值符號，再依據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可．［答案詳解］解：|﹣|+|﹣|+|﹣|﹣|﹣|＝﹣+﹣+﹣﹣（﹣）＝﹣+﹣+﹣﹣+＝0故答案為：0．［經(jīng)驗總結(jié)］本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．14、［浙江自主招生］小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車．假設每輛18路公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是分鐘．［思路分析］根據(jù)路程＝速度×時間，則此題中需要用到三個未知量：設車的速度是a，人的速度是b，每隔t分發(fā)一班車．然后根據(jù)追及問題和相遇問題分別得到關(guān)于a，b，t的方程，聯(lián)立解方程組，利用約分的方法即可求得t．［答案詳解］解：設車的速度是a，人的速度是b，每隔t分發(fā)一班車．二輛車之間的距離是：at車從背后超過是一個追及問題，那么：at＝6（a﹣b）①車從前面來是相遇問題，那么：at＝3（a+b）②①﹣②，得：a＝3b所以：at＝4at＝4即車是每隔4分鐘發(fā)一班．［經(jīng)驗總結(jié)］注意：此題中涉及了路程問題中的追及問題和相遇問題．考查了對方程的應用，解方程組的時候注意技巧．15、［梁平區(qū)期末］某公交車原坐有22人，經(jīng)過4個站點時上下車情況如下（上車為正，下車為負）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），則車上還有人．［思路分析］根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．［答案詳解］解：由題意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故答案為：12［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用了有理數(shù)的加法運算．16、［渝中區(qū)期中］從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．9a﹣6b2c…（1）可求得a＝，第2019個格子中的數(shù)為；（2）若前m個格子中所填整數(shù)之和p＝2015，則m的值為多少？（3）若a＜x＜c，則|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值為．［思路分析］（1）設第三個數(shù)為x，第四個數(shù)為y，根據(jù)題意列出算式即可求得結(jié)論；（2）利用數(shù)據(jù)的規(guī)律為每三個數(shù)是一個循環(huán)，每三個數(shù)據(jù)之和為5，即可得出結(jié)論；（3）利用絕對值的幾何意義分析得到當x＝2時，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取最小值，結(jié)論可求．［答案詳解］解：（1）設第三個數(shù)為x，第四個數(shù)為y，由題意得：a+x+y＝x+y﹣6，∴a＝﹣6，∵9+a+x＝a+x+y，∴y＝9．根據(jù)表格可以看出，數(shù)據(jù)的規(guī)律為每三個數(shù)是一個循環(huán)，∴x＝b＝2．∵2019÷3＝673，∴第2019個格子中的數(shù)與第三個格子中的數(shù)相同為：2．故答案為：﹣6；2；（2）∵9+（﹣6）+2＝5，2015÷5＝403，∴前403組數(shù)據(jù)之后為2015．∵403×3＝1209，∴前1209個格子中所填整數(shù)之和p＝2015．∴m＝1209．（3）∵a＝﹣6，b＝2，c＝9，∴﹣6＜x＜9．設a，b，c，x在數(shù)軸上的對應的點為A，B，C，X，如圖，由絕對值的幾何意義可知：|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝AX+BX+CX＝（AX+CX）+BX＝AB+BX＝15+BX．∴當BX＝0，即X與B重合時，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的值最?。喈攛＝2時，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值為15．故答案為：15．［經(jīng)驗總結(jié)］本題主要考查了有理數(shù)的加法，絕對值的幾何意義，找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、［2021羅湖區(qū)·模擬］五袋白糖以每袋50千克為標準，超過的記為正，不足的記為負，稱量記錄如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．這五袋白糖共超過多少千克？總重量是多少千克？［思路分析］首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．［答案詳解］解：（1）白糖以每袋50千克為標準，超過的記為正，不足的記為負，稱量記錄如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．這五袋白糖共超過（4.5﹣4+2.3﹣3.5+2.5）＝1.8千克，故這五袋白糖共超過1.8千克；（2）總重量是5×50+1.8＝251.8千克，故五袋白糖的總重量是251.8千克．［經(jīng)驗總結(jié)］解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．一般情況下具有相反意義的量才是一對具有相反意義的量．18、［美蘭區(qū)期中］一場游戲規(guī)則如下：（1）每人每次抽4張卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的數(shù)字，如果抽到形如的卡片，那么減去卡片上的數(shù)字；（2）比較兩人所抽到的4張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果大的為勝者．請你通過計算（要求有計算過程）回答本次游戲獲勝的是誰？小亮抽到的卡片如圖所示：小麗抽到的卡片如圖所示：［思路分析］分別計算后比較結(jié)果即可．［答案詳解］解：小亮所抽卡片上的數(shù)的和為：﹣（﹣）+（﹣5）﹣4＝﹣7；小麗所抽卡片上的數(shù)的和為：﹣2﹣（﹣）+5﹣（﹣）＝3；因為﹣7＜3．所以本次游戲獲勝的是小麗．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的減法，注意加減混合運算應從左往右依次運算．19、［2022徐匯區(qū)·期中］計算：．［思路分析］利用有理數(shù)的加減混合運算，進行計算即可．［答案詳解］解：原式＝＝＝＝．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，關(guān)鍵是會觀察數(shù)字特點，把負數(shù)相加，正數(shù)相加，再作加法．20、［2022市中區(qū)·月考］計算：（1）（﹣23）﹣（﹣58）﹣（+17）；（2）（﹣21）﹣（﹣9）+|﹣8|﹣（﹣12）；（3）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；（4）1（﹣7）﹣（﹣3.25）﹣．［思路分析］應用有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，進行計算即可得出答案．［答案詳解］解：（1）原式＝（﹣23）+（+58）+（﹣17）＝（﹣23）+（﹣17）+（+58）＝﹣40+（+58）＝18；（2）原式＝（﹣21）+（+9）+（+8）+（+12）＝（﹣21）+[+（9+8+12）]＝（﹣21）+（+29）＝8；（3）原式＝（﹣72）+（+37）+（+22）+（﹣17）＝[（﹣72）+（﹣17）]+[（+37）+（+22）]＝（﹣89）+（+59）＝﹣30；（4）原式＝1+（+3）+（﹣7）﹣＝（1+3）+[（﹣7）+（﹣）]＝5+（﹣8）＝﹣3．［經(jīng)驗總結(jié)］本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)加減混合運算的法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．21、［2022東莞市·期中］（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）［思路分析］把有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，用加法的交換律計算．［答案詳解］解：（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝（21+69）+（﹣53﹣37）＝90+（﹣90）＝0．［經(jīng)驗總結(jié)］本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握把有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，運算律的熟練應用是解題關(guān)鍵．22、［2022武隆區(qū)·期中］對于一個三位正整數(shù)n，如果n滿足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個位數(shù)字的差等于6，那么稱這個數(shù)n為“文德數(shù)”，例如：n1＝936，因為9+3﹣6＝6，所以936是“文德數(shù)”；n2＝602，因為6+0﹣2＝4≠6，所以602不是“文德數(shù)”．（1）判斷666，785是否為“文德數(shù)”？并說明理由；（2）若將一個“文德數(shù)”m的個位數(shù)的兩倍放到百位，原來的百位數(shù)變成十位數(shù)，原來的十位數(shù)變成個位數(shù)，得到一個新的三位數(shù)s（例如：若m＝543，則s＝654），若s也是一個“文德數(shù)”，求滿足條件的所有m的值．［思路分析］（1）理解題目所給的概念，并用概念進行計算即可得出答案；（2）設m的百位數(shù)為a，十位數(shù)為b，個位數(shù)為c，則s的百位數(shù)為2c，十位數(shù)為a，個位數(shù)為b，根據(jù)題意可得方程組，可得2a+c＝12，因為m為正整數(shù)，分類討論，①c＝0，②c＝2，③c＝4，④c＝6，⑤c＝8時，即可求出b，c的值，根據(jù)題意判斷即可得出答案．［答案詳解］解：（1）因為6+6﹣6＝6，所以666是“文德數(shù)”，因為7+8﹣5＝10≠6，所以785不是“文德數(shù)”；（2）設m的百位數(shù)為a，十位數(shù)為b，個位數(shù)為c，則s的百位數(shù)為2c，十位數(shù)為a，個位數(shù)為b，根據(jù)題意可得，，則2a+c＝12，因為m為正整數(shù)，①當c＝0時，a＝6，b＝0，m＝600，s＝60，因為s＝60不是“文德數(shù)”，所以m＝600不滿足題意；②當c＝2時，a＝5，b＝3，m＝532，s＝453，因為4+5﹣3＝6，所以s＝453是“文德數(shù)”，故m＝532滿足題意；③當c＝4時，a＝4，b＝6，m＝464，s＝846，因為8+4﹣6＝6，所以s＝846是“文德數(shù)”，故m＝464滿足題意；④當c＝6時，