3.1　建立一元一次方程模型同步訓練 湘教版數(shù)學七年級上冊

第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1方程的概念(2021四川巴中期末)下列式子:①5x+3x=0;②6x2-5x;③3x<5;④x2+1=3;⑤x5+2=3x,其中是方程的有A.1個B.2個C.3個D.4個知識點2一元一次方程2.(2021湖南株洲淥口期中)下列等式中是一元一次方程的為()A.x2-3x=1B.x-y=0C.x=0D.123.(2022湖南長沙期中)若x|m|-10=2是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值是.4.歡歡:我手中有四張卡片,它們上面分別寫有8,3x+2,12樂樂:我用等號將這四張卡片中的任意兩張卡片上的數(shù)或式子連接起來,就會得到等式.根據(jù)“歡歡”與“樂樂”的對話,解決下面的問題:(1)樂樂一共能寫出幾個等式?(2)在樂樂寫的這些等式中,有幾個是一元一次方程?請寫出這幾個一元一次方程.知識點3方程的解5.(2022湖南永州祁陽期中)若x=37是關(guān)于x的方程7x+m=0的解,則m的值為A.-3B.-16.(2022廣東廣州花都期末)下列方程中,解為x=2的是()A.x+2=0B.x-2=0C.2x+1=0D.2x-1=07.下列方程后面括號內(nèi)的哪個是方程的解?為什么?(1)2x-1=12(2)128.一個數(shù)的2倍加30比這個數(shù)的6倍少14.(1)設(shè)這個數(shù)為x,列出關(guān)于x的方程;(2)請在x=9,x=10,x=11中,找出所列出的方程的解.9.x=2是方程ax-4=0的解,檢驗x=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解.知識點4建立一元一次方程模型10.(2022北京東城期末)據(jù)北京市公園管理中心統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2021年10月1日至3日,市屬11家公園及中國園林博物館共12個景點接待市民游客105.23萬人,比2020年同期增長了5.7%,求2020年同期這12個景點接待市民游客人數(shù).設(shè)2020年同期這12個景點接待市民游客x萬人,則可列方程為()A.(1+5.7%)x=105.23B.(1-5.7%)x=105.23C.x+5.7%=105.23D.x-5.7%=105.2311.(2022獨家原創(chuàng))陽光中學舉行了一場“常見傳染病防治知識”競賽,比賽中共有20道選擇題,答對一道題得5分,答錯或不答一題扣1分,某位選手的得分為70分.設(shè)他答對了x道題,則可列方程為.12.湘潭歷史悠久,因盛產(chǎn)湘蓮,被譽為“蓮城”.李紅買了8個蓮蓬,付款50元,找回38元,設(shè)每個蓮蓬的價格為x元,根據(jù)題意,可列方程為.13.(2022江蘇南京二十九中期末)某班學生分組參加活動,原來每組8人,后來重新編組,每組6人,這樣比原來增加了兩組,這個班共有多少名學生?若設(shè)共有x名學生,則可列方程為.14.根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),并列出方程(不必求解).(1)有兩個工程隊,甲隊有30人,乙隊有10人,問怎樣調(diào)整兩隊的人數(shù),才能使甲隊的人數(shù)是乙隊人數(shù)的7倍?(2)有一個班的同學準備去劃船,租了若干條船,他們計算了一下,如果比原計劃多租1條船,那么正好每條船坐6人;如果比原計劃少租1條船,那么正好每條船坐9人.問這個班共有多少名同學?15.在一次植樹活動中,甲班植樹的棵數(shù)比乙班多20%,乙班植樹的棵數(shù)比甲班的一半多10.設(shè)乙班植樹x棵.(1)列兩個不同的含x的代數(shù)式表示甲班植樹的棵數(shù);(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程;(3)檢驗乙班和甲班植樹的棵數(shù)是不是25和35.能力提升全練16.(2021湖北武漢中考,7,)我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價各幾何?”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品,每人出8錢,多出3錢;每人出7錢,還差4錢.問人數(shù)、物價各是多少?若設(shè)共有x人,物價是y錢,則下列方程正確的是()A.8(x-3)=7(x+4)B.8x+3=7x-4C.y17.(2022廣東廣州花都期末,9,)某中學的學生自己動手整修操場,七年級的學生說:“如果讓我們單獨工作,7.5小時能完成.”八年級的學生說:“如果讓我們單獨工作,5小時能完成.”若兩個年級的學生一起工作1小時,剩下的部分由七年級的學生單獨完成需x小時,則可列方程為()A.17.5C.17.518.(2021湖南株洲炎陵期中,9,)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流航行,全程需要7個小時,逆流航行全程需要9個小時,已知水流速度為每小時3千米.若設(shè)兩個碼頭之間的路程為x千米,則所列方程為()A.xC.x719.(2022湖南衡陽八中期中,13,)已知方程(m-1)x|m|=6是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值是.20.(2021湖南長沙長郡中學期中,13,)已知關(guān)于x的一元一次方程-x+2-a=0的解是13的倒數(shù),則a的值為.素養(yǎng)探究全練21.[模型觀念]七年級(2)班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調(diào)查去年和今年五一期間的銷售額情況,如圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學進行交流的情景.根據(jù)他們的對話,求A、B兩個超市“五一”期間的銷售額(只需列出方程即可).22.[模型觀念]根據(jù)實際問題的意義列出方程:一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)取:第一個班取10棵和余下的110,第二個班取20棵和余下的110,第三個班取30棵和余下的110,……,最后樹苗全部被取完,且各班的樹苗數(shù)都相等,求樹苗總數(shù).(只列方程答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C①④⑤是方程.故選C.2.C根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可.3.±1解析根據(jù)題意,得|m|=1,∴m=±1.4.解析(1)樂樂一共能寫出6個等式.(2)有3個是一元一次方程,它們分別是3x+2=8,125.A將x=37代入7x+m=0,得7×37+m=0,6.B將x=2分別代入A、B、C、D四個選項中檢驗即可判斷.7.解析(1)x=-2是方程的解.理由:將x=-2分別代入方程左、右兩邊,左邊=-5=右邊.(2)x=-12是方程的解.理由:將x=-12分別代入方程左、右兩邊,左邊=-6=右邊.8.解析(1)2x+30=6x-14.(2)x=11是方程的解.9.解析∵x=2是方程ax-4=0的解,∴把x=2代入得2a-4=0,解得a=2,將a=2代入方程2ax-5=3x-4a,得4x-5=3x-8,將x=3代入該方程左邊,左邊=7,代入該方程右邊,右邊=1,左邊≠右邊,所以x=3不是方程4x-5=3x-8的解.10.A根據(jù)2020年接待游客人數(shù)×(1+增長率)=2021年接待游客人數(shù)可列方程.11.5x-(20-x)=70解析因為該位選手答對了x道題,則答錯或不答的題目有(20-x)道,所以可列方程為5x-(20-x)=70.12.50-8x=38解析根據(jù)50-買8個蓮蓬應(yīng)付的錢數(shù)=38可列方程為50-8x=38.13.x8解析根據(jù)原來每組8人,重新編組后,每組6人,但比原來增加了兩組可列方程為x814.解析(1)設(shè)從乙隊調(diào)x人去甲隊,則乙隊現(xiàn)在有(10-x)人,甲隊有(30+x)人,由題意得30+x=7(10-x).(2)設(shè)這個班共有x名同學,由題意得x615.解析(1)根據(jù)甲班植樹的棵數(shù)比乙班多20%,得甲班植樹的棵數(shù)為(1+20%)x;根據(jù)乙班植樹的棵數(shù)比甲班的一半多10,得甲班植樹的棵數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分別代入(2)中方程的左邊和右邊,得左邊=(1+20%)×25=30,右邊=2×(25-10)=30.因為左邊=右邊,所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.此時2(x-10)=30.所以乙班植樹的棵數(shù)是25,甲班植樹的棵數(shù)是30.故乙班和甲班植樹的棵數(shù)不是25和35.能力提升全練16.D因為共有x人,所以根據(jù)題意可得8x-3=7x+4.因為物價是y錢,所以根據(jù)題意可得y+317.D由題意可得七年級的學生工作效率為17.5,八年級的學生工作效率為15,兩個年級的學生一起工作一個小時完成工作的17.5+1518.A由題意可得船逆水速度為x9千米/時,順水速度為x7千米/時,所以x719.-1解析由題意可知m-1≠0,|m|=1,解得m=-1.20.-1解析由題意可得方程的解為x=3,將x=3代入-x+2-a=0得-3+2-a=0,解得a=-1.素養(yǎng)探究全練21.解析設(shè)去年A超市的銷售額為x萬元,則去年B超市的