【模塊8】（統(tǒng)計(jì)與概率）學(xué)生版

模塊八統(tǒng)計(jì)與概率

第一講統(tǒng)計(jì)

知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)據(jù)的收集

數(shù)據(jù)收集的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查

1.概念

全面調(diào)查對(duì)全體對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查，也叫做普查。

抽樣調(diào)查從被考察的全體對(duì)象中抽出一部分對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。

2.優(yōu)缺點(diǎn)

方式優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)

（1）總體的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，工作量較大；

（）直接獲得總體的情況；（）有時(shí)受客觀條件的限制，無法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)

全面調(diào)查12

（2）結(jié)果較準(zhǔn)確。行調(diào)查；

（3）調(diào)查具有破壞性時(shí)，不允許進(jìn)行全面調(diào)查。

（1）調(diào)查范圍小

（）節(jié)省時(shí)間、人力、物力（）調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性不如全面調(diào)查；

抽樣調(diào)查21

和財(cái)力；（2）不能全面了解數(shù)據(jù)。

（3）較少受客觀條件限制。

知識(shí)點(diǎn)2：抽樣調(diào)查中的相關(guān)概念

示例在一次數(shù)學(xué)考試中有考生

定義(,800

名,抽取50名考生的成績(jī)進(jìn)行分析)

總體所要考察對(duì)象的全體叫做總體。800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)

個(gè)體組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)

從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體

樣本所抽取的名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)

的一個(gè)樣本。50

樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。50

知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)據(jù)的整理與描述

1.頻數(shù)、頻率

頻數(shù)一批數(shù)據(jù)中落在某個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)組的頻數(shù).

m

如果一批數(shù)據(jù)共有n個(gè),而其中某一組數(shù)據(jù)有m個(gè),那么就是該組數(shù)據(jù)在這批數(shù)據(jù)中

頻率n

出現(xiàn)的頻率.

2.幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表

類型特點(diǎn)

(1)各部分所占百分比之和為;

(2)各部分圓心角度數(shù)=;

(3)能直觀地反映各部分在整體中所占的百分比.

扇形統(tǒng)計(jì)圖

第1頁共24頁.

(1)能清楚地表示出每組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);

(2)各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之和等于所有數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).

條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)能清晰直觀地顯示各組頻數(shù)的分布情況;

(2)各組頻數(shù)之和等于所有數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).

頻數(shù)分布直方圖

各組頻率之和等于.

頻數(shù)分布表

能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).

折線統(tǒng)計(jì)圖

知識(shí)點(diǎn)4：數(shù)據(jù)代表

1、平均數(shù)

1

一般地,如果有n個(gè)數(shù)x,x,x,…,x,那么xxxx叫做

算數(shù)平均數(shù)1234n123n

平這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù).

在個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次……出現(xiàn)次（這里

均nx1f1x2f2xkfk

xfxfxf

數(shù)），那么1122kk叫做這個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)

加權(quán)平均數(shù)f1f2fknn

f1f2fk

平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)。

2、中位數(shù)

一般地,當(dāng)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后,位于正中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))或正中

間兩個(gè)數(shù)據(jù)的(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

注意：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè),也可能沒有.在一組數(shù)據(jù)中,當(dāng)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)只有一個(gè)

時(shí),這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè);當(dāng)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)不止一個(gè)時(shí),這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有多個(gè);當(dāng)每個(gè)

數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同時(shí),這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).

4、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)

反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，優(yōu)點(diǎn)所有數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算,在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用.

平均數(shù)與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都

缺點(diǎn)易受極端值的影響.

有關(guān).

優(yōu)點(diǎn)計(jì)算簡(jiǎn)單,受極端值影響較小.

中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平.

缺點(diǎn)不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.

在生活實(shí)際中應(yīng)用較多,是人們特別關(guān)心的一

優(yōu)點(diǎn)

眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.個(gè)量.

缺點(diǎn)當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí),眾數(shù)的意

第2頁共24頁.

義不大.

5、方差

設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1，x2，x3，…xn，它們的平均數(shù)是x,我們用

2222

概念21來衡量這組數(shù)據(jù)的離散程度,并

sx1xx2xx3xxnx

n

把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

一組數(shù)據(jù)方差越大,其離散程度也越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;一組數(shù)據(jù)方差越小,其離散程

意義

度也越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

直擊中考勝券在握

1．（2021·四川巴中中考）下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A．了解巴河被污染情況

B．了解巴中市中小學(xué)生書面作業(yè)總量

C．了解某班學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)

D．調(diào)查一批燈泡的質(zhì)量

2．（2021·張家界中考）某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．總體是該校4000名學(xué)生的體重B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重D．樣本容量是400

3．（2021·溫州中考）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．若大學(xué)生有60人，則初中生有（）

A．45人B．75人C．120人D．300人

4．（2021·泰安中考）為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查

了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，

中位數(shù)分別為（）

A．7h；7hB．8h；7.5hC．7h；7.5hD．8h；8h

5．（2021·四川省資陽市中考）15名學(xué)生演講賽的成績(jī)各不相同，若某選手想知道自己能否進(jìn)入前8名，則他

不僅要知道自己的成績(jī)，還應(yīng)知道這15名學(xué)生成績(jī)的（）

第3頁共24頁.

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)

6．（2021·上海中考）商店準(zhǔn)備一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查以后，做出如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)問選擇什么樣的

包裝最合適（）

A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包

7．（2021·湖北隨州中考）如圖是小明某一天測(cè)得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列信息不正確的是（）

A．測(cè)得的最高體溫為37.1℃

B．前3次測(cè)得的體溫在下降

C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8

D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6

8．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯(cuò)誤的

是（）

第4頁共24頁.

A．一線城市購買新能源汽車的用戶最多

B．二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)37%

C．三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)到11萬

D．四線城市以下購買新能源汽車用戶最少

9．（2021·四川廣元中考）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差

10．（2021·河北中考）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的

高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）

A．藍(lán)B．粉

C．黃D．紅

11．（2021·邵陽中考）其社區(qū)針對(duì)5月30日前該社區(qū)居民接種新冠疫苗的情況開展了問卷調(diào)查，共收回6000

份有效問卷．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，制成如下數(shù)據(jù)表格．

接種疫苗針數(shù)0123

人數(shù)210022801320300

小杰同學(xué)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖分析接種不同針數(shù)的居民人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比．下面是制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟（順

序打亂）：

①計(jì)算各部分扇形的圓心角分別為126，136.8，79.2，18．

②計(jì)算出接種不同針數(shù)的居民人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為35%，38%，22%，5%．

③在同一個(gè)圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫出各個(gè)扇形，并注明各部分的名稱及相應(yīng)的百分比．

制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟排序正確的是（）

A．②①③B．①③②C．①②③D．③①②

第5頁共24頁.

12．（2021·北京中考）有甲?乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：

甲1112131415

乙1212131414

2222

甲?乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲,s乙，則s甲______________s乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．

13．（2021·浙江麗水中考）根據(jù)第七次全國人口普查，華東A,B,C,D,E,F六省60歲及以上人口占比情況如圖所

示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是__________．

14．（2021·河南中考）某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)

格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒

紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是__________．（填“甲”或“乙”）

15．（2021·廣西百色中考）如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．

第6頁共24頁.

16．（2021·陜西中考）今年9月，第十四屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開幕式、閉幕

式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市

近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______；

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；

（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日平均

氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．

第7頁共24頁.

17．（2021·浙江麗水中考）在創(chuàng)建“浙江省健康促進(jìn)學(xué)校”的過程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校

部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并按照國家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖信息解答下列

問題：

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表

類別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常88

B輕度近視______

C中度近視59

D重度近視______

（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）該校共有學(xué)生約1800人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；

（3）請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議．

第8頁共24頁.

18．（2021·河南中考）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初

中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行卷

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下．

調(diào)查問卷

1．近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是小時(shí)．

如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問題

2．影響你睡眠時(shí)間的主要原因是．（單選）

A．校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B．校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C．學(xué)習(xí)效率低D．其他

平均每天睡眠時(shí)間x（時(shí)）分為5組：①5x6；②6x7；③7x8；④8x9；⑤9x10．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第（填序號(hào)）組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)

查人數(shù)的百分比為；

（2）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．

第9頁共24頁.

19．（2021·蘇州中考）某學(xué)校計(jì)劃在八年級(jí)開設(shè)“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課程，要求每人必須

參加，并且只能選擇其中一門課程．為了解學(xué)生對(duì)這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部

分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______名．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占______%；

（3）若該校八年級(jí)一共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“刺繡”課程的學(xué)生有多少名？

第10頁共24頁.

20．（2021·山東青島中考）在中國共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．發(fā)

現(xiàn)該校全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）均不低于60分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成

績(jī)得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．其中“90x100”這組的

數(shù)據(jù)如下：

90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.

競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表

組別競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)平均分

160x70865

270x80a75

380x90b88

490x1001095

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）a__________；

（2）“90x100”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________分；

（3）隨機(jī)抽取的這n名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是___________分；

（4）若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到96分以上（含96分）獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)．

第11頁共24頁.

21．（2021·遼寧沈陽中考）學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行，在建黨100周年之際，某校對(duì)全校學(xué)生

進(jìn)行了一次黨史知識(shí)測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定共分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，將

獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了__________名學(xué)生；

（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是__________度；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為C等級(jí)．

第12頁共24頁.

22．（2021·山東濟(jì)南中考）為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活

動(dòng)．志愿者隨機(jī)抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對(duì)其5月份方便筷使用數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，

以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

方便筷使用數(shù)量在5x15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：

5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

組別使用數(shù)量（雙）頻數(shù)

A0≤x514

B5x10

C10x15

D15x20a

Ex≥2010

合50

請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a__________；

（2）統(tǒng)計(jì)圖中E組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為__________度；

（3）C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________；調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是__________；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)．

第13頁共24頁.

23．（2021·廣西河池中考）為了解本校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，李老師隨機(jī)抽取35名學(xué)生進(jìn)行了一次體質(zhì)

健康測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制成統(tǒng)計(jì)圖表．

組別分?jǐn)?shù)段人數(shù)

Ax602

B60x755

C75x90a

Dx9012

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查屬于_________調(diào)查，樣本容量是__________；

（2）表中的a__________，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于___________組；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）該校九年級(jí)學(xué)生有980人，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的有多少人？

第14頁共24頁.

模塊八統(tǒng)計(jì)與概率

第二講概率

知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)1：事件分類

事件定義發(fā)生概率

在每次試驗(yàn)中,可以事先知道其一定

必然事件1

會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件.

確定事件

在每次試驗(yàn)中,可以事先知道其一定

不可能事件0

不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件.

無法事先確定在一次試驗(yàn)中會(huì)不會(huì)

不確定事件隨機(jī)事件0～1之間（不含0和1）

發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件.

知識(shí)點(diǎn)2：概率

1.概念:一般地,表示一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù),叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率,記作P(A).

2.概率計(jì)算：

一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且這些結(jié)果發(fā)生的可能

性相等,其中事件A發(fā)生的結(jié)果有m(m≤n)種,那么事件A發(fā)生的概率為

公式法

m

PA.

n

當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或更多因素,且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),通常先采

畫樹狀圖法用畫樹狀圖法不重不漏地列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,再根據(jù)概率公式計(jì)

算.

當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素,且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),通常先采用列表

列表法

法不重不漏地列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,再根據(jù)概率公式計(jì)算.

一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)下,隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率m(這里n是總試驗(yàn)次

頻率估計(jì)概率n

數(shù),它必須相當(dāng)大,m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù))會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)

常數(shù)p,于是,我們用p這個(gè)常數(shù)表示隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,即P(A)=p.

幾何概型的概率構(gòu)成事件A的區(qū)域面積（長度、時(shí)間）

PA

公式總的區(qū)域面積（長度、時(shí)間）

直擊中考勝券在握

1．（2021·廣西賀州中考）下列事件中屬于必然事件的是（）

A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

B．打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

C．隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

2．（2021·湖南衡陽中考）下列說法正確的是（）

A．為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式

B．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)

3

C．從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里摸出1個(gè)球是紅球的概率是

4

D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表

第15頁共24頁.

示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的有1360人

3．（2021·長沙中考）有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．將它投擲兩次，則兩次

擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）

1111

A．B．C．D．

9643

4．為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：

組別（cm）x160160x170170x180x180

人數(shù)5384215

根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是（）

A．0.85B．0.57C．0.42D．0.15

5．（2021·懷化中考）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待

兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A．①B．②C．③D．④

6．（2021·海南中考）在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，

從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是（）

2123

A．B．C．D．

3555

7．（2021·北京中考）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（）

1112

A．B．C．D．

4323

8．（2021·蘭州中考）如圖，將一個(gè)棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它

們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，只有一個(gè)面被涂色的概率為（）

42820

A．B．C．D．

2792727

9．（2021·杭州中考）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等，某天甲、乙兩位乘客

同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

1111

A．B．C．D．

5432

10．將分別標(biāo)有“中”“國”“加”“油”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次

摸球前先攪拌均勻隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是

（）

1111

A．B．C．D．

8642

第16頁共24頁.

1

11．（2021·黑龍江齊齊哈爾中考）五張不透明的卡片，正面分別寫有實(shí)數(shù)1，2，，9，5.06006000600006……

15

（相鄰兩個(gè)6之間0的個(gè)數(shù)依次加1）．這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后

任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是（）

1234

A．B．C．D．

5555

12．（2021·江蘇泰州中考）“14人中至少有2人在同一個(gè)月過生日”這一事件發(fā)生的概率為P，則（）

A．P＝0B．0＜P＜1C．P＝1D．P＞1

13．（2021·江蘇徐州中考）甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別．具

體情況如下表所示．

袋子糖果紅色黃色綠色總計(jì)

甲袋2顆2顆1顆5顆

乙袋4顆2顆4顆10顆

若小明從甲、乙兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（）

A．摸出紅色糖果的概率大B．摸出紅色糖果的概率小

C．摸出黃色糖果的概率大D．摸出黃色糖果的概率小

14．（2021·邵陽中考）一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，

則它獲取食物的概率是___．

15．有背面完全相同，正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5張，現(xiàn)正面朝下

放置在桌面上，將其混合后，并從中隨機(jī)抽取一張，則抽中正面的圖形一定是軸對(duì)稱圖形的卡片的概率為__．

16．（2021·山東青島中考）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后

從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋

中紅球的個(gè)數(shù)是__________．

17．（2021·遼寧鞍山中考）一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在

黑色區(qū)域的概率是_________________．

第17頁共24頁.

18．（2021·廣西河池中考）從﹣2，4，5這3個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在第四象限的概率是

__________．

19．（2021·內(nèi)蒙古通遼中考）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，

能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是__________．

20．（2021·四川內(nèi)江中考）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，

從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或列

表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

第18頁共24頁.

21．（2021·青海西寧中考）某校在“慶祝建黨100周年”系列活動(dòng)中舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，

學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競(jìng)賽．設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閤分，若規(guī)定：當(dāng)x90時(shí)為優(yōu)秀，75x90時(shí)為良好，60x75

時(shí)為一般，現(xiàn)隨機(jī)抽取30位同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

9888907210078959210099

849275100859093937092

788991839398888590100

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是________，樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率是_______；

（2）在本次調(diào)查中，A，B，C，D四位同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)均為100分，其中A，B在九年級(jí)，C在八年級(jí)，D在七

年級(jí)，若要從中隨機(jī)抽取兩位同學(xué)參加聯(lián)盟校的黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的兩位同學(xué)

都在九年級(jí)的概率，并寫出所有等可能結(jié)果．

22．（2021·遼寧沈陽中考）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)（分別用A，B，C

依次表示這三種型號(hào)）．小辰和小安計(jì)劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液

被選中的可能性均相同．

（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．

（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率．

第19頁共24頁.

23．（2021·山東日照中考）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參

加《黨史知識(shí)》測(cè)試（滿分100分）．為了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生

的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：8688959010095959993100

八年級(jí)：100989889879895909089

整理數(shù)據(jù)：

成績(jī)x（分）

85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100

年級(jí)

七年級(jí)343

八年級(jí)5ab

分析數(shù)據(jù)：

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

年級(jí)

七年級(jí)94.195d

八年級(jí)93.4c98

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

（1）填空：a______，b______，c______，d______；

（2）若八年級(jí)共有200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)；

（3）從測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級(jí)3名，七年級(jí)2名.現(xiàn)從這5名學(xué)

生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級(jí)學(xué)生的概率．

第20頁共24頁.

24．（2021·四川德陽中考）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識(shí)競(jìng)賽．為了解全

校學(xué)生知識(shí)掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分競(jìng)賽成績(jī)制定了