（寧波卷）（全解全析）2023年中考數(shù)學第三模擬考試卷

2023年中考數(shù)學第二次模擬考試卷（寧波卷）數(shù)學·全解全析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，最小的一個數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較法則判斷即可．【解答】解：因為|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，而3＞1，所以﹣3＜﹣1＜0＜2，所以其中最小的一個數(shù)是﹣3．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)5÷a3＝a2【答案】D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本選項不合題意；B、a2與a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C、（a2）3＝a6，故本選項不合題意；D、a5÷a3＝a2，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨百年，走過百年光輝歷程的中國共產(chǎn)黨，成為擁有9100多萬名黨員的世界最大的馬克思主義執(zhí)政黨．將“9100萬”用科學記數(shù)法表示應為（）A．9.1×103 B．0.91×104 C．9.1×107 D．91×106【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：9100萬＝91000000＝9.1×107．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．4．如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)一類由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形．故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．甲、乙、丙、丁四位選手各進行了10次射擊，射擊成績的平均數(shù)和方差如表：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00則成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根據(jù)方差的意義比較出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【解答】解：∵甲的方差最小，∴成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點睛】此題考查方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．6．如圖所示，小紅要制作一個母線長為8cm，底面圓周長是12πcm的圓錐形小漏斗，若不計損耗，則她所需紙板的面積是（）A．60πcm2 B．96πcm2 C．120πcm2 D．48πcm2【答案】D【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．【解答】解：圓錐形小漏斗的側(cè)面積＝×12π×8＝48πcm2．故選：D．【點睛】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面積＝×底面周長×母線長．7．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°【答案】A【分析】根據(jù)等腰直角三角形，的性質(zhì)得BC＝AB＝4，∠B＝45°，則OB＝2，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODB＝90°，則可判定△ODB為等腰直角三角形，所以O(shè)D＝OB＝2，∠BOD＝45°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠MND的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴BC＝AB＝4，∠B＝45°，∵點O為BC的中點，∴OB＝2，∵AB為切線，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴△ODB為等腰直角三角形，∴OD＝OB＝×2＝2，∠BOD＝45°，∴∠MND＝BOD＝22.5°．故選：A．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．8．小穎家離學校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學校共用了16分鐘，已知小穎在上坡路上的平均速度是80米/分鐘，在下坡路上的平均速度是200米/分鐘，設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意列方程組（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)小穎跑步去學校所用時間及小穎家到學校的路程，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵小穎跑步去學校共用了16分鐘，∴x+y＝16；∵小穎家離學校1880米，小穎在上坡路上的平均速度是80米/分鐘，在下坡路上的平均速度是200米/分鐘，∴80x+200y＝1880．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+5（其中x是自變量），當x?﹣2時．y隨x的增大而增大，且﹣6?x?5時，y的最小值為﹣7，則a的值為（）A．3 B． C． D．﹣1【答案】B【分析】由x?﹣2時．y隨x的增大而增大可判斷拋物線開口方向，由拋物線解析式可得拋物線對稱軸，進而求解．【解答】解：∵x?﹣2時．y隨x的增大而增大，∴拋物線開口向下，即a＜0，∵y＝ax2﹣4ax+5，∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝2．∵2﹣（﹣6）＞5﹣2，∴x＝﹣6時，y＝36a+24a+5＝﹣7為最小值，解得a＝﹣，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．10．如圖，等邊△ABC和等邊△DEF的邊長相等，點A、D分別在邊EF，BC上，AB與DF交于G，AC與DE交于H．要求出△ABC的面積，只需已知（）A．△BDG與△CDH的面積之和 B．△BDG與△AGF的面積之和 C．△BDG與△CDH的周長之和 D．△BDG與△AGF的周長之和【答案】C【分析】先判斷出∠BAD＝∠FDA，進而判斷出△ABD≌△DFA（ASA），得出S△ABD＝S△DFA，進而得出S△BDG＝S△FAG，同理：△ACD≌△DEA（SAS），得出S△ACD＝S△DEA，進而得出S△CDH＝S△EAG，即可選項A，B不符合題意，由△ABD≌△DFA，得出BD＝AF，∠BAD＝∠FDA，BG＝AG，BG＝FG，同理：CD＝AE，DH＝AH，CH＝EH，進而得出BD+BG+DG+CD+DH+CH＝3BC，即可判斷出選項C，D．【解答】解：如圖，連接AD，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥EF于N，則∠BAM＝∠FDN＝30°，∵等邊△ABC和等邊△DEF的邊長相等，∴AM＝DN，∵AD＝AD，∴Rt△ADM≌Rt△DNA（HL），∴∠DAM＝∠NDA，∴∠BAD＝∠FDA，∵等邊△ABC和等邊△DEF的邊長相等，∴BC＝AC＝AB＝DF，∠B＝∠F＝60°，∵AD＝AD，∴△ABD≌△DFA（ASA），∴S△ABD＝S△DFA，∴S△BDG＝S△FAG，同理：△ACD≌△DEA（SAS），∴S△ACD＝S△DEA，∴S△CDH＝S△EAG，選項A：當△BDG與△CDH的面積之和已知時，S△BDG+S△CDH可求出，而四邊形AGDH的面積沒辦法求出，即△ABC的面積沒辦法求出，故選項A不符合題意；選項B：當△BDG與△AGF的面積之和已知時，S△BDG可以求出，而四邊形AGDC的面積沒辦法求出，即△ABC的面積沒辦法求出，故選項B不符合題意；選項C：當△BDG與△CDH的周長之和時，BD+BG+DG+CD+DH+CH可以求出，∵△ABD≌△DFA，∴BD＝AF，∠BAD＝∠FDA，∴BG＝AG，∵AB＝DF，∴BG＝FG，同理：CD＝AE，DH＝AH，CH＝EH，∴BD+BG+DG+CD+DH+CH＝BD+BG+AG+CD+AH+CH＝（BD+CD）+（BG+AG）+（AH+CH）＝BC+AB+AC＝3BC，即BC可以求出，過點A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等邊三角形，∴BM＝BC，根據(jù)勾股定理得，AM＝BC，∴S△ABC＝BC?AM＝BC2，即可求出△ABC的面積；選項D：當△BDG與△AGF的周長之和已知時，可以求出BD+BG+DG，但求不出△ABC的邊長，即△ABC的面積沒辦法求出，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的周長和面積，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（每小題5分，共30分）11．若第三象限內(nèi)的點P（x，y）滿足x＝﹣，y＝，則點P的坐標是（﹣2，﹣4）．【答案】（﹣2，﹣4）．【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標是負數(shù)判斷出x、y的正負情況，然后根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義求出x、y，即可得解．【解答】解：∵P（x，y）為第三象限內(nèi)的點，∴x＜0，y＜0，∵x＝﹣，y＝，∴x＝﹣2，y＝﹣4，∴點P的坐標為（﹣2，﹣4）．故答案為：（﹣2，﹣4）．【點睛】本題考查了點的坐標，立方根，算術(shù)平方根的定義，熟記四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解題的關(guān)鍵．12．分解因式：a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先提取公因式b，然后利用完全平方公式進行因式分解．【解答】解：原式＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故答案是：b（a﹣1）2．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．13．不透明的袋子中有8個球，其中3個紅球，2個黃球，3個綠球，除顏色外無差別，從袋子中隨機取出1個，則它是黃球的概率是．【答案】．【分析】用黃球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出黃球的概率．【解答】解：∵不透明的口袋中有8個小球，其中有2個黃球，3個紅球和3個綠球，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率是＝；故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．14．定義新運算：a*b＝，則方程1*（2x+1）＝1*（x﹣2）的解為x＝﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由定義可得＝，再解分式方程即可．【解答】解：∵1*（2x+1）＝1*（x﹣2），∴＝，∴x﹣2＝2x+1，解得x＝﹣3，經(jīng)檢驗，x＝﹣3是方程的解，∴方程的解為x＝﹣3，故答案為：x＝﹣3．【點睛】本題考查新定義，分式方程的解，理解定義的內(nèi)容，根據(jù)定義列出分式方程，并能準確求解分式方程是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)取一點O，作⊙O與邊DE，EF相切，并經(jīng)過點B，已知⊙O的半徑為，則正六邊形的邊長為2+．【答案】2+．【分析】根據(jù)對稱性可得點O以及正六邊形ABCDEF的外接圓的圓心O′均在線段BE上，由切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求出OE，進而求出正六邊形ABCDEF的外接圓半徑，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可求出答案．【解答】解：如圖，連接BE，由對稱性可知，點O以及正六邊形ABCDEF的外接圓的圓心O′均在線段BE上，設(shè)⊙O與EF、DE相切于點M、N，連接OM、ON、O′D，則OM＝ON＝OB＝2，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠DEF＝120°，由對稱性可得，∠OEF＝∠OED＝∠DEF＝60°，在Rt△OEM中，OM＝2，∠OEM＝60°，∴OE＝＝4，∴BE＝OE+OB＝4+2，∴正六邊形ABCDEF的外接圓半徑O′E＝＝2+，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴△DO′E是正三角形，∴EF＝O′E＝2+，即正六邊形ABCDEF的邊長為2+，故答案為：2+．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，正多邊形與圓，掌握正六邊形的對稱性以及正六邊形與圓的性質(zhì)是正確解答的前提．16．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸上，B（﹣2，1），將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點B落在y軸上的點D處，若反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過點E，則k的值為﹣．【答案】﹣．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，再證明△OEF∽△ODE，利用相似比計算出EF＝，OF＝，則E（﹣，），然后把E點坐標代入（x＜0）中求出k的值．【解答】解：作EF⊥y軸于F，∵B（﹣2，1），∴AB＝1，OA＝2，∵△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點B落在y軸上的點D處，得到△OED，∴DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∴OD＝＝，∵∠EOF＝∠EOD，∠EFO＝∠OED＝90°，∴△OEF∽△ODE，∴＝＝，即＝＝，解得EF＝，OF＝∴E（﹣，），∵反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過點E，∴k＝﹣×＝﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（本大題共8小題，共80分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：（x+y）2+y（3x﹣y）．（2）解不等式組：．【答案】（1）x2+5xy；（2）﹣1≤x＜5．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式進行計算，再合并同類項即可；（2）先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2＝x2+5xy；（2），解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式組的解集是﹣1≤x＜5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和整式的混合運算，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．18．如圖，在6×5的方格紙中，線段AB的端點在格點上．（1）在圖1中，畫一個以AB為邊，面積為6的格點平行四邊形ABCD（點C，D在點上）；（2）在圖2中，畫一個以AB為直角邊，斜邊為整數(shù)的格點直角△ABC（點C在格點上）．【答案】（1）（2）作圖見解析部分．【分析】（1）畫一個底為3，高為2的平行四邊形即可；（2）畫一個斜邊為5的直角三角形即可．【解答】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖2中，△ABC即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣應用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．19．某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用．某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查的學生有多少人？（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的圓心角度數(shù)是144°；（4）若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用A類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、B、D類別人數(shù)，求得C的人數(shù)即可補全圖形；（3）360°×C類別人數(shù)所占比例可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可．【解答】解：（1）30÷20%＝150（人），答：本次調(diào)查的學生有150人；（2）C類別人數(shù)為150﹣（30+45+15）＝60（人），補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的圓心角度數(shù)是360°×＝144°，故答案為：144°；（4）600×＝300（盒），答：該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約300盒．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識．結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點．只要能認真準確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大．20．在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+b經(jīng)過點A（1，m），B（﹣2，﹣3）．（1）求b和m的值；（2）將點B向右平移到y(tǒng)軸上，得到點C，設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為D，記線段BC與線段AD為圖形G．若雙曲線與圖形G恰有一個公共點，直接寫出k的取值范圍．【答案】（1）b＝1，m＝1；（2）0＜k＜3．【分析】（1）把B的坐標代入即可求得b，然后代入A（1，m），即可求得m，得出A（1，3）；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)、軸對稱以及中心對稱的性質(zhì)即可求得C、D的坐標，函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，k＝3，函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，k＝1，此時雙曲線也經(jīng)過點B，根據(jù)圖象即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線y＝2x+b經(jīng)過點B（﹣1，﹣1），∴b＝1，∴直線y＝2x+1，又∵直線y＝2x+，1經(jīng)過點A（1，m），∴m＝3，∴A（1，3）；（2）∵B（﹣2，﹣3），將點B向右平移到y(tǒng)軸上，得到點C（0，﹣3），∴點B關(guān)于原點的對稱點為D（2，3），函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，k＝1×3＝3，函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，k＝3×2＝6，此時雙曲線也不經(jīng)過點B，∴k的取值范圍是0＜k＜3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式．數(shù)形結(jié)合結(jié)合思想的運用是解題的關(guān)鍵．21．圖1是某種手機支架在水平桌面上放置的實物圖，圖2是其側(cè)面的示意圖，其中支桿AB＝BC＝20cm，可繞支點C，B調(diào)節(jié)角度，DE為手機的支撐面，DE＝18cm，支點A為DE的中點，且DE⊥AB．（1）若支桿BC與桌面的夾角∠BCM＝70°，求支點B到桌面的距離；（2）在（1）的條件下，若支桿BC與AB的夾角∠ABC＝110°，求支撐面下端E到桌面的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）B到桌面距離為19cm；（2）E到桌面距離大約為25cm．【分析】（1）過B作BF⊥CM于F，則，代入數(shù)值即可求解；（2）過A作AG⊥CM于G，過B作BH⊥AG于H，過E作EK⊥AG于K，由，，求得AH，AK根據(jù)E到桌面的距離AH﹣AK+HG即可求解．【解答】解：（1）過點B作BF⊥CM于F，∵∠BCM＝70°，∴，∴BF＝20×0.94＝18.8≈19cm∴B到桌面距離為19cm；（2）過點A作AG⊥CM于G，過點B作BH⊥AG于H，過點E作EK⊥AG于K，∴BH∥FG，∴∠HBC＝∠BCM＝70°，∵∠ABC＝110°，∴∠ABH＝40°，∵∠EAB＝90°，∠EAK＝40°，∴，，∴AH＝20×0.64＝12.8cm，AK＝9×0.77＝6.93cm，∴支撐面下端E到桌面的距離為：AH﹣AK+HG＝12.8﹣6.93+19≈25cm．答：E到桌面距離大約為25cm．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)快車離乙地的距離為y2（km），慢車離乙地的距離為y1（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示．請根據(jù)條件解答以下問題：（1）圖中的a＝3，C點坐標為（3，180）；（2）當x何值時兩車相遇？（3）當x何值時兩車相距200千米？【答案】（1）3，（3，180）；（2）當x為時兩車相遇；（3）x為或時，兩車相距200km．【分析】（1）由S與x之間的函數(shù)的圖象可知a＝3，即得快車的速度為100km/h，由慢車5h行駛300km，知慢車的速度為60km/h，即可得快車到達乙地時，慢車行駛了180km，故C（3，180）；（2）由300÷（100+60）＝（h），可得當x為時兩車相遇；（3）分兩種情況：①當兩車行駛的路程之和為100km時，x＝100÷（100+60）＝；②當兩車行駛的路程和為500km時，快車到達乙地，即快車行駛了300km，x＝200÷60＝．【解答】解：（1）由S與x之間的函數(shù)的圖象可知：當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，∴由此可以得到a＝3，∴快車的速度為300÷3＝100（km/h），由圖可得，慢車5h行駛300km，∴慢車的速度為300÷5＝60（km/h），∵3×60＝180（km），∴快車到達乙地時，慢車行駛了180km，即兩車相距180km，∴C（3，180），故答案為：3，（3，180）；（2）由（1）可知，快車的速度為100km/h，慢車的速度為60km/h，∴兩車相遇所需時間為300÷（100+60）＝（h），∴當x為時兩車相遇；（3）①當兩車行駛的路程之和為300﹣200＝100（km）時，兩車相距200km，此時x＝100÷（100+60）＝；②當兩車行駛的路程和為300+200＝500（km）時，兩車相距200km，∵x＝3時，快車到達乙地，即快車行駛了300km，∴當慢車行駛200km時，兩車相距200km，此時x＝200÷60＝，綜上所述，x為或時，兩車相距200km．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)圖象準確獲取信息是解題的關(guān)鍵，要注意要分情況討論．23．【證明體驗】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作DE⊥AC于E，若∠CDE＝∠A，求證：△ABC為等腰三角形；【嘗試應用】（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD＝180°，若DE＝2，AB＝6，求AE的長；【拓展延伸】（3）如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足CD＝BD，∠ACB＝90°+∠B，若AC＝10，BC＝20，求AD的長．【答案】（1）證明見解答過程；（2）2；（3）18．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠C＝90°﹣∠CDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝90°﹣∠CDE，得到∠B＝∠C，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論；（2）延長AD，BC交于點F，證明△ADE≌△CDF，得到DF＝DE＝2，進而求出AD，根據(jù)勾股定理計算即可；（3）過點A作AE⊥BC于E，并把△ACE沿著AE折疊得△AFE，作DG⊥BC于G，根據(jù)△FAC∽△FBA求出CF，再根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式求出AD．【解答】（1）證明：∵DE⊥AC，∴∠C＝90°﹣∠CDE，∵∠CDE＝∠A，∴∠A＝2∠CDE，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠CDE+∠B+90°﹣∠CDE＝180°，∴∠B＝90°﹣∠CDE，∴∠B＝∠C，∴△ABC為等腰三角形；（2）解：如圖2，延長AD，BC交于點F，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠BCD+∠EAD＝180°，∠BCD+∠DCF＝180°，∴∠DCF＝∠EAD＝∠BAD，在△ABF中，∠ADC＝∠CDF＝90°，由（1）得：AF＝AB＝6，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DF＝DE＝2，∴AD＝4，∴AE＝＝＝2；（3）解：如圖3，過點A作AE⊥BC于E，并把△ACE沿著AE折疊得△AFE，作DG⊥BC于G，∵DC＝DB，DG⊥BC，∴CG＝GB＝BC＝10，∵∠ACB＝90°+∠B，∠ACB＝∠AEC+∠EAC，∴∠FAE＝∠EAC＝∠B，由（1）可得：AB＝BF，∴∠AFB＝∠FAB＝∠ACF，∴△FAC∽△FBA，∴＝，即＝，解得：CF＝10（負值舍去），∴AB＝FB＝30，DG∥AE，∴＝，即＝，解得：AD＝18．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、