（溫州卷）（全解全析）2023年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷

2023年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷（溫州卷）數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1．下列各實(shí)數(shù)中最小的是（）A．|﹣2| B．0 C．﹣ D．﹣【答案】C【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣＜﹣＜0＜|﹣2|，∴各實(shí)數(shù)中最小的是﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．2．2020年12月4日，中國(guó)量子計(jì)算原型機(jī)“九章”問(wèn)世，當(dāng)求解5000萬(wàn)個(gè)樣本的高斯玻璃取樣時(shí)，“九章”只需要200秒．其中數(shù)據(jù)5000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×103 B．0.5×104 C．5×103 D．5×104【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：5000＝5×103．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列幾何體中的主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可．【解答】解：A、主視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；B、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、主視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；D、主視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形．4．把一枚均勻的骰子拋擲一次，朝上面的點(diǎn)數(shù)為6的概率是（）A．0 B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)概率公式即可得．【解答】解：∵任意拋擲一次骰子共有6種等可能結(jié)果，其中朝上面的點(diǎn)數(shù)恰為6的只有1種，∴朝上面的點(diǎn)數(shù)恰為6的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．將三角板（含30°，60°角）和直尺按如圖所示的位置擺放，依次交于點(diǎn)F，D，E，且CD＝CE，那么∠BFA的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．140° D．150°【答案】B【分析】先根據(jù)△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED＝45°，再利用三角形外角性質(zhì)得到∠FDE＝∠C+∠CED＝135°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFA的度數(shù)．【解答】解：由圖可得，CD＝CE，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED＝45°，∴∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+45°＝135°，又∵DE∥AF，∴∠BAF＝135°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．6．某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了35名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：鍛煉時(shí)間/h5678人數(shù)615104則這35名學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為（）A．6h B．5h C．7h D．8h【答案】A【分析】直接利用眾數(shù)的概念求解可得．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，體育鍛煉時(shí)間出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是6h，即眾數(shù)為6h．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝2，CD＝3，則⊙O的直徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得到BD是⊙O的直徑，求得∠BCD＝90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵BC＝2，CD＝3，∴BD＝＝，即⊙O的直徑長(zhǎng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y最小值＝﹣3+c，當(dāng)x＝1時(shí)，y最大值＝c+1，從而求得結(jié)論．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1，∴該拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，且a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為c+1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)有最小值為：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝﹣3+c，∴函數(shù)的最大值與最小值的差為c+1﹣（﹣3+c）＝4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)對(duì)稱軸的求解，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．9．如圖，一只正方體箱子沿著斜面CG向上運(yùn)動(dòng)，∠C＝α，箱高AB＝1米，當(dāng)BC＝2米時(shí)，點(diǎn)A離地面CE的距離是（）米．A． B． C．cosα+2sinα D．2cosα+sinα【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD，垂足為M，根據(jù)題意可得BE＝DM，∠ABC＝∠BEC＝∠ADC＝90°，再利用等角的余角相等可得∠C＝∠BAF＝α，然后在Rt△ABM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長(zhǎng)，再在Rt△CBE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長(zhǎng)，從而求出DM的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD，垂足為M，由題意得：BE＝DM，∠ABC＝∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠CFD＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠C＝∠BAF＝α，在Rt△ABM中，AB＝1米，∴AM＝AB?cosα＝cosα（米），在Rt△CBE中，BC＝2米，∴BE＝BC?sinα＝2sinα（米），∴DM＝BE＝2sinα米，∴AD＝AM+DM＝（cosα+2sinα）米，∴點(diǎn)A離地面CE的距離是（cosα+2sinα）米，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．10．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EB，EG，延長(zhǎng)EG交CD于點(diǎn)M，若∠BEM＝90°，則BE：EM的值為（）A．1：2 B．3：4 C．5：6 D．5：12【答案】B【分析】如圖過(guò)G作GN∥ED交CD于N，根據(jù)∠BEM＝90°和正方形的性質(zhì)可以EF＝BF＝AE，然后利用趙爽弦圖可知EH＝HD＝GH＝GC，最后利用平行線分線段成比例即解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，過(guò)G作GN∥ED交CD于N，∵∠BEM＝90°，而EM為正方形EFGH的對(duì)角線，∴∠FEG＝∠EGF＝45°，∴∠EBF＝45°，∴EF＝BF＝AE，設(shè)BF＝a，∴AF＝2a，EF＝FG＝a，∴EG＝BE＝a，根據(jù)趙爽弦圖可知EH＝HD＝GH＝GC＝a，∵GN∥ED，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，∴GM＝EG＝a，∴BE：EM＝a：（a+a）＝3：4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和趙爽弦圖的性質(zhì)，同時(shí)也利用了平行線分線段成比例的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的要求比較高．第Ⅱ卷二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【答案】2m（2﹣m）．【分析】提取公因式進(jìn)行因式分解．【解答】解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），故答案為：2m（2﹣m）．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法進(jìn)行因式分解，掌握提取公因式的技巧準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．12．小明數(shù)學(xué)的平時(shí)成績(jī)，期中考試成績(jī)，期末考試成績(jī)分別是：90分，80分，90分．學(xué)校按平時(shí)成績(jī)：期中考試成績(jī)：期末考試成績(jī)＝3：3：4進(jìn)行總評(píng)，那么小明本學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)分應(yīng)為87分．【答案】87．【分析】按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)分即可．【解答】解：根據(jù)題意，則（分）．故答案為：87．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握平時(shí)成績(jī)：期中考試成績(jī)：期末考試成績(jī)＝3：3：4的含義是關(guān)鍵．13．若圓的半徑為3cm，圓心角為60°，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為πcm．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l＝計(jì)算即可．【解答】解：l＝＝＝π，∴這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為πcm，故答案為：π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，熟練掌握弧長(zhǎng)l＝是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．不等式組的解集為2≤x＜7．【答案】2≤x＜7．【分析】分別解兩個(gè)不等式，求出解集公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得x≥2，解不等式②得x＜7．故不等式組的解集為2≤x＜7．故答案為：2≤x＜7．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練解不等式的步驟以及求幾個(gè)不等式解集的公共部分．15．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C，B分別在x，y軸的正半軸上，對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)M在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，已知AC⊥x軸．（1）若正方形ABCD面積為4，則k的值為2；（2）若反比例函數(shù)的圖象與AB交于點(diǎn)E，則＝．【答案】（1）2；（2）．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)與面積求得△BCM的面積，進(jìn)而求得正方形OBMC的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義求得k；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，用m與k表示出A、B、E的坐標(biāo)，再根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系求得結(jié)果便可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，正方形ABCD面積為4，∴△BCM的面積為1，∴正方形OBMC的面積為2，∴k＝2，故答案為：2；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，則EF∥AC設(shè)M（m，），則A（m，），B（0，），AM＝CM＝，∴直線AB的解析式為：y＝，解方程組，得（舍去負(fù)根），∴E（，∴EF＝，∵EF∥AM，∴△BEF∽△BAM，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是應(yīng)用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義解題．16．小鄭在一次拼圖游戲中，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很神奇的現(xiàn)象：（1）他先用圖形①②③④拼出矩形ABCD．（2）接著拿出圖形⑤．（3）通過(guò)平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN．已知AE：EO＝2：3，圖形④的面積為15，則增加的圖形⑤的面積為：，當(dāng)CO＝，EH＝4時(shí)，tan∠BAO＝．【答案】（1）．（2）．【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬相等，面積比等于長(zhǎng)的比．（3）根據(jù)平移前后圖形的變化，平移前圖形的面積加上等于平移后圖形的面積，結(jié)合第一個(gè)空的，聯(lián)立解方程即可．【解答】解：（1）如圖，在平移后的圖形中分別標(biāo)記O′，O″，F(xiàn)′，H′，E′和G′，由題意可知，AE：EO＝2：3G′H′＝FC＝NF′∴DF：FC＝2：3，NO′：O′F′＝1：2又∵圖⑤和圖④的高相等，∴圖⑤和圖④的面積比為1：2，∴圖⑤的面積為．故答案為：．（3）由題意可知，S四邊形AOCD＝，S四邊形AOMN＝，S四邊形AOCD+＝S四邊形AOMN設(shè)DF＝2a，DG＝x，則CF＝G′H′＝3a，CO＝H′E′＝，CD＝NF＝5a，EF＝AG′＝4+x，AG＝E′F′＝+x，∴AD＝x++x＝+2x，AN＝4+x+x＝4+2x，又∵ax＝，綜上解得：a＝3，x＝，∵OB＝2x＝5，AB＝5a＝15，∴tan∠BAO＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)和解直角三角形，找準(zhǔn)平移前后不變的量是關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．（1）計(jì)算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．【答案】（1）﹣；（2），﹣2．【分析】（1）應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）應(yīng)用分式化簡(jiǎn)求值的方法化為最簡(jiǎn)，再應(yīng)用特殊角三角函數(shù)值求出cos60°的值代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2＝﹣1+2+﹣2+1﹣2＝；（2）原式＝＝＝，把x＝cos60°＝代入上式，原式＝＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，分式的化簡(jiǎn)求值的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝ED，連CF．（1）求證：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，連接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度數(shù)．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（2）65°．【分析】（1）求出∴△AED≌△CEF，根據(jù)全等得出∠A＝∠ACF，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）求出∠A＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】（1）證明：∵在△AED和△CEF中∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19．北京冬奧會(huì)已落下帷幕，但它就象一團(tuán)火焰，點(diǎn)燃了中國(guó)人參與冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某校為了解學(xué)生對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)的知曉情況，通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)評(píng)．所有問(wèn)卷全部收回，從中隨機(jī)抽取若干份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)將結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)抽取了50份答卷，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本班計(jì)劃在“短道速滑”、“花樣滑冰”、“單板滑雪”、“冰壺”四項(xiàng)冰雪運(yùn)動(dòng)中任選兩項(xiàng)作為板報(bào)素材，求恰好選中“短道速滑”、“冰壺”這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的概率.【答案】（1）50，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解答；（2）．【分析】（1）由70分的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)乘以得90分人數(shù)所占比例即可；（2）將四項(xiàng)冰雪運(yùn)動(dòng)分別記作甲、乙、丙、丁，畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的答卷數(shù)量為10÷20%＝50（份），90分的人數(shù)為50×20%＝10（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：50；（2）將四項(xiàng)冰雪運(yùn)動(dòng)分別記作甲、乙、丙、丁，畫(huà)樹(shù)狀圖得：∴一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“短道速滑”、“冰壺”這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的有2種結(jié)果，∴恰好選中“短道速滑”、“冰壺”這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的概率為＝．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．如圖，在8×6的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按下列要求完成作圖．（1）在圖1中，將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1B1C．（2）在圖2中，在AC所在直線的左側(cè)畫(huà)∠AEC，使得∠AEC＝∠B．【答案】圖形見(jiàn)解答．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的定義分別作出點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)C首尾順次連接即可；（2）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)求解即可．【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C即為所求；（2）如圖2，點(diǎn)E或E′即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．21．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上，連接AF交DE于點(diǎn)G，連接BG．（1）求證：△GBF∽△DAF．（2）若BF?AD＝15，cos∠BGF＝，求矩形ABCD的面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）15．【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的性質(zhì)可得△DAF和△GBF為等腰直角三角形，再利用同角的余角相等，相似三角形的判定定理解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論和相似三角形的性質(zhì)定理求得AF，BG，利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)可得cos∠BEF＝，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理可得，設(shè)BE＝2x，則EF＝3x，AE＝3x，BF＝x，AB＝AE+BE＝5x，再利用勾股定理列出方程求得x值，則AB可得；利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求得AD，則利用矩形的面積公式即可求得結(jié)論．【解答】（1）證明：由題意得：△ADE≌△FDE，DE垂直平分AF，∴DA＝DF，AG＝GF，∴∠DAF＝∠DFA．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABF＝90°，∴BG＝AG＝FG＝AF．∴△AGB和△GBF為等腰三角形，∴∠GBF＝∠GFB，∠GAB＝∠GBA．∵∠GAB+∠DAF＝90°，∠GAB+∠AFB＝90°，∴∠DAF＝∠GFB，∴∠DAF＝∠GFB，∠DFA＝∠GBF，∴△GBF∽△DAF；（2）解：∵△GBF∽△DAF，∴，∴BG?AF＝BF?AD＝15，∵BG＝AG＝FG＝AF，∴AF2＝30，∴AF＝，∴BG＝．由（1）知：DE垂直平分AF，∴∠EGF＝90°，AE＝EF．∵∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠EGF＝180°，∴點(diǎn)E，B，F(xiàn)，G四點(diǎn)共圓，∴∠BEF＝∠BGF．∵cos∠BGF＝，∴cos∠BEF＝，∵cos∠BEF＝，∴，設(shè)BE＝2x，則EF＝3x，AE＝3x，∴BF＝x，AB＝AE+BE＝5x．∵AB2+BF2＝AF2，∴，解得：x＝1．∴AB＝5，BF＝．∵，∴，∴AD＝3，∴矩形ABCD的面積＝AD?AB＝15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，充分利用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線l交拋物線于點(diǎn)A（4，m），B（n，6），若點(diǎn)P在拋物線上且在直線l下方（不與點(diǎn)A，B重合），分別求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）y＝x2﹣4x﹣6，頂點(diǎn)為（2，﹣10）；（2）﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得解析式，然后化成頂點(diǎn)解析式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，根據(jù)圖象開(kāi)口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)求解．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），∴a+4a﹣6＝﹣1，∴a＝1，∴y＝x2﹣4x﹣6，∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴頂點(diǎn)為（2，﹣10）；（2）把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6，∴m＝﹣6，把y＝6代入函數(shù)解析式得6＝x2﹣4x﹣6，解得n＝6或n＝﹣2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，﹣6），點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6）或（﹣2，6）．∵拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣10），∴拋物線頂點(diǎn)在AB下方，∴﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何調(diào)整蔬菜大棚的結(jié)構(gòu)？素材1我國(guó)的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟，一塊土地上有一個(gè)蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD．素材2已知大棚共有支架400根，為增加棚內(nèi)空間，擬將圖2中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對(duì)應(yīng)支架的長(zhǎng)度變化如圖3所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為60元/米（接口忽略不計(jì)），現(xiàn)有改造經(jīng)費(fèi)32000元．問(wèn)題解決任務(wù)1確定大棚形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2嘗試改造方案當(dāng)CC'＝1米，只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否完成改造．任務(wù)3擬定最優(yōu)方案只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出CC'的最大值．【答案】任務(wù)2：見(jiàn)解析；任務(wù)2：能完成改造，理由見(jiàn)解析；任務(wù)3：1.6米．【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對(duì)稱軸為5，再利用待定系數(shù)法得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知條件得到函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)解析式得到C'、E'的坐標(biāo)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件表示出G'、E'的坐標(biāo)得到a的不等式，進(jìn)而得到CC'的最大值．【解答】解：（1）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖1所示的坐標(biāo)系，∴A（0，1），C（6，3.4），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+1，∵OF＝DF＝BD＝2，DE＝BC，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線QUOTE，∴y＝ax2﹣10ax+1，將C（6，3.4）代入解析式得，QUOTE，∴QUOTE．（2）如圖，建立與（1）相同的坐標(biāo)系，∵CC'＝1，∴C'為（6，4.4），∵改造后對(duì)稱軸不變，設(shè)改造后拋物線解析式為y＝ax2﹣10ax+1，將C'（6，4.4）代入解析式得QUOTE，∴QUOTE，∴G為QUOTE，G'為QUOTE，∴QUOTE，∴共需改造經(jīng)費(fèi)QUOTE，∴能完成改造．圖2（3）如圖2，設(shè)改造后拋物線解析式為y＝ax2﹣10ax+1，則G'為（2，﹣16a+1），E'為（4，﹣24a+1），∴QUOTE，由題意可列不等式，（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，解得QUOTE，∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，∴QUOTE時(shí)，CC'的值最大，為1.6米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱軸，方案選擇問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，延長(zhǎng)BC至D，使CD＝CB，E為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F．作△BEF的外接圓⊙O，EH為⊙O的直徑，射線AC交⊙O于點(diǎn)G，連結(jié)GH．（1）求證：∠AEF＝∠CEB．（2）①如圖2，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求GH的長(zhǎng)及tan∠EHG的值．②如圖3，隨著E點(diǎn)在CA邊上從下向上移動(dòng)，tan∠EHG的值是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)你求出tan∠EHG的值，若變化，求出tan∠EHG的范圍．（3）若要使圓心O落在△ABC的內(nèi)部（不包括邊上），求CE的長(zhǎng)度范圍．【答案】（1）見(jiàn)解答過(guò)程；（2）①；②tan∠EHG的值不變，tan∠EHG＝；（3）2＜CE＜6．【分析】（1）由△ECD≌△ECB（SAS），得出∠DEC＝∠BEC，由∠DEC＝∠AEF，即可證明∠AEF＝∠CEB；（2）①當(dāng)DF⊥AB時(shí)，則∠EFB＝90°，得出BE為△EFB外接圓的直徑，此時(shí)，點(diǎn)H、B重合，點(diǎn)C、G重合，先證明∠EHG＝∠EBC＝∠A，再求出tanA＝，即可得出tan∠EHG＝tanA＝；②tan∠EHG的值不變，過(guò)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長(zhǎng)PE交HG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)