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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省綿陽市三臺(tái)縣高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本,若每個(gè)零件被抽取的概率為0.25,則N等于(
)A.150 B.200 C.120 D.1002.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影,則|OB|=(
)A.13 B.10 C.53.如圖,空間四邊形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,點(diǎn)M在OA上,且OM=23OA,點(diǎn)A.12a+12b?124.甲,乙兩人獨(dú)立地破解同一個(gè)謎題,破解出謎題的概率分別為12,23,則謎題被破解的概率為(
)A.12 B.23 C.565.PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo),我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí),在35μg/m3~75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí),在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地A.從這10天的日均PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是25
B.從5日到9日,PM2.5日均值逐漸降低
C.這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是49.3
6.下列說法正確的是(
)A.如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多,則這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱的
B.若A,B,C三點(diǎn)不共線,平面ABC外一點(diǎn)O,若OP=34OA+18OB?18OC,則P,A,B,C四點(diǎn)共面
C.已知空間直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)A(2,0,2)、B(0,0,1)、C(2,2,2),則點(diǎn)A到直線BC7.如圖,平行六面體ABCD?A1B1C1D1的所有棱長為2,四邊形ABCD是正方形,∠A1AD=∠A1AB=π3A.1 B.56 C.328.柜子里有3雙不同的鞋,從中隨機(jī)地取出2只,記事件A=“取出的鞋不成雙”,事件B=“取出的鞋都是一只腳的”,事件C=“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的,但不是一雙鞋”.則有(
)A.A?B B.B與C相互獨(dú)立
C.P(B+C)=P(A) D.A與C互斥二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.北京時(shí)間2024年7月27日,我國射擊健將黃雨婷、盛李豪在奧運(yùn)會(huì)上戰(zhàn)勝韓國選手,摘奪了射擊混合團(tuán)體10米氣步槍金牌,通過賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為7,12,13,18,18,20,32,則(
)A.該組數(shù)據(jù)的極差為26
B.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為18
C.該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19
D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和最低分,則這組數(shù)據(jù)的方差變小10.如圖,在四面體ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn).則以下四個(gè)結(jié)論正確的是(
)A.向量AC,EG,BD共面
B.BD//平面EFGH
C.若四面體各棱長均為4,則|EG|=2
D.若M是EG和FH的交點(diǎn),則對(duì)空間任意一點(diǎn)O,有OM=11.人類的四種血型與基因類型的對(duì)應(yīng)為:O型的基因類型為ii,A型的基因類型為ai或aa,B型的基因類型為bi或bb,AB型的基因類型為ab,其中,a和b是顯性基因,i是隱性基因.則下列說法正確的是(
)A.若父親的血型為AB型,則孩子的血型可能為O型
B.若父母的血型不相同,則父母血型的基因類型組合有26種
C.若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為AB型,孩子與父親血型相同的概率為12
D.若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為AB型,則孩子也是AB型的概率為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.若一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的s2=2,則樣本數(shù)據(jù),2x213.在一次全運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中,運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽.羽毛球的比賽規(guī)則是3局2勝制,假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn),估計(jì)甲獲得冠軍的概率.為此,用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)數(shù),當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1,2或3時(shí),表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽三局,所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組.例如,產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):423?231?423?344?114?453?525?323?152?342345?443?512?541?125?342?334?252?324?254相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn),用頻率估計(jì)甲獲得冠軍的概率的近似值為
.14.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成π3的二面角,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),O是原正方形ABCD的中心,則∠EOF的余弦值為
.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW??之間,進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)畫出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中x的值;
(2)政府為了倡議市民節(jié)約用電,計(jì)劃對(duì)居民生活用電費(fèi)用實(shí)施階梯式電價(jià)制度,即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a,用電量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi),超出部分按照議價(jià)收費(fèi),若使85%居民用戶的電費(fèi)支出不受影響,應(yīng)確定a值為多少?16.(本小題15分)
如圖,在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱DD1,C1D1的中點(diǎn).
(1)求證:17.(本小題15分)
在樹人中學(xué)一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試中,甲班有40人,平均成績?yōu)?0分,方差為30;乙班有60人,平均數(shù)為75,方差為40.
(1)學(xué)校打算根據(jù)本次成績按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法,讓甲乙兩班一共選5人參加數(shù)學(xué)集訓(xùn),由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng),再從參加集訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,求兩人來自不同班級(jí)的概率;
(2)有人預(yù)測(cè),甲、乙兩個(gè)班級(jí)總體的方差在30至40之間,請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩個(gè)班級(jí)全體成績的平均成績和方差,并判斷此人說法是否正確.
參考公式:總體分為2層,分層隨機(jī)抽樣,各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:m,x1?,s12;n,x2?,s18.(本小題17分)
如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥底面ABCD,AD=1,PD=DC=2,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)求證:PB⊥平面EFD;
(2)求BF的長;
(3)求平面EFD與平面BDE夾角的余弦值.19.(本小題17分)
單項(xiàng)選擇與多項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化考試中常見題型,單項(xiàng)選擇一般從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選出一個(gè)正確答案,其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對(duì)的得5分,選錯(cuò)的得0分;多項(xiàng)選擇題一般從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案(四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)是正確的),其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.
(1)考生甲有一道單項(xiàng)選擇題不會(huì)做,他隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng),求他猜對(duì)本題得5分的概率;
(2)考生乙有一道答案為ABD多項(xiàng)選擇題不會(huì)做,他隨機(jī)選擇兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng),求他猜對(duì)本題得4分的概率;
(3)現(xiàn)有2道兩個(gè)正確答案的多項(xiàng)選擇題,根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn),每道題考生丙得6分的概率為14,得3分的概率為12;考生丁得6分的概率為16,得3分的概率為13.丙、丁二人答題互不影響,且兩題答對(duì)與否也互不影響,求這2道多項(xiàng)選擇題丙丁兩位考生總分剛好得參考答案1.C
2.C
3.B
4.C
5.D
6.C
7.B
8.C
9.BD
10.ABD
11.BC
12.8
13.0.65
14.?115.解:(1)根據(jù)題意可得0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)×50=1,
解得x=0.0044;
(2)由題意知,要使得85%居民用戶的電費(fèi)支出不受影響,
即85%的居民每月的用電量不超過標(biāo)準(zhǔn)a度,也即a為求該直方圖85%分位數(shù).
因?yàn)榍?個(gè)分組頻率之和為0.12+0.18+0.3+0.22=0.82,
所以85%分位數(shù)在第五組,則有:
0.82+a?25050×0.12=0.85,
解得16.解:(1)證明:以A為原點(diǎn),AB,AD,DA1所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz,
由題意得B(2,0,0),A1(0,0,2),B1(2,0,2),E(0,2,1),F(xiàn)(1,2,2),
所以BE=(?2,2,1),BA1=(?2,0,2),BF=(?1,2,2),
設(shè)平面A1BE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),
則BE⊥nBA1⊥n,則BE?n=0BA1?n=0??2x+2y+z=0?2x+2z=0,
令x=2,得y=1,z=2,所以n=(2,1,2),
因?yàn)锽1F?n=?2+2+0=0,
所以B1F⊥n,
又因?yàn)锽1F?平面A1BE,17.解:(1)選取的5人中,
來自甲班的有5×4040+60=2人,來自乙班的有5×6040+60=3人.
記乙班的3位學(xué)生為a,b,c,甲班的2位學(xué)生為D,E,
則從5人中任選2人,樣本空間可記為:
{ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE},共包含10個(gè)樣本,
用A表示“這2人兩人來自不同班級(jí)”,
則A={aD,aE,bD,bE,cD,cE},A包含6個(gè)樣本,
故所求概率P(A)=610=35.
(2)設(shè)甲班成績的平均數(shù)為x?,方差為s12;乙班成績的平均數(shù)為y?,方差為s22,
則x?=70,s118.解:(1)證明:以D為原點(diǎn),DA,DC,DP所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D?xyz.
由題意知:P(0,0,2),B(1,2,0),E(0,1,1),
則PB=(1,2,?2),DE=(0,1,1),
∵PB?DE=0+2?2=0,
∴PB⊥DE,
又∵PB⊥EF,EF∩DE=E,EF,DE?平面DEF,
∴PB⊥平面DEF.
(2)由題意知:BP=(?1,?2,2),EB=(1,1,?1),
設(shè)BF=λBP(0≤λ≤1),
則EF=EB+BF=(1,1,?1)+λ(?1,?2,2)=(1?λ,1?2λ,2λ?1),
∵PB⊥EF,
∴EF?BP=0,
即(1?λ,1?2λ,2λ?1)?(?1,?2,2)=0,
展開有:λ?1+4λ?2+4λ?2=0,
解得:λ=59.
故BF=59BP,
則有|BF|=59|BP|=53;
(3)由題意知:DB=(1,2,0),DE=(0,1,1),
設(shè)平面EDB的法向量m=(x,y,z),
則m⊥DBm⊥DE19.解:(1)甲同學(xué)所有可能的選擇答案有A,B,C,D共4種可能結(jié)果,其中正確選項(xiàng)只有一個(gè),
設(shè)事件M表示“猜對(duì)本題得5分”,
所以P(M)=14;
(2)乙同學(xué)所有可能的
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