遼寧省鞍山市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含部分答案）

鞍山市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（10小題，滿分30分，每小題3分）1.若關(guān)于x的一元二次方程配方后得到，則c的值為（）A.0 B.3 C.6 D.92.下列語句中，正確的是（）A.半徑是弦 B.弦是直徑C.半圓是劣弧 D.直徑是最長(zhǎng)的弦3.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，下列說法正確的是（）A.小球的飛行高度為15m時(shí)，小球飛行的時(shí)間是1sB.小球從飛出到落地要用4sC.小球飛行3s時(shí)飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升D.小球的飛行高度可以達(dá)到25m4.如圖，是直徑，，，則的度數(shù)是（）A. B. C.60° D.5.點(diǎn)，是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，且則（）A B. C. D.6.如圖，在中，，，以為圓心，為半徑的交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，連接，，若，則的半徑為（）A.1 B. C.2 D.7.《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問甲乙各行幾何？”大意是說：“甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為6，乙的速度為4，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，甲、乙各走了多少步？”請(qǐng)問乙走的步數(shù)是（）A.36 B.26 C.24 D.108.如圖，是的切線，切點(diǎn)為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.10.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，滿分15分）11.若，是一元二次方程的兩根，則__________．12.的弦的長(zhǎng)等于半徑，那么弦所對(duì)的圓周角等于___________度．13.若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為，則拋物線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是________．14.點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A和直角頂點(diǎn)C，與直角邊交于點(diǎn)E，與斜邊交于點(diǎn)D，且，若的半徑為5，，則斜邊的長(zhǎng)為______.15.如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．三、解答題（共8小題，滿分75分）16（1）用公式法解一元二次方程：．（2）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)：．17.正常水位時(shí)，拋物線形拱橋下的水面寬，水面距離拱橋頂端．（1）把橋拱看作一個(gè)二次函數(shù)的圖像的一部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果水位以的速度持續(xù)上漲，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間拱橋下水面寬18.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E,點(diǎn)F是上一點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）若,求的長(zhǎng)．19.如圖，是的直徑，C點(diǎn)在上，平分角交于D，過D作直線的垂線，交的延長(zhǎng)線于E，連接，．（1）求證：；（2）求證：直線是的切線．20.為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元紀(jì)念商品．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，求獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）求當(dāng)獲得利潤(rùn)w最大時(shí)，銷售單價(jià)x為多少？21.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作交于點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）若，，求的半徑．22.綜合與實(shí)踐：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出了一個(gè)等腰直角，，是邊上一點(diǎn)，連接，如圖1所示．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的興趣變化圖形，并提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題．（1）智慧小組的同學(xué)經(jīng)過一翻討論后，提出：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，如圖2，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；【拓展應(yīng)用】（2）創(chuàng)新小組的同學(xué)受智慧小組同學(xué)的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)可以把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖3所示，請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；【興趣延伸】（3）辨析小組的同學(xué)對(duì)智慧小組同學(xué)圖2中和重疊部分的面積很感興趣，提出：當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出重疊部分的面積．23.拋物線可以由拋物線平移得到，通常先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)其圖象的平移過程．請(qǐng)根據(jù)你對(duì)函數(shù)圖象平移的理解，完成下列問題．【初步感知】（1）將拋物線向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度，再向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度可得圖象；【深入探究】（2）將的圖象平移，使得平移后的圖象始終過點(diǎn)0,1，且對(duì)任意的自變量的值，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不大于10，則最多將的圖象向右平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？【拓展提升】（3）將的圖象平移后得到的圖象，且使得的圖象與直線在軸上方只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

鞍山市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（10小題，滿分30分，每小題3分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題（共5小題，滿分15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】或【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或三、解答題（共8小題，滿分75分）【16題答案】【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式；【17題答案】【答案】（1）；（2）經(jīng)過，拱橋下水面寬．【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）略（2）略【20題答案】【答案】（1）函數(shù)的關(guān)系式為：；（2）且30≤x≤60；（3）銷售單價(jià)定為5