2024-2025學年廣東省江門市鶴山市高二上學期11月聯考數學檢測試題（含答案）

2024-2025學年廣東省江門市鶴山市高二上學期11月聯考數學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．經過兩點，的直線的斜率為（

）A． B． C． D．2．橢圓C：一個焦點的坐標是（

）A． B．C． D．3．橢圓的長軸長為（

）A． B． C．4 D．24．已知向量，，若，則（

）A． B．1 C． D．5．過點且斜率為3的直線方程為（

）A． B．C． D．6．直線l經過兩條直線和的交點，且平行于直線，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．7．已知直線l的方向向量為，平面α的一個法向量為，若直線平面α，則（

）A．?7 B． C． D．28．直線與圓交于兩點，則的面積為（

）A． B．2 C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線：與圓：相交于，兩點，則（

）A．圓心的坐標為 B．圓的半徑為C．圓心到直線的距離為2 D．10．若焦點在軸的橢圓兩個頂點之間的距離為4，則（

）A． B． C． D．11．如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，為的中點，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．在空間直角坐標系中，已知點，，則．13．已知點在平面內，并且對空間任一點，，則．14．若直線：和：平行，則實數．四、解答題（本大題共5小題）15．已知焦點在軸上，且，，則：(1)求橢圓標準方程；(2)求橢圓離心率.16．已知的頂點分別為，，，求：(1)直線的方程；(2)邊上的高所在直線的方程.17．已知空間三點，，，設，．(1)求，；(2)求與的夾角．18．已知直線和點.(1)求經過點，且與直線平行的直線的方程；(2)求經過點，且與直線垂直的直線的方程：19．如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，，，.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

答案1．【正確答案】A【詳解】因為直線經過兩點，，所以直線的斜率為，故選：A.2．【正確答案】B【詳解】由橢圓C：，知，故焦點坐標為.故選：B3．【正確答案】A【詳解】由橢圓，得，，，故選：A．4．【正確答案】A【詳解】因為，，且，所以，即，所以解得即．故選：A.5．【正確答案】A【分析】由直線方程的點斜式可直接寫出方程，化簡即可.【詳解】根據題意可得直線為，化簡得，故選：6．【正確答案】B【分析】聯立已知兩條直線方程求出交點，再根據兩直線平行則斜率相同求出斜率即可.【詳解】由得兩直線交點為(－1，0)，直線l斜率與相同，為，則直線l方程為y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故選：B.7．【正確答案】D【詳解】由直線平面，可得，所以，得.故選：D.8．【正確答案】B【分析】依題意，作出圖形，求出圓心坐標和半徑，過圓心作于，分別計算和，即可求得的面積.【詳解】如圖，由圓配方得，，知圓心為,半徑為，過點作于，由到直線的距離為,則,故的面積為.故選B.9．【正確答案】ACD【詳解】對于AB，圓：的圓心，半徑，A正確，B錯誤；對于C，點到直線：的距離，C正確；對于D，，D正確.故選：ACD10．【正確答案】ABD【詳解】由題且，若左右頂點距離為4，則，若上下頂點距離為4，則，若上頂點與右頂點距離為4，則，結合選項代入可知ABD正確，C錯誤．故選：ABD11．【正確答案】AD【詳解】在四棱錐中，為的中點，四邊形是平行四邊形，，A正確，B錯誤；，D正確，C錯誤.故選：AD12．【正確答案】【詳解】由題，.故13．【正確答案】【詳解】由于平面，所以，解得.故14．【正確答案】1【詳解】a=2時不合題意，當不等于2時，直線的斜率為1，直線的斜率為，因為直線：和：平行，所以，解得，故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）解：因為橢圓焦點在軸上，且，，故該橢圓的標準方程為.（2）解：由已知可得，故該橢圓的離心率為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設所在直線的斜率為，則，所以所在直線的方程為：，即.（2）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的方程，即.17．【正確答案】(1)，，(2)【詳解】（1）由題意，，，（2）由（1）得：，；所以，又，所以，即與的夾角為.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為直線和點，因為所求直線與直線平行，設所求直線的方程為，將點的坐標代入所求直線的方程，可得，解得，故所求直線的方程為.（2）因為所求直線與直線垂直，設所求直線的方程為，將點的坐標代入所求直線的方程，可得，解得，故所求直線的方程為.19．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）由題意知，兩兩互相垂直，以為原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，.底面，

又，