2024-2025學年黑龍江省綏化市綏棱縣高二上學期12月月考數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年黑龍江省綏化市綏棱縣高二上學期12月月考數(shù)學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，，，則（）A．10 B．17 C．21 D．353．已知，分別是雙曲線的左右焦點，點P在該雙曲線上，若，則（

）A．4 B．4或6 C．3 D．3或74．在等比數(shù)列中，，，是的前n項和，則（）A．63 B．48 C．31 D．155．若橢圓的短軸長是焦距的2倍，則C的離心率為（

）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M在EF上，且平面BDE，則M點的坐標為（）

A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列滿足，其前項和．則（

）A．數(shù)列的公比為 B．數(shù)列為遞減數(shù)列C． D．當取最小值時，8．對于任意一個有窮數(shù)列，可以通過在該數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的之和，構造一個新的數(shù)列.現(xiàn)對數(shù)列1，5進行構造，第1次得到數(shù)列1，6，5，第2次得到數(shù)列1，7，6，11，5，依此類推，第n次得到數(shù)列1，5.記第n次得到的數(shù)列的各項之和為，則的通項公式（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知是等差數(shù)列的前n項和，且，下列說法正確的是（

）A． B．C．數(shù)列的最大項為 D．10．下列有關數(shù)列的說法正確的是（

）A．數(shù)列-2023,0,4與數(shù)列4,0,-2023是同一個數(shù)列B．數(shù)列的通項公式為,則110是該數(shù)列的第10項C．在數(shù)列中,第8個數(shù)是D．數(shù)列3,5,9,17,33,…的一個通項公式為11．已知直線的方向向量，為直線上一點，若點P(-1，0，-2)為直線外一點，則P到直線上任意一點Q的距離可能為（

）A．2 B． C． D．1三、填空題（本大題共3小題）12．已知數(shù)列的前n項和為，且，則.13．已知是公比不為的等比數(shù)列，，若，則實數(shù).14．已知拋物線的焦點為F，A為拋物線C上一點．以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交拋物線C的準線于B，D兩點，A，F(xiàn)，B三點共線，且，則．四、解答題（本大題共5小題）15．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)焦點在x軸上，實軸長為2，其離心率；(2)漸近線方程為，經(jīng)過點．16．已知等差數(shù)列的前項和滿足.(1)求的通項公式；(2)，求數(shù)列的前項和.17．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E在棱AB上移動．(1)證明：D1E⊥A1D；(2)當E為AB的中點時，求異面直線AC與D1E所成角的余弦值；(3)AE等于何值時，二面角D1﹣EC﹣D的大小為．18．已知數(shù)列滿足，.(1)求證：是等差數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前n項和.19．已知拋物線的焦點為為坐標原點，為拋物線上一點，且．(1)求拋物線的方程；(2)過焦點的直線與拋物線交于兩點，若點在拋物線的準線上，且為等邊三角形，求直線的斜率．

答案1．【正確答案】A【詳解】直線即，所以斜率為，又，且，所以傾斜角.故選：A2．【正確答案】B【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，所以.故選：B3．【正確答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義有，注意、范圍，即可得結果.【詳解】由雙曲線定義知：，而，又且，∴3或7，故選：D.4．【正確答案】C【詳解】令等比數(shù)列的公比為，則，，解得，，所以.故選：C5．【正確答案】B【詳解】記橢圓的焦距為，根據(jù)題中條件，得到，進而可求出離心率.【詳解】記橢圓的焦距為，因為橢圓的短軸長是焦距的2倍，所以，即，所以，即，即，所以，因此橢圓的離心率為.故選：B.6．【正確答案】C【詳解】平面平面，平面平面，而，則平面，平面，設點的坐標為，設，連接，則，又，，則，，由平面，平面，平面平面，則，又，則四邊形是平行四邊形，于是，即，于是，解得，所以點的坐標為.故選：C

7．【正確答案】D【分析】利用退一相減法可得數(shù)列的遞推公式，進而可得公比為，，進而可判斷數(shù)列的單調性，再根據(jù)基本不等式可得當且僅當時，取最小值，進而可得公比與通項公式.【詳解】由已知，當時，，則，即，當時，，所以，由等比數(shù)列知：公比為，所以，即，所以，A、C選項錯誤；又，，則公比，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，B選項錯誤；，當且僅當，即時取等號，此時公比為，所以數(shù)列的通項公式為，D選項正確；故選：D.8．【正確答案】A【詳解】依題意，，，，，，，由等比數(shù)列的前項和公式，得，所以的通項公式.故選：A9．【正確答案】ABD【詳解】因為，，所以，A正確；，所以，B正確；因為，，所以數(shù)列的最大項為，C不正確；因為，，，所以，即，D正確．故選ABD．10．【正確答案】BCD【詳解】解:因為數(shù)列-2023,0,4的首項是-2023,而數(shù)列4,0,-2023的首項是4,所以兩個數(shù)列不是同一個,故選項A錯誤;當時,解得:或(舍),即110是該數(shù)列的第10項,故選項B正確;因為數(shù)列可寫為:,所以第8個數(shù)是,故選項C正確;因為所以可以看做數(shù)列的一個通項公式,故選項D正確.故選：BCD11．【正確答案】AB【詳解】由題設條件可知，，所以，設與的夾角為，則，所以，所以點到直線的距離為，P到直線上任意一點Q的距離要大于等于.故選AB.12．【正確答案】【詳解】當時，，則.經(jīng)檢驗，時，，不符合上式，故.13．【正確答案】【詳解】由條件有.故，從而，而，故任意兩項不相等，所以.故答案為.14．【正確答案】2【詳解】拋物線的焦點為，，準線方程為，因為，，三點共線，可得為圓的直徑，如圖示：設準線交x軸于E，所以，則，由拋物線的定義可得，又是的中點，所以到準線的距離為,故2．15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設雙曲線的標準方程為：，由題知：，雙曲線方程為.（2）設雙曲線方程為：，將代入，解得，所以雙曲線方程為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設公差為，則，所以解得，所以.（2），所以，所以..【方法總結】裂項相消法把數(shù)列和式中的各項分別裂開后，可以消去一部分，從而計算和的方法，適用于通項為1an·an+1的前n項和，其中{an常見的拆項方法：①12n?12n+1＝②1nn+1n+2＝12[③1nn+k＝④kanan?1an+1?1＝ka?117．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)AE＝2﹣【詳解】（1）如圖，為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則因為所以所以.（2）因為E為AB中點，則，從而，設AC與D1E所成的角為θ則（3）由（1），時，平面與平面所成角為．則，，，設平面的法向量，，，則，取，得，1，，平面的法向量，0，，，由，解得或（舍去）．時，平面與平面所成角為．18．【正確答案】(1)證明見解析(2)，【詳解】（1）由，又，∴，故，且，∴是首項、公差均為的等差數(shù)列.（2）由（1），，則，又，∴，則，∴，，則，∴，.19．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義得出，從而得出，，再由面積公式解出；（2）討論直線的斜率是否存在，設出其方程，并與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及中點坐標公式得出的中點坐標，