2024-2025學(xué)年青海省海東市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年青海省海東市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．在三棱柱中，（）A． B． C． D．3．平行線與間的距離為（

）A． B． C． D．4．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列選項(xiàng)中能作為基底的是（

）A． B．C． D．5．下列命題正確的是（

）A．一條直線的方向向量是唯一的B．若直線的方向向量與平面的法向量平行，則C．若平面的法向量與平面的法向量平行，則D．若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則6．若方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．8．已知圓，直線，M為直線l上一動點(diǎn)，N為圓C上一動點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．直線l經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，則直線l的方程可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在棱長為3的正四面體中，O為的中心，D為的中點(diǎn)，，則（）A． B．C． D．11．若直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值可能是（）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．點(diǎn)在圓的．（請從“外部”、“內(nèi)部”、“圓周上”中選擇恰當(dāng)?shù)奶钊霗M線）13．過，兩個(gè)不同點(diǎn)的直線l的斜率為1，則實(shí)數(shù)m的值為．14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均在球的同一個(gè)大圓（球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓）上，則球的表面積為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線，直線．(1)若，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．16．已知圓W經(jīng)過，，三點(diǎn)．(1)求圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)判斷圓與圓W的位置關(guān)系．17．如圖，在五棱錐中，，，，，，．(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．18．已知圓（為常數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長．(2)證明：圓經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．(3)設(shè)圓經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)為，，若，且，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．19．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為底面內(nèi)一動點(diǎn)（包括邊界），且滿足.(1)是否存在點(diǎn)，使得平面？(2)求的取值范圍.(3)求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

答案1．【正確答案】B【詳解】由，可得，則直線斜率為，故傾斜角為.故選：B.2．【正確答案】C【詳解】由題意可得：．故選：C.3．【正確答案】A【詳解】方程變形為由平行線間的距離公式可得所求距離．故選：A.4．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，所以共面，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋怨裁?，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以共面，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椴淮嬖趚，y，使得，所以不共面，故D正確．故選：D5．【正確答案】B【詳解】對于A:一條直線的方向向量不唯一，A錯(cuò)誤；對于B:若直線的方向向量與平面的法向量平行，則，B正確.對于C:若平面的法向量與平面的法向量平行，則，C錯(cuò)誤.對于D:若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則或，D錯(cuò)誤.故選：B.6．【正確答案】D【詳解】若方程表示一個(gè)圓，則，方程可化為，所以，解得，且不等于0，所以或.故選：D7．【正確答案】A【詳解】向量在向量上的投影向量為．故選：A8．【正確答案】C【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，等號成立，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于l的對稱點(diǎn)為，則，解得，即，則，所以的最小值為．故選：C.9．【正確答案】BD【詳解】當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為，即；當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為，則，解得，則直線l的方程為，即；綜上所述：直線l的方程可能是或.故選：BD.10．【正確答案】ABD【詳解】連接，，，對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，，故A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)椋?，故B正確；對于選項(xiàng)CD：，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：ABD.11．【正確答案】ABD【詳解】由，得，可知曲線C表示圓的上半部分．

且直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，解得或．由圖可知，k的取值范圍是．故選：ABD.12．【正確答案】外部【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓C的外部．故外部.13．【正確答案】【詳解】根據(jù)題意可得，解得或，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A，B重合，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意；綜上所述.故答案為.14．【正確答案】【詳解】由，得，則，所以為直角三角形，則即外接圓的直徑，即是球的直徑．因?yàn)?，所以，得球的半徑為，故球的表面積為．故答案為.15．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）因?yàn)?，則，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，，，，重合；當(dāng)時(shí)，，，符合題意．綜上所述：．（2）因?yàn)?，所以，解得或?6．【正確答案】(1)(2)圓C與圓W相交【詳解】（1）設(shè)圓W的方程為，，則，解得，故圓W的方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）圓W的圓心為，半徑為5，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為3．設(shè)兩圓圓心之間的距離為d，則．因?yàn)?，所以圓C與圓W相交．17．【正確答案】(1)證明見詳解；(2).【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求平面夾角．【詳解】（1）因?yàn)椋?，，，所以，，則，，因?yàn)?，平面，平面，所以平面．?）根據(jù)題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，則，．易得平面的一個(gè)法向量為n=0,1,0設(shè)平面的法向量為m=x,y,z則，取得．設(shè)平面與平面的夾角為，則，即平面與平面的夾角的余弦值為．【方法總結(jié)】利用空間向量求解立體幾何問題的一般步驟（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)公式求出相應(yīng)的角或距離.18．【正確答案】(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，圓，此時(shí)，圓的圓心為，半徑．則圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長為；（2）由，得，令，因?yàn)闉槌?shù)所以得，由解得或，所以圓經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，且這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）（方法一）設(shè)的中點(diǎn)為，不妨設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．因?yàn)?，所以，所以，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（方法二）不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．19．【正確答案】(1)存在，(2)(3)【詳解】（1）如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，，，設(shè)平面的法向量為，則，可取，設(shè)，所以，又，所以，即，所以，設(shè)存在點(diǎn)，使得平面，則，