2024-2025學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試題一?單選題（每小題5分，共計(jì)40分）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知直線在軸上的截距是軸上截距的2倍，則的值為（）A.B.C.D.3.如圖，已知一艘停在海面上的海監(jiān)船上配有雷達(dá)，其監(jiān)測范圍是半徑為的圓形區(qū)域，一艘輪船從位于海監(jiān)船正東的處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北的處島嶼，速度為.這艘輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到的時(shí)長為（）A1小時(shí) B.0.75小時(shí) C.0.5小時(shí) D.0.25小時(shí)4.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在此橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在y軸上，那么的值為（）A. B. C.2 D.35.棱長為1的正四面體ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是（）A. B. C. D.7.如圖，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為菱形，，則直線所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8．已知，是直線上兩動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)，，則的最小值為（

）A． B． C． D．12二?多選題（每小題6分，共計(jì)18分）9.2020年11月28日，“嫦娥五號(hào)”順利進(jìn)入環(huán)月軌道，其軌道是以月球的球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓(如圖所示).已知它的近月點(diǎn)A(離月球表面最近的點(diǎn))距離月球表面m千米，遠(yuǎn)月點(diǎn)B(離月球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距離月球表面n千米，為橢圓的長軸，月球的半徑為R千米.設(shè)該橢圓的長軸長，焦距分別為，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.10.瑞士數(shù)學(xué)家伯努利于1694年發(fā)現(xiàn)了雙紐線，即在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，則當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確是（）A.點(diǎn)在雙紐線上B.點(diǎn)的軌跡方程為C.雙紐線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱D.滿足的點(diǎn)有1個(gè)11.以下四個(gè)命題表述正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn)B.圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離都等于1C.圓：與圓：恰有三條公切線，則D.已知圓C：，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓C引兩條切線、，、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)三?填空題（每小題5分，共計(jì)15分）12.兩平行直線，的距離為__________.13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)，若在線段的中垂線上，且，則雙曲線的方程為.14．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，，則橢圓的離心率為.四?解答題（共計(jì)77分）15.已知雙曲線的實(shí)軸長為，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求.16.已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程：（2）已知直線過點(diǎn)且直線截圓所得的弦長為2，求直線的方程.17.如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形EDCF為矩形，，平面平面.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．如圖，且，，且，且，平面，.(1)設(shè)面BCF與面EFG的交線為，求證：；(2)證明:(3)在線段BE上是否存在一點(diǎn)P，使得直線DP與平面ABE所成的角的正弦值為，若存在，求出P點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.19.已知、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)（、與、不重合）．（1）求橢圓的焦距和離心率；（2）若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求的值；（3）若，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、分別交軸于點(diǎn)、，當(dāng)且時(shí)，求的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)答案1【正確答案】A2【正確答案】C3【正確答案】C4【正確答案】D5【正確答案】A6【正確答案】A7【正確答案】D8【正確答案】A9【正確答案】BC10【正確答案】BCD11【正確答案】BCD12【正確答案】13【正確答案】14【正確答案】15【正確答案】（1）（2）16【正確答案】（1）（2）或17.（1）取中點(diǎn)G，連接.，，∴四邊形為平行四邊形∵平面平面，四邊形為矩形，平面平面平面………………………(2分)則，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，不妨設(shè)，，則，…………(6分)又………………(7分)又平面平面………………………(8分)（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為，.不妨設(shè)，則，，.……………(12分)設(shè)向量與的夾角為，則∴平面與平面所成二面角的余弦值為…………………(15分)18.（1）因?yàn)?，，所以，又平面，平面，所以面，又平面，平面平面，所?……………………(5分)（2）因?yàn)榍?，所以四邊形ADGE為平行四邊形，又，所以四邊形ADGE為菱形，所以AG⊥DE.因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又，平面，所以CD⊥面，又面，所以，又，平面，所以面，又面，所以.………………(11分)（3）由于，，，平面，，則以D為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系，如圖，于是，，設(shè)平面ABE的