江蘇省揚中二中2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試卷

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2江蘇省揚中市第二高級中學(xué)2020-2021第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬一、選擇題．1．已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.2．已知是關(guān)于x的方程的根,則實數(shù)（）A．B．4C．2 D．3．已知銳角△ABC三邊長分別為x,,x＋l,則實數(shù)x的取值范圍為（）A．B．C． D．4．在△ABC中,E為AB邊的中點,D為AC邊上的點,BD,CE交于點F,若,則的值為（）A．2B．3C．4D．5．在中,,,所對的邊分別為,,,若,則的最大值為（）A. B.2 C. D.6．莊嚴(yán)美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征,正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系,在如圖所示的正五角星中,以為頂點的多邊形為正五邊形,且,則（）A．B．C．D．7．已知,則（）A．B．C． D．8．在中,內(nèi)角所對的邊分別為,角為銳角,若,則的最小值為（）A． B． C． D．二、多選題：（每小題給出的四個選項中,不止一項是符合題目要求的,請把正確的所有選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．已知復(fù)數(shù),為的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是（）A．的虛部為3B．C．為純虛數(shù)D．在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限10．已知向量,是同一平面內(nèi)的兩個向量,則下列結(jié)論正確的是（）A．若存在實數(shù),使得,則共線B．若共線,則存在實數(shù),使得C．若不共線,則對平面內(nèi)的任一向量,均存在實數(shù),使得D．則對平面內(nèi)的任一向量,均存在實數(shù),使得,則不共線11．下列說法正確的是是（）A．若則B．若為銳角三角形,則C．若為斜三角形,則D．所在平面內(nèi)有一點,滿足,則點是的垂心12．已知,則下列描述中正確的是（）A．函數(shù)周期是B．為銳角,函數(shù)最大值是C．直線是函數(shù)的一條對稱軸D．為銳角,函數(shù)沒有最小值三、填空題．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.已知平面向量,則向量的夾角等于.14.一船以的速度向正北航行,在處看燈塔在船的北偏東,小時分后航行到處,在處看燈塔在船的南偏東,則則燈塔與之間的距離為____．15．在中,,的平分線交于,,則=__.16．在中,,,,是中點,在邊上,,,則________,值為________.四、解答題．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．設(shè)實部為正數(shù)的復(fù)數(shù),滿足,且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若為純虛數(shù),求實數(shù)的值．18．在中,角的對邊分別為,（1）若,求；（2）已知,求的面積最大時的周長.19．在中,角的對邊分別為,設(shè)向量（1）若,求角；（2）若,求的值.20．在中,角所對的邊分別為a,b,c,．（1）若面積為,求ab的值；（2）若,求．21．如圖在四邊形中,（1）若三角形為等邊三角形,且是的中點,求；（2）若,求.22．如圖,在直角三角形中,,點在線段上.（1）若,求的長；（2）若點在線段上,且,求的面積最小值,并求的面積最小時的長.江蘇省揚中市第二高級中學(xué)2020-2021第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)一、選擇題．請把答案直接填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的虛部為（B）A. B. C. D.2．已知是關(guān)于x的方程的根,則實數(shù)（D）A．B．4C．2 D．3．已知銳角△ABC三邊長分別為x,,x＋l,則實數(shù)x的取值范圍為（A）A．B．C． D．4．在△ABC中,E為AB邊的中點,D為AC邊上的點,BD,CE交于點F,若,則的值為（C）A．2B．3C．4D．55．在中,,,所對的邊分別為,,,若,則的最大值為（A）A. B.2 C. D.6．莊嚴(yán)美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征,正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系,在如圖所示的正五角星中,以為頂點的多邊形為正五邊形,且,則（A）A．B．C．D．7．已知,則（C）A．B．C． D．8．在中,內(nèi)角所對的邊分別為,角為銳角,若,則的最小值為（B）A． B． C． D．二、多選題：（每小題給出的四個選項中,不止一項是符合題目要求的,請把正確的所有選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．已知復(fù)數(shù),為的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是（ABC）A．的虛部為3B．C．為純虛數(shù)D．在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限10．已知向量,是同一平面內(nèi)的兩個向量,則下列結(jié)論正確的是（ACD）A．若存在實數(shù),使得,則共線B．若共線,則存在實數(shù),使得C．若不共線,則對平面內(nèi)的任一向量,均存在實數(shù),使得D．則對平面內(nèi)的任一向量,均存在實數(shù),使得,則不共線11．下列說法正確的是是（BCD）A．若則B．若為銳角三角形,則C．若為斜三角形,則D．所在平面內(nèi)有一點,滿足,則點是的垂心12．已知,則下列描述中正確的是（CD）A．函數(shù)周期是B．為銳角,函數(shù)最大值是C．直線是函數(shù)的一條對稱軸D．為銳角,函數(shù)沒有最小值三、填空題．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.已知平面向量,則向量的夾角等于.14.一船以的速度向正北航行,在處看燈塔在船的北偏東,小時分后航行到處,在處看燈塔在船的南偏東,則則燈塔與之間的距離為____．15．在中,,的平分線交于,,則=__16．在中,,,,是中點,在邊上,,,則________,值為________.四、解答題．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．設(shè)實部為正數(shù)的復(fù)數(shù),滿足,且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若為純虛數(shù),求實數(shù)的值．17．解：（1）設(shè),,由題意：.①,得②①②聯(lián)立,解得得.（2）所以且,解得.18．在中,角的對邊分別為,（1）若,求；（2）已知,求的面積最大時的周長.18．解：（1）,由正弦定理得：,即,,,,；（2）,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,,此時,,所以的周長19．在中,角的對邊分別為,設(shè)向量（1）若,求角；（2）若,求的值.19．解：（1）,由正弦定理得：,所以,因為,則,；（2）又,由正弦定理得：,,若；若,此時,不可能,因此20．在中,角所對的邊分別為a,b,c,．（1）若面積為,求ab的值；（2）若,求．20．解：（1）因為,在中,由正弦定理,得,化簡得,在中,由余弦定理得,,因為,所以,又面積為,可得,所以.（2）因為,在中,由正弦定理,所以因為,所以,由