二次函數(shù)中的符號問題課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

1二次函數(shù)中的符號問題2回味知識點：1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是

.3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是

.a＞0時，開口向上；a＜0時，開口向下。（0、c）直線X=－3歸納知識點：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定:交點在y軸正半軸c>0交點在y軸負半軸c<0經(jīng)過坐標原點c=04（3）b的符號：由對稱軸的位置確定：對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號對稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定:與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac<0歸納知識點：簡記為：左同右異5快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xoy根據(jù)圖像可得：1、a＞02、-＞03、△=b2-4ac＞04、C＞06拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a＞02、-＜03、△=b2-4ac＞04、C＝07拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a＞02、-＞03、△=b2-4ac＝04、C＞08拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a＞02、-＝03、△=b2-4ac＝04、C＝09拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＞03、△=b2-4ac＜04、C＜010練一練：1.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限xoyD根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＞03、△=b2-4ac＞04、C＞00

如圖，若a<0，b>0，c>0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致是()A12歸納知識點：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（5）a+b+c的符號：由x=1時拋物線上的點的位置確定（6）a-b+c的符號：由x=-1時拋物線上的點的位置確定13拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，判斷下列各式的符號：（1）abc；（2）b2-4ac；（3）a+b+c；（4）a-b+c；（5）4a+2b+c；（6）4a-2b+c；（7）2a+b；（8）2a-b.0重點、難點知識★▲（7）2a+b,2a-b的符號:由對稱軸與直線x=____或

x=____的位置確定.1-1

探究二：確定含a,b,c的相關(guān)代數(shù)式的符號合作歸納，獲取新知拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：15練一練：2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正確的個數(shù)是（）A、4個B、3個C、2個D、1個xoyx=1B根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＝13、△=b2-4ac＞04、C＜016練一練：3、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正確的個數(shù)是（）A、2個B、3個C、4個D、5個xoy-11C根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＝-13、△=b2-4ac＞04、C＞0知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動20提升型例題探究三：應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知識解題例3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正確的結(jié)論有（）A.3個B.2個C.1個D.0個【解題過程】解：①根據(jù)圖象信息可得a＜0，c＞0，b＜0，abc＞0，故①錯誤；②由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故②正確；知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動20探究三：應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知識解題【思路點撥】③f（﹣2）+2f（1）=6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因為a＜0，所以3a+c＜0．故錯誤；④將x=1代入拋物線解析式得到a+b+c＜0，再將x=﹣1代入拋物線解析式得到a﹣b+c＞0，兩個不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則及平方差公式變形后，得到（a+c）2＜b2.提升型例題例3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正確的結(jié)論有（）A.3個B.2個C.1個D.0個B知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動20探究三：應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知識解題【思路點撥】③f（﹣2）+2f（1）=6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因為a＜0，所以3a+c＜0．故錯誤；④將x=1代入拋物線解析式得到a+b+c＜0，再將x=﹣1代入拋物線解析式得到a﹣b+c＞0，兩個不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則及平方差公式變形后，得到（a+c）2＜b2.提升型例題例3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正確的結(jié)論有（）A.3個B.2個C.1個D.0個B知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動30探究三：應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知識解題例6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列五個結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1，為實數(shù))。其中正確的結(jié)論有（

）A.2個B.3個C.4個D.5個【解題過程】解：①不正確，②不正確，③正確.（解析過程略）(4)∵對稱軸是x=1，將其代入a-b+c<0中，有∴2c<3b，④正確；(5)∵拋物線頂點橫坐標為1，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)值y最大.∴當(dāng)x=1時的函數(shù)值大于x=m(m≠1)時的函數(shù)值，即a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），⑤正確。綜上正確的有③④⑤，故選B.B探究型例題214.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸．(以下有(1)、(2)兩問，每個考生只須選答一問，若兩問都答，則只以第(2)問計分)第(1)問：給出四個結(jié)論：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．其中正確結(jié)論的序號是

（答對得3分，少選、錯選均不得分）．第(2)問：給出四個結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正確結(jié)論的序號是

（答對得5分，少選、錯選均不得分）．xyO1-12仔細想一想：①④②③④225.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過A(1,0),B(0,1),請判斷實數(shù)a的范圍,并說明理由.1MOBAyx1根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＜03、a+b+c＝04、C＝1236.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a<0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac的值是

.再想一想：-2

設(shè)正方形的對角線長為2n，根據(jù)圖像可得：∵A（0、2n）、B（-n、n）、

C（n、n）∴n=a（±n）2+2n、c=2n，∴a=-，∴ac=2n*（-）=-2

242.若關(guān)于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標軸有兩個交點，則a可取的值為

；1.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2