新教材高中物理第4章力與平衡第1節(jié)科學(xué)探究力的合成學(xué)案

第1節(jié)科學(xué)探究:力的合成課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.能從力的作用的等效性來(lái)理解合力及分力的概念。2.會(huì)用作圖法和直角三角形的知識(shí)求共點(diǎn)力的合力。3.知道合力的大小和分力間夾角的關(guān)系。1.物理觀念:掌握分力、合力的基本概念,能從物理學(xué)的視角正確描述和解釋一些物理現(xiàn)象。2.科學(xué)思維:能通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析,理解分力和合力等效替代的關(guān)系。3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任:讓學(xué)生以科學(xué)事實(shí)為依據(jù),認(rèn)識(shí)科學(xué)本質(zhì),培養(yǎng)積極探索自然的內(nèi)在動(dòng)力。要點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成如果幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上的同一點(diǎn),或它們的作用線相交于同一點(diǎn),我們就把這幾個(gè)力稱為共點(diǎn)力?。當(dāng)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí),我們可用一個(gè)力來(lái)代替它們,且產(chǎn)生的作用效果?相同。物理學(xué)中把這個(gè)力稱為那幾個(gè)力的合力,那幾個(gè)力則稱為這個(gè)力的分力?。求幾個(gè)力的合力的過(guò)程稱為力的合成。要點(diǎn)二平行四邊形定則若以表示互成角度的兩共點(diǎn)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,則兩鄰邊間的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的這條有向線段就表示這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小和方向,這就是共點(diǎn)力合成所遵循的平行四邊形定則?。?(1)共點(diǎn)力的作用點(diǎn)一定相同嗎?(2)一個(gè)物體處于二力或三力平衡時(shí),這兩個(gè)力或三個(gè)力一定是共點(diǎn)力嗎?提示(1)不一定,也可以是作用線相交于一點(diǎn)。(2)是的。?力的作用效果有形變和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變,這里如何理解作用效果?提示這里的作用效果有時(shí)指物體的形變,有時(shí)指物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變,具體作用效果視情況而定。?(1)如何理解合力與分力?(2)合力的大小是不是等于分力大小之和?(3)合力一定大于分力嗎?(4)當(dāng)分力增大時(shí)合力一定增大嗎?提示(1)合力與分力在力的作用效果上是等效替代關(guān)系。(2)不一定,力是矢量,不能簡(jiǎn)單地直接進(jìn)行加減運(yùn)算。(3)不一定。(4)不一定。?(1)在使用平行四邊形定則求合力時(shí),兩個(gè)分力必須用同一標(biāo)度作力的圖示嗎?(2)平行四邊形定則僅用于求合力嗎?提示(1)是的。(2)不是,平行四邊形定則是矢量的運(yùn)算法則,任何矢量的運(yùn)算均可使用平行四邊形定則。1.合力與分力的三個(gè)性質(zhì)2.合力與分力間的大小關(guān)系當(dāng)兩分力F1、F2大小一定時(shí):(1)最大值:兩力同向時(shí)合力最大,F=F1+F2,方向與兩力同向;(2)最小值:兩力方向相反時(shí),合力最小,F=|F1F2|,方向與兩力中較大的力同向;(3)合力范圍:兩分力的夾角θ不確定時(shí),合力大小隨夾角θ的增大而減小,所以合力大小的范圍是:|F1F2|≤F≤F1+F2。3.合力大小與分力夾角關(guān)系合力的大小不一定等于分力大小的代數(shù)和,也不一定比分力大。合力可以大于分力,也可以等于分力,還可以小于分力。兩個(gè)大小一定的分力進(jìn)行合成時(shí),合力的大小與兩分力的大小F1、F2及其夾角θ的關(guān)系滿足:F合=F12+F22+2F14.多個(gè)力的合成(1)合成方法:當(dāng)物體受到多個(gè)力求合力時(shí),其合成方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先求出任意兩個(gè)力的合力,再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力,直到把所有的力都合成進(jìn)去,最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。(2)合成技巧:①將共線的力合成(方向相同或相反)。②將相互垂直的力合成。③將兩個(gè)大小相等、夾角為θ(一般為60°或120°)的力合成。④將兩個(gè)夾角θ>90°且大小滿足F1F2=sin(θ90°)的力合成(合力F與(3)三個(gè)力的合力范圍的確定:①最大值:三個(gè)力方向均相同時(shí),合力最大,Fmax=F1+F2+F3。②最小值:a.若一個(gè)力在另外兩個(gè)力的和與差之間,則它們的合力的最小值為零。b.若一個(gè)力不在另外兩個(gè)力的和與差之間,則它們的合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力。探究點(diǎn)一合力和分力的關(guān)系生活中常有這樣的情境:兩個(gè)人可將購(gòu)物籃提起使其處于靜止?fàn)顟B(tài),一個(gè)人也可將這個(gè)購(gòu)物籃提起使其處于靜止?fàn)顟B(tài),但這兩種情境中手對(duì)購(gòu)物籃的作用力不同,但作用效果相同,我們把兩個(gè)人共同作用時(shí)的力叫作一個(gè)人作用時(shí)的力的分力,一個(gè)人作用時(shí)的力叫合力,這就是我們討論的問(wèn)題。1.大家都熟悉曹沖稱象的故事,沖曰:“置象于船上,刻其水痕所至。稱物以載之(使水面達(dá)到刻痕處),則校可知矣。”這里利用的是一種什么思想和方法?提示石頭和大象在船上產(chǎn)生的作用效果相同,可知石頭的質(zhì)量等效為大象的質(zhì)量,是一種等效替代的思想。2.如圖所示,將同一重物用起重機(jī)吊起的兩種方式中,左圖中兩繩的拉力與右圖中一根繩的拉力的作用效果上有什么關(guān)系?提示左圖中兩根繩索能共同吊起圖中重物和右圖中一根繩索單獨(dú)也能吊起圖中重物,對(duì)重物的作用效果相同,可知F1、F2共同作用時(shí)與F獨(dú)立作用時(shí)的作用效果相同,可“等效替代”。1.合力與分力:當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí),可以求出這樣一個(gè)力,這個(gè)力產(chǎn)生的作用效果跟原來(lái)幾個(gè)力共同作用時(shí)的效果相同,這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力,原來(lái)的幾個(gè)力叫作分力,合力與分力在作用效果上具有等效替代的關(guān)系,不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)求和的關(guān)系,合力的大小不一定小于分力的大小,分力增大時(shí)合力不一定增大。2.共點(diǎn)力:如果一個(gè)物體受到兩個(gè)或多個(gè)力的作用,這些力都作用在物體的同一點(diǎn)上,或者雖不作用在同一點(diǎn)上,但它們的作用線交于一點(diǎn),這樣的一組力叫作共點(diǎn)力。3.力的合成:求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫作力的合成,力的合成實(shí)際上就是要找一個(gè)力去代替幾個(gè)已知的力,而不改變其作用效果,即合力和分力可以相互替代。例(多選)關(guān)于力F1、F2及它們的合力F,下列說(shuō)法正確的是 ()A.F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的作用效果相同B.F1、F2一定是同種性質(zhì)的力C.F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力D.F1、F2與F可以是物體同時(shí)受到的三個(gè)力答案AC兩個(gè)分力的作用效果與合力的作用效果一定是相同的,合力可以等效替代兩個(gè)分力,A正確;F1、F2可以是同種性質(zhì)的力,也可以是不同性質(zhì)的力,B錯(cuò)誤;F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力,作用在兩個(gè)物體上的力是不能合成的,C正確;F的作用效果與F1、F2共同作用的作用效果相同,但是F1、F2與合力F不能是物體同時(shí)受到的三個(gè)力,D錯(cuò)誤。解題感悟合力的作用效果與它的分力共同作用的作用效果相同,但不能理解為物體在受到這些分力作用的同時(shí),還受到合力的作用。在力的合成中,分力是實(shí)際存在的,每個(gè)分力都有與之對(duì)應(yīng)的施力物體,而合力是一個(gè)假想的力,是“虛擬”的,沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的施力物體。而在力的分解中,合力是實(shí)際存在的,分力是假想的力。1.兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2,其合力為F,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.合力一定大于任一分力B.兩分力間的夾角增大,合力增大C.分力F1、F2都增大時(shí),合力F一定增大D.合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,還可能與兩個(gè)分力都相等答案D合力與分力的關(guān)系滿足平行四邊形定則,兩個(gè)力的合力可以大于分力,也可以小于或等于分力,A錯(cuò)誤;根據(jù)平行四邊形定則知,分力的大小不變,夾角增大時(shí),合力減小,B錯(cuò)誤;分力F1、F2都增大時(shí),兩分力間的夾角可能在增大,所以合力F不一定增大,C錯(cuò)誤;由力的合成可知,合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,還可能與兩個(gè)分力都相等,故D正確。2.有關(guān)共點(diǎn)力的合成,下列說(shuō)法不正確的是 ()A.現(xiàn)有三個(gè)力,大小分別為3N、6N、8N,這三個(gè)力的合力最小值為0NB.兩個(gè)分力的合力不一定比分力大C.兩個(gè)分力的合力大小可能與分力大小相等D.兩個(gè)分力大小一定,夾角越大,合力也越大答案D這三個(gè)力滿足任意兩個(gè)力的代數(shù)和不小于第三個(gè)力,所以其合力最小值為零,A正確;由求合力公式F=F12探究點(diǎn)二力的合成的運(yùn)算1.力的合成運(yùn)算法則(1)平行四邊形定則:求兩個(gè)力的合力,如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向。(2)三角形定則:把兩個(gè)矢量首尾相接,從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是相同的。2.求共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法①根據(jù)兩個(gè)分力的大小和方向,用力的圖示法,從力的作用點(diǎn)起,按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1、F2。②以F1、F2為鄰邊作平行四邊形,從而得到F1、F2之間的對(duì)角線。③根據(jù)表示分力的標(biāo)度去度量該對(duì)角線,對(duì)角線的長(zhǎng)度就代表了合力的大小,對(duì)角線與某一分力的夾角就可以代表合力的方向?？梢?作圖法就是根據(jù)平行四邊形定則作出標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形,然后根據(jù)圖形用測(cè)量工具確定出合力的大小、方向,具體操作流程如下:選標(biāo)度作F1、F2的圖示作平行四邊形→(2)計(jì)算法可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力F1、F2及合力F合的示意圖,然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線,即合力,其計(jì)算式為F合=F12+F22+2F1用計(jì)算法求合力時(shí),常見的幾種特殊情況如下(要熟練掌握):①互相垂直的兩個(gè)力的合成,如圖所示,利用直角三角形知識(shí)可得:F=F12+F22,合力F與分力F1的夾角為②夾角為θ的兩個(gè)等大的力的合成,如圖所示,作出的平行四邊形為菱形,利用其對(duì)角線互相垂直的特點(diǎn)可得直角三角形,利用直角三角形知識(shí)求得合力F'=2Fcosθ2,合力F'與每一個(gè)分力的夾角等于θ③夾角為120°的兩個(gè)等大的力的合成,如圖所示,實(shí)際上是②的特殊情況:F'=2Fcos120°2=F④兩分力合成后,合力與一個(gè)分力相互垂直,如圖所示,利用合力與一個(gè)分力垂直得到一個(gè)直角三角形,解直角三角形可求得合力,合力F=F22-F121.關(guān)于分力和合力,以下說(shuō)法正確的是 ()A.幾個(gè)力的合力大小一定大于這幾個(gè)力中最小的那一個(gè)力B.如果一個(gè)力的大小數(shù)值上等于幾個(gè)力大小的代數(shù)和,則這個(gè)力就是那幾個(gè)力的合力C.大小一定的兩個(gè)力,它們間的夾角從0°增大至180°過(guò)程中,合力先減小后增大D.兩個(gè)力的合力大小不可能大于這兩個(gè)力的大小之和,也不可能小于這兩個(gè)力的大小之差答案D求幾個(gè)力的合力大小,遵循平行四邊形定則,故合力可能大于、小于或等于任意一個(gè)分力,故A錯(cuò)誤;如果一個(gè)力等于幾個(gè)力的矢量和,這個(gè)力就是那幾個(gè)力的合力,B錯(cuò)誤;大小一定的兩個(gè)力,它們間的夾角從0°增大至180°過(guò)程中,合力減小,故C錯(cuò)誤;如果兩個(gè)力在同一條直線上,根據(jù)力的合成特點(diǎn),在同一直線上兩力方向相同時(shí)的合力等于二力之和,在同一直線上兩力方向相反時(shí)的合力等于二力之差,故D正確。2.才藝表演時(shí)所用的安全網(wǎng)如圖甲所示,網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方形格子,O、a、b、c、d、e、f、g、h為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn),安全網(wǎng)水平張緊后,質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高處落下,恰好落在O點(diǎn)上。該處下凹至最低點(diǎn)時(shí),網(wǎng)繩dOe、bOg的張角均為120°,如圖乙所示,此時(shí)O點(diǎn)受到向下的沖擊力大小為2F,則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩的張力大小為 ()A.FB.FC.2F+mgD.2答案A因?yàn)榫W(wǎng)繩完全相同,網(wǎng)繩dOe、bOg的張角均為120°。設(shè)每根網(wǎng)繩的張力大小為T,則有4Tcos60°=2F,解得T=F,選A。3.(★)有兩個(gè)大小恒定的力作用在一點(diǎn)上,當(dāng)兩力同向時(shí),合力大小為A,反向時(shí)合力大小為B,當(dāng)兩力相互垂直時(shí),其合力大小為 ()A.A2+BC.A2+B答案B設(shè)兩個(gè)力大小分別為F1、F2且F1>F2,兩力同向時(shí)有F1+F2=A,兩力反向時(shí),F1F2=B,聯(lián)立解得F1=A+B2,F2=A-B2。當(dāng)兩力相互垂直時(shí),設(shè)合力大小為F,由勾股定理可得F1.兩個(gè)分力F1、F2大小不同,它們的合力大小為F,則 ()A.F1、F2同時(shí)增大一倍,F增大兩倍B.F1、F2同時(shí)增加10N,F也增加10NC.F1增加10N,F2減少10N,F一定不變D.若F1、F2中的一個(gè)增大,F不一定增大答案D根據(jù)平行四邊形定則知,F1、F2同時(shí)增大一倍,F也增大一倍,A錯(cuò)誤;F1、F2同時(shí)增加10N,若兩力方向相同,則F增加20N,若方向相反,則F不變,B錯(cuò)誤;只有兩力方向相同時(shí),F1增加10N,F2減少10N,F才會(huì)不變,C錯(cuò)誤;若兩力方向相反,較小的分力稍微增大時(shí),其合力可能減小,較大的力增大時(shí),其合力增大,D正確。2.在甲、乙、丙、丁四幅圖中,滑輪本身所受的重力忽略不計(jì),滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上,一根輕繩ab繞過(guò)滑輪,a端固定在墻上,b端下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物,當(dāng)滑輪和重物都靜止不動(dòng)時(shí),甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ,乙圖中木桿P豎直。假設(shè)甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD,則以下判斷正確的是 ()A.FA=FB=FC=FDB.FD>FA=FB>FCC.FA=FC=FD>FBD.FC>FA=FB>FD答案B輕繩上的拉力大小等于重物所受的重力mg,設(shè)滑輪兩側(cè)輕繩之間的夾角為φ,滑輪受到木桿P的彈力F等于滑輪兩側(cè)輕繩拉力的合力,即F=2mgcosφ2,由夾角關(guān)系可得FD>FA=FB>FC,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。等效替代思想某些物理情境比較復(fù)雜或陌生,應(yīng)用直接求解的方法難以得到正確的結(jié)果,此時(shí)就需要我們利用熟悉的簡(jiǎn)單物理模型或物理過(guò)程,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行等效替代。例如:如何“測(cè)量”一塊不規(guī)則石頭的體積?我們可以借助烏鴉喝水中烏鴉的辦法,將石頭和液體組成整體放在標(biāo)準(zhǔn)容器中,即可很容易測(cè)出其體積。這