對(duì)數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

4.3對(duì)數(shù)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.通過(guò)指數(shù)式定義對(duì)數(shù)，理解對(duì)數(shù)的概念和基本性質(zhì)，知道自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式，能進(jìn)行對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值和證明，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

對(duì)數(shù)的概念以2為底5的對(duì)數(shù)以2為底9.3的對(duì)數(shù)以4為底21的對(duì)數(shù)x是以a為底N的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)源于指數(shù).——?dú)W拉新知引入01對(duì)數(shù)：logarithm對(duì)數(shù)的定義

一般地，如果

，那么稱x是以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

其中a為底數(shù)，N為真數(shù).

aNlog＝x2x＝3x是以2為底3的對(duì)數(shù)1.11x＝2x是以1.11為底2的對(duì)數(shù)02注：（1）底數(shù)a的取值范圍：（2）真數(shù)N的取值范圍:02對(duì)數(shù)的定義底數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)指數(shù)真數(shù)冪指數(shù)式對(duì)數(shù)式1.常用對(duì)數(shù)

以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，把

記作

2.自然對(duì)數(shù)以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，叫做自然對(duì)數(shù)，把

記作.

03兩類特殊的對(duì)數(shù)【探究1】求下列各式的值，你能總結(jié)出什么性質(zhì)？性質(zhì)：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=“1”的對(duì)數(shù)等于零,

即loga1=004對(duì)數(shù)的性質(zhì)【探究2】將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，你能總結(jié)出什么性質(zhì)？（1）（2）（3）（4）性質(zhì)：

lg10=11log0.50.5=底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“

1”,即logaa=130.689

對(duì)數(shù)恒等式：【探究3】求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?對(duì)數(shù)恒等式：

458你發(fā)現(xiàn)了什么?【探究4】求下列各式的值：對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)1.負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；2.“1”的對(duì)數(shù)等于零,即

loga1=03.底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“

1”,即

logaa=14.

對(duì)數(shù)恒等式：5.

對(duì)數(shù)恒等式：05總結(jié)新知探究點(diǎn)一

對(duì)數(shù)的概念角度1

對(duì)數(shù)的底數(shù)、真數(shù)概念的理解

其實(shí)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式，雖然從形式上看，兩者不同，但本質(zhì)上是一致的.這個(gè)一致就是底數(shù)、指數(shù)（對(duì)數(shù)）、冪（真數(shù)）三者之間的關(guān)系.例1

將下列指數(shù)形式化為對(duì)數(shù)形式，對(duì)數(shù)形式化為指數(shù)形式：(1)54＝625；(2)；(3)＝5.73；(4)log0.516＝－4；(5)lg0.01＝－2；(6)ln10＝2.303．角度2

對(duì)數(shù)與指數(shù)的互相轉(zhuǎn)化方法總結(jié)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的思路（1）指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對(duì)數(shù)，底數(shù)不變，寫出對(duì)數(shù)式．（2）對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：將對(duì)數(shù)式的真數(shù)作為冪，對(duì)數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中，底數(shù)是相同的.(1)log64x＝

；(2)logx8＝6；

(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例2

求下列各式中的x的值：探究點(diǎn)二

對(duì)數(shù)的性質(zhì)

探究點(diǎn)三

對(duì)數(shù)恒等式及其應(yīng)用例4

求下列各式的值.

對(duì)數(shù)恒等式：

1.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化課堂小結(jié)：2.兩類特殊對(duì)數(shù)(1)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把log10N記為

.(2)以無(wú)理數(shù)e＝2.71828…為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把