華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．4的算術(shù)平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．42．下列各數(shù)：0、3π、、、、1.1010010001…，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．某學(xué)校對(duì)600名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在1.57～1.62（單位：m）這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為（）A．100 B．150 C．200 D．2505．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為（）A． B． C． D．6．已知三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足＋＋|c－|＝0，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．不能確定7．下列四個(gè)命題中，原命題和逆命題都是真命題的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角都相等B．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等C．對(duì)頂角相等D．等邊三角形每一個(gè)角都等于60°8．如圖是2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的邊長(zhǎng)是13cm，每個(gè)直角三角形較短的一條直角邊的長(zhǎng)是5cm，則小正方形的邊長(zhǎng)為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm9．如圖，和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，在①，②，③，④，⑤五個(gè)條件中，能使與全等的條件的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤10．下列命題中正確的命題有（）個(gè)．①三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③等腰三角形頂角的外角是底角的二倍；④有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形；⑤等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．用反證法證明命題：“如果，那么”的第一步應(yīng)是_____．12．很多代數(shù)恒等式可以用圖形面積來(lái)解釋．如圖，請(qǐng)利用面積的不同表示方法寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式________．13．某同學(xué)按照某種規(guī)律寫(xiě)了下面一串?dāng)?shù)字：122122122122122…，當(dāng)寫(xiě)完第93個(gè)數(shù)字時(shí)，1出現(xiàn)的頻數(shù)是____．14．如圖，在和中，，，，點(diǎn)、、在同一條直線上，連結(jié)、，下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是______（只需填寫(xiě)序號(hào)）．15．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝，以AC為一邊作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，連接BD，則線段BD的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．三、解答題16．計(jì)算：（1）；（2）．17．因式分解：（1）．（2）．18．先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（-2x），其中x=-3，y=﹣202019．為了加強(qiáng)環(huán)境治理，某地準(zhǔn)備在如圖所示的公路m、n之間的S區(qū)域新建一座垃圾處理站P，按照設(shè)計(jì)要求，垃圾處理站P到區(qū)域S內(nèi)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路m、n的距離也必須相等．請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖的方法作出點(diǎn)P的位置并標(biāo)出點(diǎn)P（不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡）．20．為了解學(xué)生在暑假期間手機(jī)的使用情況，某學(xué)校在秋期開(kāi)學(xué)后開(kāi)展了“科學(xué)合理用手機(jī)”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“假期平均每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①、②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是36人．請(qǐng)你根據(jù)有關(guān)信息解答下列問(wèn)題：（1）共抽取學(xué)生_______人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）該校共有學(xué)生2300人，估計(jì)假期平均每周使用手機(jī)的時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)．21．如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點(diǎn)O，（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數(shù)．22．如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分別為D、E．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）猜想線段AD、BE、DE之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）題設(shè)條件不變，根據(jù)圖2可得線段AD、BE、DE之間的數(shù)量關(guān)系是．23．若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則稱這個(gè)四邊形為垂美四邊形．（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，，判斷四邊形ABCD是否為垂美四邊形，并說(shuō)明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖2，試在垂美四邊形ABCD中探究、、、之間的數(shù)量關(guān)系；（3）解決問(wèn)題：如圖3，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFD和正方形ABGE，連接BD、CE、DE，CE分別交AB、BD于點(diǎn)M、N，若AB＝2，AC＝，求線段DE的長(zhǎng)．參考答案1．A【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選A．2．B【分析】根據(jù)的定義：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：因?yàn)椋?；則在0、3π、、、、1.1010010001…，中無(wú)理數(shù)為：3π、、1.1010010001…，共3個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則去判斷B、C兩項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則去判斷A項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方法則去判斷D項(xiàng)，可得答案．【詳解】解：A、a和b不是同類項(xiàng)，不能合并，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．4．B【分析】利用總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)頻率即可；【詳解】根據(jù)題意知，該組的人數(shù)為：（人）；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)整式除法計(jì)算即可；【詳解】由題可得：；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式除法的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∴，，∴，，又∵∴該三角形為直角三角形故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運(yùn)用勾股定理的逆定理．7．D【分析】先分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，然后根據(jù)全等三角形的判定方法、平方根的定義、對(duì)頂角的定義和等邊三角形的判定方法判斷四個(gè)逆命題的真假．【詳解】解：A、“全等三角形的對(duì)應(yīng)角都相等”的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等”的逆命題為如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、“對(duì)頂角相等”的逆命題為如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、“等邊三角形每一個(gè)都等于60°”的逆命題為每一個(gè)都等于60°的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題，原命題也是真命題，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．8．D【分析】先設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是acm、bcm（a＞b），斜邊是ccm，于是有a2+b2=c2，即a2+52=132，易得a=12cm，a-b即可得小正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)大直角三角形的兩直角邊分別是acm、bcm（a＞b），斜邊是ccm，那么有a2+b2=c2，∵大正方形的邊長(zhǎng)是13cm，每個(gè)直角三角形較短的一條直角邊的長(zhǎng)是5cm，∴a2+52=132，解得a=12（舍去負(fù)值），即a=12cm，∴小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b=12-5=7cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是知道小正方形的邊長(zhǎng)等于直角三角形較長(zhǎng)直角邊減去較小直角邊．9．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理即可．【詳解】解：A、∵，∴BC=FE，AB=DF，但不是對(duì)應(yīng)夾角相等，不能用SSA判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴BC=FE，AB=DF，但不是對(duì)應(yīng)夾角相等，不能用SSA判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，，，∴≌（AAS），故本選項(xiàng)正確；D、，，，不能用AAA進(jìn)行判定；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．10．C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，所以三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，正確；②因?yàn)榈妊切蔚牡走吷系母摺⒅芯€、角平分線互相重合，所以等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合，錯(cuò)誤；③等腰三角形頂角的外角是底角的二倍，正確；理由：如圖，是△ABC的外角，AB=AC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DBC=∠B+∠C=2∠C，∴等腰三角形頂角的外角是底角的二倍；④因?yàn)橛幸粋€(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，所以有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形，錯(cuò)誤；⑤等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半，正確；理由：如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，則∠BAC=2∠EBC．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=，，，∠BAC=2∠EBC，所以，等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，牢記有關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．11．假設(shè)【分析】結(jié)論的否定為：，由此得出結(jié)論．【詳解】解：由于結(jié)論的否定為：，用反證法證明命題時(shí)，要首先假設(shè)結(jié)論的否定成立，故應(yīng)假設(shè)，由此推出矛盾．故答案為：假設(shè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，從而得到所求，屬于基礎(chǔ)題．12．【分析】根據(jù)等積法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可得：，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解與圖形的關(guān)系，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．13．31【分析】根據(jù)數(shù)字發(fā)現(xiàn)每三個(gè)數(shù)字1出現(xiàn)1次，根據(jù)此規(guī)律計(jì)算即可；【詳解】，1出現(xiàn)的頻數(shù)是31．故答案是31．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型數(shù)字變化類，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．①②③．【分析】①由條件證明，就可以得到結(jié)論；②由就可以得出，就可以得而得出結(jié)論；③由條件知，由，就可以得出結(jié)論；④為直角三角形就可以得出，由和是等腰直角三角形就有，，就有就可以得出結(jié)論．【詳解】解：①∵，∴．∴．在和中，，∴．∴，故①正確；②∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．故②正確；③∵，∴．∴∴．故③正確；④∵，∴．∵，，，∴，．∵，∴∴．故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，垂直的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，能利用全等三角形的性質(zhì)和判定求解是解此題的關(guān)鍵．15．或【分析】AC作為直角邊，有兩種情況，需要分情況討論，畫(huà)出圖后進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：情況一：延長(zhǎng)AB交CD于E

∠BAC＝45°，∠CAD＝90°所以AE是等腰直角△ACD的高線，中線所以，，CE=DE因?yàn)?，，∠BAC＝45°

所以△ACE也是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，AE=CE=2所以BE=AE-AB=2-1=1又因?yàn)镈E=CE=2，所以，BD=情況二：延長(zhǎng)直線AB，分別過(guò)C、D作垂線，交直線AB于F、E．

與情況一類似，可以證出CF=AF=2，BF=AF-AB=2-1=1所以，BE=EF-BF；因?yàn)椤螧AC＝45°，所以，∠ACF＝180°-∠BAC-∠F=45°因?yàn)椤鰽CD是等腰直角三角形，∠CAD＝90°所以∠ACD＝45°所以，∠FCD＝∠ACD+∠ACF=45°+45°=90°又因?yàn)樗运倪呅蜠EFC是矩形所以DE=CF=2，EF=DC；因?yàn)樵诘妊苯恰鰽CD中，∠CAD＝90°，所以，根據(jù)勾股定理，CD=4所以，BE=EF-BF=DC-BF=4-1=3因此，

故答案為或．【點(diǎn)睛】這道題考察的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)．熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)，畫(huà)出輔助線，是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照整式混合運(yùn)算順序和法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根和整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．17．（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先將原式變形為，然后分組，再運(yùn)用提公因式法和完全平方公式分解就可以求出結(jié)論．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分組分解法，解答時(shí)正確分組和靈活運(yùn)用公式法求解是關(guān)鍵．18．；-2023【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷(-2x)=．當(dāng)x=﹣3，y=﹣2020時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算的法則．19．見(jiàn)解析【分析】作線段AB的垂直平分線，再作直線m與n的夾角的角平分線，兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求作．【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．20．（1）90；（2）126°；（3）見(jiàn)解析；（4）1380人．【分析】（1）根據(jù)“查資料”的人數(shù)及所占百分比即可得答案；（2）先算出“玩游戲”在扇形圖中所占的百分比，再計(jì)算對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)即可；（3）利用抽查總?cè)藬?shù)可計(jì)算使用3小時(shí)以上的人數(shù)；據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）先計(jì)算樣本中使用手機(jī)2小時(shí)以上人數(shù)的百分比，再計(jì)算該校使用手機(jī)2小時(shí)以上人數(shù)．【詳解】（1）∵“查資料”的人數(shù)是36人，所占百分比為40%，∴抽查總?cè)藬?shù)為36÷40%=90（人），故答案為：90（2）“玩游戲”在扇形圖中所占的百分比為：1-40%-18%-7%=35%，∴“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×35%=126°，故答案為：126°（3）使用3小時(shí)以上的人數(shù)為90-32-18-16-2=22，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）使用手機(jī)2小時(shí)以上人數(shù)的百分比為（32+22）÷90×100%=60%，∴估計(jì)每周使用手機(jī)的時(shí)間在2小時(shí)以上的人數(shù)人數(shù)為：2300×60%=1380（人）．答：估計(jì)假期平均每周使用手機(jī)的時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的有1380人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答的關(guān)鍵是熟悉兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中找到相關(guān)聯(lián)信息并解決問(wèn)題．21．（1）見(jiàn)解析；（2）78°【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可證明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得∠ABC＝39°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°．∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)解析；（2）AD＝BE＋DE，見(jiàn)解析；（3）DE＝AD＋BE【分析】（1）由已知推出∠CDA=∠BEC=90°，因?yàn)椤螦CD+∠BCE=90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，推出∠DAC=∠ECB，根據(jù)AAS即可得到△ADC≌△CEB；（2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（3）與（1）證法類似可證出∠ACD=∠CBE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到DE、AD、BE之間的等量關(guān)系．【詳解】（1）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠CDA＝∠BEC＝90°．∴∠ACD＋∠DAC＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°．∴∠DAC＝∠ECB．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB．（2）AD＝BE＋DE．理由如下：由（1）知△ADC≌△CEB