華師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷附答案

華師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列選項中，使根式有意義的a的取值范圍為a＜1的是（

）A．

B． C．

D．2．若tan(a+10°)=，則銳角a的度數(shù)是()A．20° B．30° C．35° D．50°3．在化簡時，甲、乙、丙三位同學化簡的方法分別是甲：原式；乙：原式；丙：原式，其中解答正確的是A．甲 B．乙 C．丙 D．都正確4．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時，應(yīng)將其變形為()A．(x﹣)2＝B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0D．(x﹣)2＝5．如圖，已知，則下列表達式正確的是A．B．C．D．6．如圖，小東設(shè)計兩個直角，來測量河寬DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，則河寬DE為()A．5m B．4m C．6m D．8m7．如圖，、的坐標分別為、．若將線段平移至，、的坐標分別、，則的值為A．2 B．3 C．4 D．58．如果代數(shù)式的值等于7，則代數(shù)式的值為A．5 B．6 C．7 D．89．某商務(wù)酒店客房有間供客戶居?。斆块g房每天定價為元時，酒店會住滿；當每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用．當房價定為多少元時，酒店當天的利潤為元?設(shè)房價定為元，根據(jù)題意，所列方程是()A．B．C．D．10．如圖，在四邊形中，，，，點，分別為線段，上的動點（含端點，但點不與點重合），點，分別為，的中點，則長度的最大值為（）A．3 B．4 C．4.5 D．5二、填空題11．寫出一個與不相等且是同類二次根式的根式__．12．計算：__．13．如圖，、、、為矩形的四個頂點，，，動點，分別從點、同時出發(fā)，點以的速度向移動，一直到達為止；點以的速度向移動．當、兩點從出發(fā)開始到__秒時，點和點的距離是．14．如圖，是等腰三角形，，過的中點作，垂足為，連結(jié)，則的值為__．三、解答題15．計算sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；16．在中，，若，，求和的值．17．已知是方程的一個根，求方程的另一個根及c的值．18．如圖，大樓AB高16m，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂C的仰角為38.5°，在樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．19．如圖，在中，，，動點從點開始沿邊運動，速度為；動點從點開始沿邊運動，速度為；如果、兩動點同時運動，那么何時與相似？20．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=．（1）△AFB與△FEC有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）求矩形ABCD的周長．21．一個小風箏與一個大風等形狀完全相同，它們的形狀如圖所示，其中對角線AC⊥BD．已知它們的對應(yīng)邊之比為1：3，小風箏兩條對角線的長分別為12cm和14cm．（1）小風箏的面積是多少？（2）如果在大風箏內(nèi)裝設(shè)一個連接對角頂點的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長的材料？（不記損耗）（3）大風箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個風箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來的，那么從四個角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積是多少？22．如圖，在△ABC中，BC＝3，D為AC延長線上一點，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，過D作DH∥AB，交BC的延長線于點H．（1）求證：△HCD∽△HDB．（2）求DH長度．23．在矩形ABCD中，E為DC邊上一點，把沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F．（1）求證：；（2）若AB＝2，AD＝4，求EC的長．24．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上（不與點，重合）過點分別作和的垂線，垂足為，．（1）關(guān)于矩形面積的探究：①點在何處時，矩形的面積為1？寫出計算過程；②是否存在一點，能使矩形的面積為？說說你的理由．（2）設(shè)點的坐標是，，圖中陰影部分的面積為，嘗試完成下列問題：①建立與的關(guān)系式，并類比一次函數(shù)猜想是的什么函數(shù)，能否對此類函數(shù)下一個描述性的定義，其中包含它的一般形式；②我們知道代數(shù)式有最小值9，試問當在何處時有最小值，請把你的理由．參考答案1．D【詳解】解：A．當a≥1時，根式有意義．B．當a≤1時，根式有意義．C．a(chǎn)取任何值根式都有意義．D．要使根式有意義，則a≤1，且分母不為零，故a＜1．故選D．點睛：判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負數(shù)．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母的不等于0混淆．2．D【分析】根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值即可求解.【詳解】∵，tan(a+10°)=，∴a+10°＝60°，即a＝50°.故選D.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值.牢記是解題的關(guān)鍵.3．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，方法過程可以略有不同，本題甲、乙、丙三位同學化簡的方法和結(jié)果都是正確的.【詳解】甲：原式，正確；乙：原式，正確；丙：原式，正確．故選：．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和化簡，熟練掌握性質(zhì)，靈活運用化簡方法是關(guān)鍵.4．D【詳解】分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．詳解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故選D．點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．5．C【分析】題目中給出的條件主要是角度相等，觀察圖形，尋找其他等角，根據(jù)“有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似”，找出圖中所有相似三角形，對答案逐一判斷.【詳解】，，即，，，，，，，，選項錯誤；，，選項錯誤；，，選項正確；，，選項錯誤；故選：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，認真觀察圖形，找到角的相等關(guān)系，運用判定定理找出所有相似三角形是關(guān)鍵.6．B【分析】根據(jù)題意可得△ABD∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得AE=6m，再由DE=AE-AD即可求得DE的長.【詳解】根據(jù)題意，BD⊥AE，CE⊥AE，∴△ABD∽△ACE，又AD=2m，BD=3m，CE=9m．∴，即，∴AE=6m，∴DE=AE-AD=4m．故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解決本題要把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答即可．7．A【分析】根據(jù)點在平面直角坐標系中左右上下平移與坐標變化的關(guān)系解答，變?yōu)?，說明線段右移一個單位，變?yōu)?，說明線段上移一個單位，由此判斷的值即可.【詳解】觀察圖形可知將線段向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到線段，，，，故選：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中點的平移與坐標的變化之間的關(guān)系，結(jié)合圖形，熟練掌握這種關(guān)系是解答關(guān)鍵.8．A【分析】仔細觀察已知代數(shù)式與要求的代數(shù)式，可發(fā)現(xiàn)它們的二次項與一次項存在倍數(shù)關(guān)系，據(jù)此可用整體代入法解決問題.【詳解】代數(shù)式的值等于7，，．故選：．【點睛】本題考查運用整體帶入法求代數(shù)式的值，找到已知條件與要求的代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.9．D【分析】設(shè)房價定為x元，根據(jù)利潤＝房價的凈利潤×入住的房間數(shù)可得．【詳解】設(shè)房價定為x元，根據(jù)題意，得故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系．10．A【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)DN．∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，∴EF=DN，當點N與點B重合時，DN的值最大即EF最大．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3，∴BD===6，∴EF的最大值=BD=3．故選A．點睛：本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型．11．．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)將化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的意義解答.【詳解】因為，所以與不相等且是同類二次根式的根式如、等，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡與同類二次根式的意義，理解掌握該知識點是解答關(guān)鍵.12．3．【分析】先將括號中兩數(shù)化為最簡二次根式，再根據(jù)乘法分配律分別除以，是最簡便的方法.【詳解】原式．故答案為：3．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡與計算，熟練掌握化簡方法，運用運算律解答是關(guān)鍵.13．2或．【分析】本題可作，設(shè)當、兩點從出發(fā)開始到秒時，點和點的距離是，再表示出，，的長度，在中根據(jù)勾股定理列出方程式，解之即可，需注意有兩個答案.【詳解】設(shè)當、兩點從出發(fā)開始到秒時，點和點的距離是，此時，，在中有：，解得：，．答：當、兩點從出發(fā)開始到2秒或秒時，點和點的距離是．故答案為：2或．【點睛】本題是綜合了矩形與勾股定理等知識的動點問題，除了掌握知識點之外，動點問題一定要將整個運動過程思考清楚，在運動過程中尋找符合要求的節(jié)點和此時的數(shù)量關(guān)系.14．3．【分析】想求，需構(gòu)造與之相關(guān)的直角三角形，可作于，設(shè)，則，通過等腰直角三角形各邊的數(shù)量關(guān)系用表示出，即可解答.【詳解】作于，如圖，是等腰三角形，，，，，，和都是等腰直角三角形，設(shè)，則，點為的中點，，，，，，在中，．故答案為3．【點睛】本題結(jié)合三角函數(shù)考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵還是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出與三角函數(shù)相關(guān)的邊長.15．+【分析】此題主要考查特殊角三角函數(shù)值的應(yīng)用，代入值就可以求得結(jié)果.【詳解】解：原式=（）2+（）2+××1=++=+考點：特殊角三角函數(shù)值16．，．【分析】在直角三角形中根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)關(guān)系解答即可.【詳解】如圖，在中，，，，則，，．【點睛】本題考查的是根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)的解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)與勾股定理是解答關(guān)鍵.17．,【解析】試題分析：設(shè)另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系得,兩根和為4,求得x1,,再根據(jù)兩根積求得常數(shù)項c.試題解析：設(shè)另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系得:考點：根與系數(shù)的關(guān)系.18．40米【解析】【分析】過點A作AE⊥CD于點E,由題意可知：ED=AB=16米，設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長為x米,則AE=BD=x，分別在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用表示出和，利用CD?CE=DE，得到有關(guān)的方程求得的值即可．【詳解】解：過點A作AE⊥CD于點E,由題意可知：ED=AB=16米設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長為x米,則AE=BD=x(不設(shè)未知數(shù)x也可以)∵在Rt△BCD中,∴∵在Rt△ACE中,∴∵CD?CE=DE，∴0.8x?0.4x=16

，

∴x=40，即BD=40(米)

，

CD=0.8×40=32(米)，

答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長為40米．19．經(jīng)過2秒或0.8秒時，與相似．【分析】觀察圖形可得，與已經(jīng)有公共角，根據(jù)題意需要考慮的兩條邊對應(yīng)成比例，此時會出現(xiàn)兩種情況，和，可設(shè)經(jīng)過秒時與相似，用時間分別表示出相關(guān)線段的長度，代入比例式解答即可.【詳解】設(shè)經(jīng)過秒時，與相似，則，，，，當時，，即，解得；當時，，即，解得；即經(jīng)過2秒或0.8秒時，與相似．【點睛】本題是結(jié)合了相似三角形的判定的動點問題，在運動過程中尋找符合要求的節(jié)點，轉(zhuǎn)化為判定三角形的相似是解答關(guān)鍵.20．（1）△AFB∽△FEC（2）36cm【分析】（1）由四邊形BCD是矩形，可得∠AFE=∠D=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAF=∠EFC，即可證得：△AFB∽△FEC；（2）由Rt△FEC中，tan∠EFC=，可得，則可設(shè)CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k．繼而求得BF與BC，則可求得k的值，由矩形ABCD的周長=2（AB+BC）求得結(jié)果．【詳解】解：（1）△AFB∽△FEC．

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠D=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFB+∠CFE=90°，

∴∠BAF=∠CFE，

∴△AFB∽△FEC；（2）∵tan∠EFC=，

∴在Rt△EFC中，設(shè)EC=3xcm，F(xiàn)C=4xcm，，由折疊的性質(zhì)可得：DE=EF=5xcm，

∴AB=CD=DE+CE=8x（cm），

∵∠BAF=∠EFC，，∴BF=6x（cm），，，，∴x=1，

∴AD=BC=AF=10x=10（cm），AB=CD=8x=8（cm），

∴矩形ABCD的周長為：10+10+8+8=36（cm）．21．(1)84（cm）2;(2)78cm;(3)756（cm）2【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到A′C′=3AC=42cm，同理B′D′=3BD=36cm，于是得到結(jié)論；

（3）根據(jù)矩形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AC⊥BD，∴小風箏的面積S＝AC?BD＝×12×14＝84（cm）2；（2）∵小風箏與大風箏形狀完全相同，∴假設(shè)大風箏的四個頂點為A′，B′，C′，D′，∴△ABCD∽△A′B′C′D′，∵它們的對應(yīng)邊之比為1：3，∴A′C′＝3AC＝42cm，同理B′D′＝3BD＝36cm，∴至少需用42+36＝78cm的材料；（3）從四個角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積＝矩形的面積﹣大風箏的面積＝42×36﹣9×84＝756（cm）2．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）DH的長度為2．【分析】（1）根據(jù)兩個角對應(yīng)相等即可證明△HCD∽△HDB；

（2）根據(jù)DH∥AB，AC=3CD，對應(yīng)線段成比例可得CH=1，再結(jié)合（1）△HCD∽△HDB，對應(yīng)邊成比例即可求出DH的長度．【詳解】（1）證明：∵DH∥AB，∴∠A=∠HDC，∵∠CBD=∠A，∴∠HDC=∠CBD，又∠H=∠H，∴△HCD∽△HDB；（2）∵DH∥AB，∴，∵AC=3CD，∴，∴CH=1，∴BH=BC+CH=3+1=4，由（1）知△HCD∽△HDB，∴，∴DH2=4×1=4，∴DH=2（負值舍去）．答：DH的長度為2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．23．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差、直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)