人教版高中物理必修第二冊第六章2第1課時向心力課件

第1課時向心力第六章

圓周運動2．向心力整體感知·自我新知初探[學習任務]

1．理解向心力的概念及其表達式的確切含義。2．知道向心力的大小與哪些因素有關，并能用來進行計算。3．知道在變速圓周運動中，可利用公式求質點在某一點的向心力。[問題初探]

問題1．什么是向心力？問題2．向心力表達式有哪些？問題3．向心力是物體所受的力嗎？[自我感知]經過你認真的預習，結合你對本節(jié)課的理解和認識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系。探究重構·關鍵能力達成1．定義做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向______，這個指向圓心的力就叫作向心力。知識點一向心力圓心2．方向向心力的方向始終沿半徑指向______。3．公式：Fn＝______或者Fn＝_________。4．效果力向心力是根據力的__________來命名的，凡是由某個力或者幾個力的合力提供物體做勻速圓周運動的力，不管屬于哪種性質，都是向心力。圓心mω2r

作用效果光滑桌面上一個小球在細線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動。【問題】(1)分析小球的受力情況？小球做什么樣的運動？(2)小球的向心力來源于哪兒？

是物體實際受到的力嗎？(3)把細線剪斷，小球怎么運動？提示：(1)小球受重力、支持力、繩的拉力；做勻速圓周運動。(2)繩子的拉力；向心力不是物體受到的力。(3)沿切線方向飛出，做勻速直線運動。

2．常見的幾個實例分析實例分析圖例向心力來源在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未發(fā)生滑動彈力提供向心力用細繩拴住小球在光滑的水平面內做勻速圓周運動繩的拉力(彈力)提供向心力實例分析圖例向心力來源物體隨轉盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉盤靜止靜摩擦力提供向心力用細繩拴住小球在豎直平面內做圓周運動，當小球經過最低點時拉力和重力的合力提供向心力實例分析圖例向心力來源小球在細繩作用下，在水平面內做勻速圓周運動時繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力【微提醒】

勻速圓周運動，合外力提供向心力，合外力方向與線速度方向垂直?！镜淅?】(向心力的來源)如圖所示，有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉動，小強站在距圓心為r處的P點不動。關于小強的受力，下列說法正確的是(

)A．小強在P點不動，因此不受摩擦力作用B．小強隨圓盤做勻速圓周運動，其重力和支持力充當向心力C．小強隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當向心力D．若圓盤的轉速變小時，小強在P點受到的摩擦力不變√[思路點撥]本題可按以下思路進行分析：(1)對小強進行受力分析。(2)分析向心力由什么力提供。(3)根據公式，明確向心力與轉速的關系。C

[由于小強隨圓盤做勻速圓周運動，所以一定需要向心力，且該力一定指向圓心方向，而重力和支持力均在豎直方向上，它們不能充當向心力，因此小強會受到靜摩擦力的作用，且靜摩擦力充當向心力，選項A、B錯誤，C正確；由于小強隨圓盤轉動，半徑不變，當圓盤的轉速變小時，由F＝m(2πn)2r可知，所需向心力變小，受到的靜摩擦力變小，選項D錯誤。]【典例2】(選自魯科版教材·對向心力的理解)關于向心力的說法，正確的是(

)A．物體由于做勻速圓周運動而產生了一個向心力B．做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的C．做圓周運動的物體其向心力一定為其所受的合外力D．向心力不改變圓周運動物體的速度大小√D

[向心力只是效果力，物體做勻速圓周運動是因為合力剛好提供所需的向心力，并不是產生了一個向心力，故A錯誤；做勻速圓周運動的物體其向心力大小不變，方向時刻發(fā)生變化，故B錯誤；做圓周運動的物體其向心力不一定為其所受的合外力，比如變速圓周運動，故C錯誤；向心力方向總是與線速度方向垂直，向心力不改變圓周運動物體的速度大小，故D正確。]

√√

【典例4】(水平方向圓周運動向心力的計算)長度分別為3L和2L的兩段輕桿一端各固定一個小球A、B，按如圖所示的方式連接在一起。將桿的一端與光滑豎直軸O連接在一起，兩桿在同一直線上，整個系統(tǒng)可以在光滑水平面上繞軸O轉動。小球A的線速度大小為v，兩個小球的質量均為m。求：(1)小球B的向心加速度大?。?2)兩段輕桿中拉力的大小分別是多少(其中OA桿拉力大小為F1，AB桿拉力大小為F2)。

【典例5】(圓錐擺中向心力的計算)有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示。長為L的鋼繩一端系著質量為m的座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣。轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動。當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉動軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ。不計鋼繩的重力，重力加速度為g，求：(1)轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系；(2)此時鋼繩的拉力。

【典例6】

(圓錐擺中向心力的計算)如圖所示，已知繩長L＝20cm，水平桿長L′＝0.1m，小球質量m＝0.3kg，整個裝置可繞豎直軸轉動。(g取10m/s2)(1)要使繩子與豎直方向成37°角，該裝置必須以多大的角速度轉動？(答案可以用根號表示)(2)此時繩子的張力為多大？[解析]

(1)小球繞豎直軸做圓周運動，其軌道平面在水平面內，軌道半徑r＝

L′＋Lsin37°

規(guī)律方法

勻速圓周運動中力學問題的解題步驟(1)明確研究對象，確定物體在哪個平面內做勻速圓周運動，明確圓心和半徑r。(2)對研究對象進行受力分析，明確向心力是由什么力提供的。(3)確定v、ω、T、n等物理量中哪些是已知的，選擇合適的公式列式求解。(4)根據F合＝F向列方程，求解。

√

2．如圖所示，水平地面上固定一開口向上的圓錐形桶，圓錐形桶高為2R，開口半徑為R，桶內中心有一直桿OP。在桶內放置一質量為m的小球(視為質點)，小球停在圓錐形桶靠底部位置?，F在給小球一個初速度，讓小球繞豎直轉軸在水平面內轉動起來，用同樣的方法緩慢增加小球的線速度，最終小球從桶的上方以水平速度飛出，已知重力加速度大小為g，不計摩擦和空氣阻力，求：(1)小球靜止時小球對桶壁的壓力大小FN；(2)當小球距離水平地面的高度為R時，小球的角速度大小ω；(3)小球從桶內飛出后的落地點到O點的距離s。[解析]

(1)對小球受力分析如圖所示

1．變速圓周運動的合力變速圓周運動所受合外力并不嚴格指向運動軌跡的______。合外力一般產生兩個方面的效果：(1)跟圓周相切的分力Ft，此分力與物體運動的速度在一條直線上，改變物體速度的______。(2)指向圓心的分力Fn，此分力提供物體做圓周運動所需的________，改變物體速度的______。知識點二變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點圓心大小向心力方向2．一般的曲線運動(1)定義：運動軌跡既不是______也不是______的曲線運動，稱為一般的曲線運動，如圖所示。(2)處理方法：將曲線分割為許多很短的小段，這樣，質點在每一小段的運動都可以看作圓周運動的一部分。直線圓周如圖所示，汽車在水平公路上轉彎，沿曲線由M向N行駛?！締栴}】(1)如果汽車勻速轉彎，畫出汽車合力方向？(2)如果汽車減速轉彎，畫出汽車的合力方向？(3)如果汽車加速轉彎，畫出汽車的合力方向？1．變速圓周運動(1)受力特點：變速圓周運動中合力不指向圓心，合力F產生改變線速度大小和方向的兩個作用效果。

2．一般的曲線運動曲線軌跡上每一小段看成圓周運動的一部分，在分析其速度大小與合力關系時，可采用圓周運動的分析方法來處理。(1)合力方向與速度方向夾角為銳角時，合力為動力，速率越來越大。(2)合力方向與速度方向夾角為鈍角時，合力為阻力，速率越來越小。【微提醒】

不管是勻速圓周運動

還是變速圓周運動，都是非勻變速曲線運動?！镜淅?】

(一般的曲線運動向心力的計算)一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示，曲線上的A點的曲率圓定義：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一個圓，在極限情況下，這個圓就叫作A點的曲率圓，其半徑ρ叫作A點的曲率半徑?，F將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示。已知重力加速度大小為g，則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是(

)

√[思路點撥]

物體在軌跡最高點以某一曲率半徑做圓周運動的向心力由重力提供，列出表達式進行求解。

√D

[物體做加速曲線運動，合力不為零，A錯誤；物體做速度大小變化的圓周運動，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力提供向心力，合力沿切線方向的分力使物體速率變大，即除在最低點外，物體的速度方向與合力方向間的夾角為銳角，合力方向與速度方向不垂直，B、C錯誤，D正確。]

應用遷移·隨堂評估自測1．汽車在一水平公路上轉彎時，汽車的運動可視為勻速圓周運動。下列關于汽車轉彎時的說法正確的是(

)A．汽車處于平衡狀態(tài)B．汽車的向心力由重力和支持力提供C．汽車的向心力由摩擦力提供D．汽車的向心力由支持力提供√243題號1C

[汽車轉彎時做勻速圓周運動，運動狀態(tài)不斷變化，所以不是處于平衡狀態(tài)，故A錯誤；汽車在水平面內做勻速圓周運動，重力和支持力都沿豎直方向，不可能提供向心力，所以提供向心力的一定是在水平方向的摩擦力，故B、D錯誤，C正確。]243題號12．如圖所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放一橡皮塊，橡皮塊隨圓盤一起轉動(俯視為逆時針)。某段時間內圓盤轉速不斷增大，但橡皮塊仍相對圓盤靜止，在這段時間內，關于橡皮塊所受摩擦力Ff的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是(

)23題號14√A

B

C

D23題號14C

[因為圓盤轉速不斷增大，所以橡皮塊將隨圓盤一起做加速圓周運動，此時摩擦力Ff既要提供指向圓心的向心力，又要提供與運動方向相同的切向力，所以合力方向應該指向軌道內側且與速度方向成銳角，故C項正確。]3．(選自滬科版教材)有一種大型游戲器械，它是一個圓筒型大容器，筒壁豎直，懸佇立在高空，可以繞其中心軸線轉動。游客進入容器后靠筒壁站立，當圓筒開始轉動后，轉速增大到一定程度時，地板突然塌落，驚恐的游客卻發(fā)現自己并沒有落下去，這是因為(

)A．游客受到離心力的作用B．游客處于失重狀態(tài)C．游客受到的摩擦力大小等于重力D．游客隨著轉速的增大有沿筒壁向上滑動的趨勢

23題號41√23題號41C

[地板突然塌落時游客受到筒壁的彈力提供向心力，從而使游客與筒壁之間存在摩擦力，游客受到的摩擦力大小等于重力大小，所以游客在豎直方向上合力為零，加速度為零，不處于失重狀態(tài)，故A、B錯誤，C正確；無論轉速是否增大，在重力作用下，游客都有沿筒壁向下滑動的趨勢，故D錯誤。]4．(選自粵教版教材)飛行表演隊在某次飛行表演時，飛機向上拉升做后空翻動作的一段軌跡可看成一段圓弧(如圖)。設飛機做后空翻動作時，在最高點附近做半徑r＝160m的圓周運動。如果飛行員質量m＝70kg，g取10m/s2。243題號1(1)飛機經過最高點P時的速度v＝360km/h，則這時飛行員對座椅的壓力是多大？(2)若要使飛行員對座椅恰好無作用力，則飛機經過P點的速度應該為多大？

243題號1

243題號1[答案]

(1)3675N

(2)40m/s回歸本節(jié)知識，完成以下問題：1．向心力的特點是什么？提示：向心力的方向始終指向圓心，向心力的作用效果用來改變速度的方向。2．向心力一定是合外力嗎？提示：不一定，勻速圓周運動的向心力是合外力。3．向心力的大小和哪些因素有關？提示：與物體的質量、線速度、角速度、運動半徑有關。課時分層作業(yè)（五）

題組一對勻速圓周運動向心力的理解1．物體做勻速圓周運動，則(

)A．必受到恒力作用B．所受合力必為零C．必受大小不變的向心力作用D．屬于速度不變的運動1題號23456789101112√C

[物體做勻速圓周運動，合力提供向心力，大小不變，方向改變，故A、B錯誤，C正確；物體做勻速圓周運動，速度的大小不變，方向改變，不屬于速度不變的運動，故D錯誤。]1題號234567891011122．洗衣機脫水時有一件衣物附在豎直筒壁上，如圖所示，則下列說法正確的是(

)A．衣物受到重力、筒壁對它的彈力、摩擦力及向心力共四個力的作用B．衣物隨筒壁做圓周運動的向心力由筒壁對它的彈力提供C．筒的轉速增大時，筒壁對衣物的摩擦力增大D．筒的轉速增大時，筒壁對衣物的彈力保持不變√1題號23456789101112B

[衣物受到重力、筒壁對它的彈力、摩擦力共三個力的作用，衣物隨筒壁做圓周運動的向心力由筒壁對它的彈力提供，故A錯誤，B正確；豎直方向根據受力平衡可得f＝mg，水平方向根據牛頓第二定律可得N＝mω2r，筒的轉速增大時，即角速度增大，可知筒壁對衣物的摩擦力不變，筒壁對衣物的彈力增大，故C、D錯誤。]題號2345678910111213．如圖所示為高鐵經過一轉彎處的照片。車廂內甲、乙兩名乘客并排坐著，其中甲乘客的座位靠近一側的車窗。轉彎時，下列說法正確的是(

)A．兩名乘客的線速度大小相等B．兩名乘客的角速度大小相等C．兩名乘客的向心力大小一定不等D．高鐵速度超過設計速度時會受到離心力的作用√題號234567891011121B

[車廂內甲、乙兩名乘客并排坐著，可知兩名乘客的角速度大小相等，故B正確；兩名乘客做圓周運動的半徑不同，根據v＝ωr，F＝mω2r，可知兩名乘客的線速度大小不相等，由于不清楚兩名乘客的質量關系，所以不能確定向心力大小的關系，故A、C錯誤；高鐵速度超過設計速度時，會有離心現象，但不是受到離心力的作用，是實際受到的力不足以提供所需的向心力的原因，故D錯誤。]題號234567891011121

題組二變速圓周運動與一般曲線運動4．(多選)“S路”曲線行駛是我國駕駛證考試中的一個項目。假設某次考試過程中，有兩名體重相等的學員分別坐在駕駛座和副駕駛座上，并且始終與汽車保持相對靜止，汽車在彎道上行駛時可視作圓周運動，行駛過程中未發(fā)生打滑。如圖所示，當汽車在水平“S路”圖示位置處減速行駛時(

)A．兩名學員具有相同的線速度B．兩名學員具有相同的角速度C．汽車受到的摩擦力與速度方向相反D．汽車受到的摩擦力指向彎道內側偏后的方向√題號234567891011121√BD

[兩名學員繞同一點做圓周運動，則他們的角速度相等，兩名學員離圓心的距離不相等，根據v＝rω可知，他們的線速度大小不相等，故A錯誤，B正確；摩擦力的一部分分力指向軌跡圓心，提供汽車做圓周運動所需的向心力，摩擦力的另一部分分力與速度方向相反，使汽車減速，所以摩擦力方向不與速度方向相反，而是指向彎道內側偏后的方向，故C錯誤，D正確。]題號2345678910111215．(2021·浙江6月選考)質量為m的小明坐在秋千上擺動，關于他在最高點時狀態(tài)的描述，下列說法正確的是(

)A．秋千對小明的作用力小于mgB．秋千對小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零√題號234567891011121

題號234567891011121

題組三向心力的計算6．甲、乙兩名滑冰運動員，在某次滑冰表演時，面對面拉著彈簧測力計做勻速圓周運動(不計冰面的摩擦)，如圖所示，m甲＝80kg，m乙＝40kg，兩人相距0.9m，彈簧測力計的示數為9.2N。下列判斷正確的是(

)A．兩人的線速度大小相等，約為40m/sB．兩人的角速度相同，為6rad/sC．兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6mD．兩人的運動半徑相同，都是0.45m√題號234567891011121

題號2345678910111217．鏈球運動員在將鏈球拋擲出去之前，總要雙手抓住鏈條，加速轉動幾圈，如圖所示，這樣可以使鏈球的速度盡量增大，拋出去后飛行更遠，在運動員加速轉動的過程中，能發(fā)現他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的夾角θ將隨鏈球轉速的增大而增大，則以下幾個圖像中能描述ω與θ的關系的是(

)√題號23456789