人教版高中物理必修第二冊(cè)第六章3向心加速度課件

3．向心加速度第六章

圓周運(yùn)動(dòng)整體感知·自我新知初探[學(xué)習(xí)任務(wù)]

1．理解向心加速度的概念，知道向心加速度的大小和方向。2．知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

3．能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問(wèn)題。[問(wèn)題初探]

問(wèn)題1．向心加速度定義是什么？問(wèn)題2．向心加速度方向指向哪里？問(wèn)題3．向心加速度的表達(dá)式有哪些？[自我感知]經(jīng)過(guò)你認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合你對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系。探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成1．向心加速度定義：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向______，我們把它叫作向心加速度。2．向心加速度方向：總沿半徑指向______，并且與線速度方向______。3．向心加速度的物理意義：描述線速度方向改變快慢的物理量。知識(shí)點(diǎn)一勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向圓心圓心垂直如圖所示為游樂(lè)設(shè)施旋轉(zhuǎn)飛車的示意圖，旋轉(zhuǎn)飛車的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)?！締?wèn)題】(1)飛車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛車受幾個(gè)力？合力的方向如何？(2)合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度嗎？(3)飛車加速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度嗎？(4)圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向一定指向圓心嗎？提示：(1)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，飛車受兩個(gè)力，重力和繩子的拉力，合力指向做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。(2)合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指向圓心。(3)飛車加速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，合力產(chǎn)生的加速度不是向心加速度。(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向一定指向圓心，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向不指向圓心。1．向心加速度的物理意義向心加速度只表示線速度方向變化的快慢，不表示線速度大小變化的快慢。2．向心加速度方向特點(diǎn)(1)指向圓心：無(wú)論勻速圓周運(yùn)動(dòng)，還是變速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向都指向圓心，或者說(shuō)與線速度的方向垂直。(2)時(shí)刻改變：無(wú)論向心加速度的大小是否變化，向心加速度的方向隨線速度方向的改變而改變，所以一切圓周運(yùn)動(dòng)都是變加速曲線運(yùn)動(dòng)。3．非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。(1)物體加速度的方向不再指向圓心。(2)其中一個(gè)分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，其作用仍然是改變速度的方向。(3)另一個(gè)分加速度改變速度的大小?！疚⑻嵝选?/p>

勻速圓周運(yùn)動(dòng)中“不變量”是角速度、周期、線速度大小、向心加速度大?。弧白兓俊笔蔷€速度和加速度的方向。

√

【典例2】(對(duì)向心加速度的理解)下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法正確的是(

)A．向心加速度的方向始終指向圓心B．向心加速度的方向保持不變C．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化√A

[向心加速度的方向時(shí)刻指向圓心，不斷變化，A正確，B錯(cuò)誤；在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，C、D錯(cuò)誤。]

知識(shí)點(diǎn)二勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小ω2r如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣，RC＞RA＞RB。A、B、C是它們邊緣上的三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)思考：【問(wèn)題】(1)哪兩個(gè)點(diǎn)的向心加速度與半徑成正比？(2)哪兩個(gè)點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比？(3)如何比較A點(diǎn)和C點(diǎn)的向心加速度大??？提示：(1)B、C兩個(gè)點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的角速度相同，向心加速度與半徑成正比。(2)A、B兩個(gè)點(diǎn)的線速度大小相等，向心加速度與半徑成反比。(3)根據(jù)A、B兩點(diǎn)線速度大小相等，可知aB＞aA，再根據(jù)B、C兩點(diǎn)角速度相等，可知aC＞aB，故aC＞aA。1．向心加速度的幾種表達(dá)式2．向心加速度的大小與半徑的關(guān)系(1)當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比，隨頻率的增大或周期的減小而增大。(2)當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度的大小與運(yùn)動(dòng)半徑成正比。(3)當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度的大小與運(yùn)動(dòng)半徑成反比。(4)an與r的關(guān)系圖像：如圖所示，由an-r圖像可以看出，an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定。

A．P位置的小水珠速度方向沿a方向B．P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同C．杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的線速度大小約為6πm/sD．杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度大小約為9π2m/s2√

【典例4】

(選自教科版教材·加速度a的大小隨半徑r變化)(多選)如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a的大小隨半徑r變化的圖像，其中A為反比例函數(shù)圖像的一個(gè)分支，由圖可知(

)A．A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變B．A物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變C．B物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變D．B物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變√√

【典例5】

(向心加速度的計(jì)算)甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為9∶4，轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為3∶4，則它們的向心加速度大小之比為(

)A．1∶4

B．4∶1

C．4∶9

D．9∶4√

[答案]

4m/s2

24m/s2

√

應(yīng)用遷移·隨堂評(píng)估自測(cè)1．關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是(

)A．向心加速度是描述物體速率變化快慢的物理量B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定不變C．向心加速度是描述物體運(yùn)動(dòng)方向變化快慢的物理量D．向心加速度隨著軌道半徑的增大而減小√243題號(hào)1C

[向心加速度與速度垂直，是描述物體運(yùn)動(dòng)方向變化快慢的物理量，故A錯(cuò)誤，C正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變、方向時(shí)刻改變，故B錯(cuò)誤；根據(jù)an＝ω2r可知，角速度一定時(shí)，軌道半徑越大，向心加速度越大，故D錯(cuò)誤。]243題號(hào)1

23題號(hào)14√

3．如圖所示，半徑為R的圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在距軸為r處有一豎直桿，桿上用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一小球。當(dāng)圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球也以同樣的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，則小球的向心加速度大小為(

)A．ω2R

B．ω2rC．ω2Lsinθ

D．ω2(r＋Lsinθ)23題號(hào)41√D

[小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是水平面內(nèi)的圓，如題圖中虛線所示，其圓心是水平面與轉(zhuǎn)軸OO′的交點(diǎn)，所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＋Lsinθ，由an＝ω2r，可知其向心加速度大小為

ω2(r＋Lsinθ)，選項(xiàng)D正確。]23題號(hào)414．A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為(

)A．1∶1 B．2∶1C．4∶1

D．8∶1243題號(hào)1

√回歸本節(jié)知識(shí)，完成以下問(wèn)題：1．圓周運(yùn)動(dòng)的加速度一定指向圓心嗎？提示：不一定，只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度才指向圓心。2．向心加速度的物理意義是什么？提示：反映線速度方向變化快慢。3．向心加速度表達(dá)式有哪些？

閱讀材料·拓寬物理視野旋轉(zhuǎn)的足球——香蕉球某足球運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在行進(jìn)中繞過(guò)“人墻”轉(zhuǎn)彎進(jìn)入球門，其軌跡如圖甲所示，這就是所謂的“香蕉球”。運(yùn)動(dòng)員踢出足球時(shí)，一方面使它向前運(yùn)動(dòng)，另一方面又使它繞軸旋轉(zhuǎn)。設(shè)旋轉(zhuǎn)方向和前進(jìn)方向如圖乙(a)所示，若自上向下看，如圖乙(b)，由于足球的自轉(zhuǎn)，足球表面附近有一層空氣被足球帶動(dòng)做同一旋向的轉(zhuǎn)動(dòng)，造成足球A、B兩側(cè)附近空氣相對(duì)于足球的速度不相等，A側(cè)附近空氣的流速大于B側(cè)附近空氣的流速。根據(jù)流體的速度與壓強(qiáng)的關(guān)系可知，空氣對(duì)足球

B

側(cè)的壓強(qiáng)大于對(duì)A側(cè)的壓強(qiáng)，從而使足球的

A、B

兩側(cè)形成一個(gè)壓力差，其合力F的方向由

B

指向

A，正是這個(gè)壓力差，使足球偏離了原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向，在空中劃出一條形如香蕉的軌跡。問(wèn)題(1)圖乙(a)中的a、b兩點(diǎn)相同的物理量是什么？(2)a、b兩點(diǎn)的向心加速度哪個(gè)大？提示：(1)相同的角速度。(2)b點(diǎn)向心加速度大。課時(shí)分層作業(yè)（六）

題組一對(duì)向心加速度的理解1．(多選)在圓周運(yùn)動(dòng)中，下列說(shuō)法正確的是(

)A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，任意相同的時(shí)間內(nèi)路程相同B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，任意相同的時(shí)間內(nèi)位移相同C．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合力一定時(shí)刻指向圓心D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力一定指向圓心1題號(hào)234567891011√√AD

[做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體瞬時(shí)速度大小不變，所以任意相同的時(shí)間內(nèi)路程相同，故A正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)是任意相同的時(shí)間內(nèi)位移大小相等，但是方向不同的曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力一定時(shí)刻指向圓心，但是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力不指向圓心，故C錯(cuò)誤；向心力是指向圓心的那部分改變速度方向的合力，無(wú)論是不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力總指向圓心，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)還會(huì)有一部分合力沿切線方向，改變速度的大小，故D正確。]1題號(hào)2345678910112．如圖所示，物體以恒定的速率沿圓弧做曲線運(yùn)動(dòng)，下列對(duì)其運(yùn)動(dòng)分析正確的是(

)A．因?yàn)槲矬w的速率恒定不變，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．該物體受的合力一定不等于零C．該物體受的合力可能等于零D．物體的加速度方向與速度方向有可能在同一直線上√1題號(hào)234567891011B

[雖然物體的速率恒定不變，但加速度方向不斷變化，即加速度不是恒定的，則物體不是做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則受的合力一定不等于零，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)，則它的加速度方向與速度方向不可能在同一直線上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]題號(hào)23456789101113．(多選)如圖所示，細(xì)繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度方向，下列圖中可能的是(

)√題號(hào)2345678910111A

B

C

D√BD

[若小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則合力提供向心力，加速度指向圓心，故B項(xiàng)正確；若小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，所受的合力可分解為向心力和沿切線方向的分力，即P點(diǎn)的加速度可分解為沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，故D項(xiàng)正確。]題號(hào)2345678910111

題組二向心加速度的表達(dá)式及應(yīng)用4．“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖所示，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為(

)A．10m/s2

B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2√題號(hào)2345678910111C

[向心加速度的公式an＝ω2r，結(jié)合角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω＝2πn，代入數(shù)據(jù)可得an約為1000m/s2，C正確。]5．(多選)冰上芭蕾舞表演中，演員展開(kāi)雙臂單腳點(diǎn)地做著優(yōu)美的旋轉(zhuǎn)動(dòng)作，在他將雙臂逐漸放下的過(guò)程中，他轉(zhuǎn)動(dòng)的速度會(huì)逐漸變快，則他肩上某點(diǎn)隨之轉(zhuǎn)動(dòng)的(

)A．周期變大 B．線速度變大C．角速度變大 D．向心加速度變大√題號(hào)2345678910111

√√6．如圖所示為自行車皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動(dòng)輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，A、B、C三點(diǎn)(

)√題號(hào)2345678910111A．線速度之比vA∶vB∶vC＝3∶2∶2B．加速度之比aA∶aB∶aC＝6∶2∶1C．角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶2D．周期之比TA∶TB∶TC＝2∶1∶1

題號(hào)2345678910111

√題號(hào)2345678910111√

題號(hào)2345678910111

√題號(hào)2345678910111√

題號(hào)23456789101119．如圖甲所示，修正帶是通過(guò)兩個(gè)齒輪的相互嚙合進(jìn)行工作的，其原理可簡(jiǎn)化為圖乙中所示的模型。A、B是轉(zhuǎn)動(dòng)的大、小齒輪邊緣的兩點(diǎn)，C是大輪上的一點(diǎn)。若大輪半徑是小輪的兩倍，C為大輪半徑的中點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)(

)A．線速度之比是1∶1∶2B．角速度之比是1∶2∶2C．向心加速度