數(shù)據(jù)模型與決策完整

.-.優(yōu)選-數(shù)據(jù),模型和決策決策分析比爾.桑普拉斯的夏季打工決策一個(gè)決策樹模型及分析比爾.桑普拉斯(billSampras)在麻省理工學(xué)院的斯隆管理學(xué)院就讀第一學(xué)期，已經(jīng)是第三周了。除了花在準(zhǔn)備功課上的時(shí)間外，bill開場認(rèn)真考慮有關(guān)明年夏季打工的事情，特別是該決策在幾周后必須做出。8月底，在bill飛往波士頓的途中，他坐在vanessaParker的旁邊，并與她就雙方感興趣的問題進(jìn)展了交談。vanessa是一個(gè)重要的商業(yè)投資銀行有關(guān)資產(chǎn)預(yù)算的副總裁。在飛機(jī)到達(dá)波士頓后，vanessa坦率地告訴bill，她愿意考慮明年夏季雇傭bill的可能性，并希望在她的公司于11月中旬開場進(jìn)展的夏季招聘方案時(shí)，請bill直接與她聯(lián)系。bill感覺到自己的經(jīng)歷和所具有的風(fēng)度給vanessa留下了很深的印象〔bill曾經(jīng)在一個(gè)財(cái)富500強(qiáng)公司的金融部門就來自稅收業(yè)務(wù)的額外現(xiàn)金的短期投資工作過4年〕。當(dāng)bill8月離開公司去攻讀MBA時(shí)，他的老板johnMason把他叫到一邊，對他許諾，到第二年夏季可以雇傭他。夏季回到公司進(jìn)展為期12個(gè)星期的打工薪水將是12000美元。但john也告訴bill夏季工作招聘期限僅到10月底有效。因此，bill在得到vanessa提供夏季工作的細(xì)節(jié)之前，必須決定是否承受john的工作。vanessa已經(jīng)解釋，她的公司在11月中旬之前不愿意討論夏季工作方案的細(xì)節(jié)。如果bill回絕john的好意，bill要么承受vanessa的提供〔如果vanessa承受bill的申請〕，要么通過參加斯隆管理學(xué)院在1月和2月舉辦的公司夏季招聘方案中，尋找另一個(gè)夏季工作時(shí)機(jī)。決策準(zhǔn)那么假設(shè)bill認(rèn)為所有的夏季工作時(shí)機(jī)〔為john工作，為vanessa工作和參加斯隆學(xué)院的夏季打工方案〕都將會(huì)給bill提供類似的學(xué)習(xí)、交流以及豐富經(jīng)歷的時(shí)機(jī)。那么，bill判斷夏季工作時(shí)機(jī)的優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是工作的薪水，以薪水越高越好。構(gòu)造一個(gè)決策樹。決策樹〔decisiontree〕：由結(jié)點(diǎn)和分支組成。三類結(jié)點(diǎn)：決策點(diǎn)□；狀態(tài)〔事件〕點(diǎn)○和結(jié)果點(diǎn)△。決策者在決策點(diǎn)上進(jìn)展選擇，每個(gè)選擇對應(yīng)一個(gè)方案，每個(gè)方案對應(yīng)決策點(diǎn)的一個(gè)分支。狀態(tài)點(diǎn)對應(yīng)于不確定事件，每個(gè)事件對應(yīng)狀態(tài)點(diǎn)的一個(gè)分支。每個(gè)決策在每個(gè)狀態(tài)下會(huì)導(dǎo)致一個(gè)最終的結(jié)果，用結(jié)果點(diǎn)表示。在bill的決策問題中，他首先必須決定是否承受john的提供；如果承受，那么過程完成；否那么，如果vanessa承受了他的申請，他要決定是去她那里還是參加斯隆學(xué)院的夏季工作方案。如果vanessa不承受他的申請，他當(dāng)然只能參加斯隆學(xué)院的方案了。顯然，為了進(jìn)展選擇，bill還需要知道一些必要的數(shù)據(jù)：他要知道每一個(gè)工作的薪水情況；他還要知道〔估計(jì)〕vanessa承受他的可能性。bill通過斯隆學(xué)院職業(yè)效勞中心收集到了前幾屆MBA學(xué)生打工的有關(guān)數(shù)據(jù)。其中，根據(jù)去年vanessa公司提供給銷售和貿(mào)易部門工作的學(xué)生的薪水，bill估計(jì)今年夏季為期12個(gè)星期的打工的MBA學(xué)生的薪水為14000美元。收集到的去年提供給斯隆管理學(xué)院學(xué)生的所有夏季工作時(shí)機(jī)的有關(guān)薪水的數(shù)據(jù)如下：每周薪水〔美元〕夏季薪水總額〔12周〕承受這個(gè)薪水的學(xué)生的百分比1800140010005000216001680012000600005%25%40%25%5%如果沒有更多的信息，可以假設(shè)vanessa承受bill的申請的可能性為50%。不過，飛機(jī)上的經(jīng)歷使bill確信，這個(gè)可能性應(yīng)該有60%。bill的決策樹1、方案方案一：到VanessaParker的銀行打工，11月中旬開場招聘，薪水14000美元；方案二：回JohnMason那里工作，10月底必須答復(fù)，薪水12000美元；方案三：參加斯隆管院的夏季工作方案，1月和2月招聘。薪水有以下情況：21000，16800，12000，6000，0。2、涉及的數(shù)據(jù)：可選的方案；可能遇到的狀況；各方案在各種狀況下的收益；各狀況出現(xiàn)的概率。3、一些概念〔術(shù)語〕：決策點(diǎn)，狀態(tài)點(diǎn)〔事件點(diǎn)〕，決策樹，期望收益，靈敏度分析，決策策略。4、方法：問題分析時(shí)建樹〔展開〕，決策時(shí)從樹葉開場收攏〔期望收益方法〕。5、利用電子表格。BABAE0.05E0.050.050.250.250.4021600168001200060000C決策點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn).-.優(yōu)選-Bill的決策樹CBill的決策樹C14000A1303213032BE0.050.050.250.250.4021600168001200060000E0.050.050.250.250.4021600168001200060000115801158014000120000.60.4.-.優(yōu)選-電子表格：bill工作決策.xls條件的修改和靈敏度分析：由于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和可能忽略的因素。在excel上操作。bill的最優(yōu)決策策略：〔每個(gè)決策點(diǎn)寫一條〕bill應(yīng)該拒絕john的提供；如果vanessa提供bill一個(gè)時(shí)機(jī)，那么承受，如果vanessa不提供給bill時(shí)機(jī)，那么他應(yīng)該參加斯隆學(xué)院的方案；該策略的期望收益是13032美元。生物影像公司的開展戰(zhàn)略〔談判的可能性〕1998年，為了開發(fā)、生產(chǎn)和開拓新的具有潛在收益的醫(yī)療診斷工具市場，jamesbates、scotttillman和michaelford創(chuàng)立了生物影像公司。jamesandscott是麻省理工學(xué)院〔MIT〕新近畢業(yè)的學(xué)生，michael是馬薩諸塞州綜合醫(yī)院的神經(jīng)學(xué)教授。作為在MIT研究生學(xué)業(yè)的一局部，scott已經(jīng)開展出了一種新技術(shù)和一個(gè)軟件，利用個(gè)人計(jì)算機(jī)來處理病人大腦的磁共振影像〔MRI〕掃描。該軟件利用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的技巧，能夠構(gòu)造一個(gè)病人大腦的三維圖像，用來定位大腦損傷或腦腫瘤的準(zhǔn)確位置，估計(jì)它的體積和形狀，甚至確定可能會(huì)被腫瘤影響的大腦的中心位置。scott的工作擴(kuò)展了由james早期開發(fā)的二維圖像處理技術(shù)，這個(gè)二維技術(shù)軟件包已經(jīng)在馬薩諸塞州綜合醫(yī)院的michael小組中獲得廣泛的應(yīng)用，用來分析腦損傷對病人語言能力的影響程度。過去的幾年，這個(gè)軟件已經(jīng)被用來對腦損傷和腦腫瘤做比擬準(zhǔn)確的測定和診斷。雖然還沒有被充分的試驗(yàn)，scott的更加先進(jìn)的三維圖像軟件，展示出比其他方法準(zhǔn)確的多的診斷腦損傷能力。雖然世界各地的科學(xué)家都開發(fā)了他們自己的MRI圖像處理軟件，scott的新的三維程序卻非常不同，且比任何現(xiàn)有的MRI圖像處理軟件先進(jìn)很多。在james的提議下，三個(gè)人組建了一個(gè)生物影像公司〔Bio-Imaging〕，旨在開發(fā)和生產(chǎn)一個(gè)醫(yī)院和醫(yī)生可以使用的商用軟件包。不久，他們就引起了MedtechCorporation的注意，Medtech是一個(gè)大的醫(yī)學(xué)圖像處理和軟件開發(fā)公司，希望用15萬美元購置他們的還未完成的軟件包，并獲得在世界范圍內(nèi)的開發(fā)和推向市場的權(quán)利。scottandmichael授權(quán)james〔三人中的"商人〞〕來考慮是否承受Medtech公司的提議。如果他們拒絕這個(gè)提議，他們的方案是在未來6個(gè)月內(nèi)繼續(xù)開發(fā)他們自己的軟件包。這需要大約20萬美元的投資，james認(rèn)為這可以由合伙人的個(gè)人積蓄解決。如果Bio-Imaging在開發(fā)完全運(yùn)作的三維圖像處理程序的努力獲得成功，他們將要從兩個(gè)開展戰(zhàn)略中進(jìn)展選擇。一個(gè)戰(zhàn)略是半年后向國家安康協(xié)會(huì)〔NIH〕申請30萬美元的小企業(yè)創(chuàng)新研究(SBIR)資助。這個(gè)錢用來進(jìn)一步的開發(fā)和向市場推出他們的產(chǎn)品。另一個(gè)選擇是從風(fēng)險(xiǎn)投資公司那里尋求進(jìn)一步的工程投資資金。事實(shí)上，風(fēng)險(xiǎn)投資公司NugrowthDevelopment已經(jīng)跟他們有過屢次接觸，提出如果Bio-Imaging成功地研制出三維圖像處理程序的原型，公司將提供100萬美元給他們用于資金周轉(zhuǎn)和開發(fā)市場。條件是，三維圖像處理原型程序完全運(yùn)作起來之后，80%的利潤歸NugrowthDevelopment?！睳IH規(guī)那么規(guī)定，得到NIH資助的公司不能再承受風(fēng)險(xiǎn)公司的錢〕。james知道是否能夠獲得SBIR的資助本質(zhì)上是不確定性，他也知道Bio-Imaging是否能夠成功開發(fā)三維圖像軟件本質(zhì)上也是不確定性。不過，他認(rèn)為，如果他們打算承受NugrowthDevelopment提供的風(fēng)險(xiǎn)資金，那么產(chǎn)品的收益可能比他們自己開發(fā)市場要高。如果Bio-Imaging在開發(fā)三維圖像軟件原型方面的努力沒有獲得成功，james認(rèn)為他們還可以用二維圖像軟件去申請SBIR資助。他認(rèn)為，這種情況下，獲得資助的可能性比擬小。另外，在申請資助前，需要對二維圖像軟件進(jìn)展臨床調(diào)精測試，大約需要10萬美元的本錢。Bio-Imaging面臨的決策問題是，是承受Medtech的提議，還是繼續(xù)完成三維原型的開發(fā)。如果他們開發(fā)成功，要決定是申請SBIR資助還是承受NugrowthDevelopment的風(fēng)險(xiǎn)投資。如果三維圖像軟件原型的研制沒有成功，要決定是否應(yīng)該進(jìn)一步對二維圖像軟件進(jìn)展投資，并申請二維圖像軟件的SBIR資助，或者完全放棄。其中，james也想知道NugrowthDevelopment公司資助的本錢〔未來利潤的80%〕是否對于資助額〔100萬美元〕來說可能太高了。方案方案一：承受Medtech公司的提議，將技術(shù)賣給它；方案二：繼續(xù)開發(fā)，假設(shè)成功，那么承受NugrowthDevelopment公司的資助；方案三：繼續(xù)開發(fā)，假設(shè)成功，那么申請SBIR資助；方案四：繼續(xù)開發(fā)，假設(shè)不成功，也申請SBIR資助；方案五：繼續(xù)開發(fā)，假設(shè)不成功，那么放棄。數(shù)據(jù)四個(gè)分布：三維圖像軟件開發(fā)成功的概率60%；成功后獲得SBIR資助的概率為70%，假設(shè)不成功獲得SBIR的資助的概率為20%；三維圖像軟件的市場狀況的分布：高利潤20%，中等利潤40%，低利潤40%；二維圖像軟件的市場狀況分布：高利潤25%，低利潤75%。收益值：在獲得SBIR資助〔全部用于產(chǎn)品的生產(chǎn)開發(fā)和市場開發(fā)〕的情況下三維圖像軟件的收益分別為300，500，0；二維圖像軟件的收益為150，0；如果承受NugrowthDevelopment的資助，三維圖像軟件的收益分別為1000，300，0〔的20%〕。賣給Medtech公司的收益為15。本錢：開發(fā)三維軟件20萬，繼續(xù)優(yōu)化二維軟件10萬。-20D15A-20D15ACBB0.60.4I高利潤低利潤0.250.75120-30H0.2高利潤中利潤低利潤0.40.418040-20G0.2高利潤中利潤低利潤0.40.4-2030280E0.70.3-20F0.20.8-30利用電子表格：生物影像公司決策.xlsSB0.6SB0.60.4TG0.2高利潤中利潤低利潤0.40.4-115185885-11520577Medtech公司的決策樹.-.優(yōu)選-Bio-Imaging公司的決策樹15Bio-Imaging公司的決策樹15AB0.60.4CE0.70.3-20G0.2高利潤中利潤低利潤0.40.4-2030280H0.2高利潤中利潤低利潤0.40.418040-20-20DF0.20.8-30I高利潤低利潤0.250.75120-30.-.優(yōu)選-一個(gè)新型消費(fèi)品產(chǎn)品的開發(fā)〔情報(bào)的價(jià)值〕CarolineJanes是消費(fèi)品公司的市場銷售經(jīng)理，她正在考慮是否生產(chǎn)一種稱為"無泡沫〞的新型自動(dòng)洗碗機(jī)清潔劑。為了使這個(gè)問題簡單化，假設(shè)無泡沫產(chǎn)品的市場要么是疲軟的，要么是堅(jiān)硬的。如果市場是堅(jiān)硬的，那么公司將盈利1800萬美元；如果市場是疲軟的，那么公司將虧損800萬美元。根據(jù)經(jīng)歷和直覺的綜合考慮，caroline估計(jì)無泡沫產(chǎn)品的市場是堅(jiān)硬的概率為30%。在決定是否生產(chǎn)無泡沫產(chǎn)品之前，caroline可以對無泡沫產(chǎn)品的市場進(jìn)展一項(xiàng)全國性的調(diào)查。市場調(diào)查的費(fèi)用是240萬美元。這種市場調(diào)查不可能完全準(zhǔn)確地預(yù)測新產(chǎn)品的市場。過去的這種調(diào)查結(jié)果說明，如果市場是疲軟的，有10%的可能性調(diào)查結(jié)果說市場是堅(jiān)硬的。同樣，如果市場是堅(jiān)硬的，有20%的可能性調(diào)查結(jié)果說市場是疲軟的。caroline可以決定要么不生產(chǎn)無泡沫產(chǎn)品；要么在決定是否生產(chǎn)之前，進(jìn)展市場調(diào)查；要么不進(jìn)展市場調(diào)查就直接進(jìn)展生產(chǎn)。方案方案一：不生產(chǎn)；方案二：不進(jìn)展市場調(diào)查就進(jìn)展生產(chǎn)；方案三：進(jìn)展市場調(diào)查，再?zèng)Q定是否進(jìn)展生產(chǎn)。數(shù)據(jù)市場狀況的先驗(yàn)分布市場狀況概率收益〔萬美元〕堅(jiān)硬0.31800疲軟0.7-800市場調(diào)查的準(zhǔn)確性：當(dāng)市場疲軟時(shí)，90%調(diào)查結(jié)果也是疲軟的；當(dāng)市場堅(jiān)硬時(shí)，80%調(diào)查結(jié)果也是堅(jiān)硬的。市場調(diào)查的費(fèi)用：240萬美元。電子表格：新型消費(fèi)品的開發(fā)問題.xls情報(bào)價(jià)值0018001560ADFBCGE不生產(chǎn)不生產(chǎn)不生產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)不調(diào)查，直接生產(chǎn)進(jìn)展市場調(diào)查-800-10401560-1040-240-240肯定的調(diào)查結(jié)果市場堅(jiān)硬市場堅(jiān)硬市場堅(jiān)硬市場疲軟市場疲軟市場疲軟0.30.7否認(rèn)的調(diào)查結(jié)果p3="p1="p2="p4="p5="p6="caroline的決策樹統(tǒng)計(jì)抽樣兩個(gè)經(jīng)常使用的分布：二項(xiàng)分布和正態(tài)分布典型例子：維修工的配置問題〔二項(xiàng)分布〕某單位有同類型的機(jī)器300臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0.01，問應(yīng)該配備幾名維修工.〔設(shè)一臺(tái)機(jī)器的故障一人就可以排除〕。又，是1人管20臺(tái)機(jī)器好呢，還是3人管80臺(tái)機(jī)器好.記X是同一時(shí)刻發(fā)生故障的設(shè)備臺(tái)數(shù)，那么X服從B(300,0.01)。問題變成求N使得，(發(fā)生故障的機(jī)器數(shù)不大于N的概率)利用POISSON分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系，可以求得N≥8.zα/2zα/2概率和置信區(qū)間。iii)分布時(shí)，可以知道樣本落入某一個(gè)區(qū)間的概率，只要你給定一個(gè)區(qū)間，我就可以計(jì)算樣本屬于這個(gè)區(qū)間的比例〔概率〕。另一個(gè)方向的重要的應(yīng)用是，你給定一個(gè)概率，我就可以找到一個(gè)區(qū)間〔這個(gè)區(qū)間很多〕，使得樣本屬于這個(gè)區(qū)間的概率等于你給定的概率。上下分位點(diǎn)就是這方面應(yīng)用的代表。給定一個(gè)概率，例如，95%，就可以找到一個(gè)上分位點(diǎn)，使得樣本小于這個(gè)分位點(diǎn)的概率等于95%〔從而，樣本大于這個(gè)分位點(diǎn)的概率為5%〕；也可以找到一個(gè)下分位點(diǎn)，使得樣本大于這個(gè)分位點(diǎn)的概率等于95%〔從而小于這個(gè)分位點(diǎn)的概率等于5%〕；還可以找到雙分位點(diǎn)，使得樣本的絕對值小于這個(gè)分位點(diǎn)的概率等于95%，等等。由分位點(diǎn)的概念，導(dǎo)致了置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用。隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)NEXNet公司NEXNet公司是一個(gè)規(guī)模相對小的，卻在美國大西洋中部地區(qū)的電信市場中非常具有競爭力的公司。公司的管理者正在考慮將公司遷往波士頓地區(qū)，他們的目標(biāo)是收入相對較高的群體。公司的管理者一直在利用一個(gè)基于高的使用率的市場群體的增長和開展策略?；谝酝慕?jīng)歷，他們發(fā)現(xiàn)，在目前的應(yīng)用中，他們能夠在擁有以下特征的客戶群體中盈利：家庭月平均費(fèi)至少是75.00美元；月平均費(fèi)低于45.00美元的家庭比例僅為15%；月平均費(fèi)位于60-100美元之間的家庭比例至少是30%。目標(biāo)社區(qū)70個(gè)家庭在10月份的月費(fèi)的樣本數(shù)據(jù)〔excel表〕基于樣本數(shù)據(jù)要答復(fù)以下問題：家庭費(fèi)在10月份的分布圖的估計(jì)；10月份，費(fèi)低于45美元的家庭的百分比；10月份，費(fèi)位于60-100美元之間的家庭的百分比；10月份，家庭費(fèi)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。70個(gè)家庭10月份費(fèi)的頻率表〔excel表〕，另外，可以利用分析工具中的直方圖直接得到〔不要有任何的圖的選項(xiàng)〕。作直方圖的兩種方法。概率的計(jì)算。描述性統(tǒng)計(jì)。在這個(gè)地區(qū)，除了一批小的但很重要的客戶分布在125—155美元之間之外，10月份費(fèi)的分布圖形的形狀看起來像一個(gè)正態(tài)分布，峰值接近65美元。10月份，費(fèi)低于45美元的家庭的百分比的估計(jì)是7%；10月份，費(fèi)位于60-100美元的家庭的百分比的估計(jì)是64%；10月份，家庭費(fèi)分布的均值估計(jì)是79.4美元，標(biāo)準(zhǔn)離差的估計(jì)是28.79。結(jié)論:說明這個(gè)地區(qū)有一定的應(yīng)用特征，有利于開發(fā)這個(gè)地區(qū)的市場。此外，還應(yīng)該對費(fèi)非常高的家庭市場作進(jìn)一步的分析，例如，月費(fèi)在115美元以上的家庭，以便采取特殊的營銷活動(dòng)。中心極限定理中心極限定理：獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的序列，X1,X2,…,Xn,…設(shè)均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ，那么趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。也就是說，對任何x，〔樣本均值標(biāo)準(zhǔn)化的分布〕。中心極限定理的例證〔擲100次硬幣，出現(xiàn)正面的次數(shù)的和是一個(gè)隨機(jī)變量，這個(gè)隨機(jī)變量近似于正態(tài)分布，為了說明這一點(diǎn)，模擬這個(gè)和100次，看它的直方圖〕。三種方法：直接模擬、二項(xiàng)式分布和利用水晶球〔只需把表示100次擲硬幣的和的單元格定義為預(yù)測單元格〕。二項(xiàng)分布是0-1分布的和〔獨(dú)立同分布〕。大樣本均值的置信區(qū)間伯克希爾能源公司〔BPC〕是一個(gè)在馬薩諸塞州伯克希爾縣提供電力能源的電力公司。BPC最近已經(jīng)完成了各種鼓勵(lì)方案以鼓勵(lì)家庭在冬季節(jié)約能源。sarah負(fù)責(zé)檢測這些新的鼓勵(lì)方案的效果。sarah想要預(yù)測在伯克希爾縣即將到來的一月，家庭電量消耗分布的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)離差σ。sarah在這個(gè)縣隨機(jī)地選取了100個(gè)家庭，她安排人員1月1日去這個(gè)縣讀取所有100個(gè)家庭的電表數(shù)值，然后1月31日再進(jìn)展一次。從而計(jì)算出1月份的電力消耗?！瞖xcel表〕根據(jù)數(shù)據(jù)可以計(jì)算均值和方差〔標(biāo)準(zhǔn)離差〕如果從這100個(gè)樣本中隨機(jī)選取10個(gè)，計(jì)算其均值，進(jìn)展屢次計(jì)算，每次當(dāng)然會(huì)不一樣，將這些不同的均值做一個(gè)直方圖，可以發(fā)現(xiàn)近似于正態(tài)分布〔中心極限定理〕。通過樣本均值可以得到數(shù)學(xué)期望的一個(gè)估計(jì)，但在實(shí)際中，對于任何近似計(jì)算，都希望能夠?qū)τ诳赡芤鸬恼`差有一個(gè)說明，那么，怎樣說明利用樣本均值近似數(shù)學(xué)期望的誤差呢.這又涉及到分布問題。當(dāng)總體的分布不是的時(shí)候，大數(shù)定理或中心極限定理又提供了幫助。對于伯克希爾公司來說，通過樣本計(jì)算出的用電均值3011有多大的可信度呢.大樣本均值的置信區(qū)間：如果樣本數(shù)n≥30，那么均值μ的95%的置信區(qū)間為(z.95=1.96)這里s是樣本標(biāo)準(zhǔn)離差。這樣計(jì)算的區(qū)間中，有95%的包含實(shí)際的數(shù)學(xué)期望μ。伯克希爾公司問題中用電平均值的置信區(qū)間為小樣本均值的置信區(qū)間t分布，與自由度有關(guān)，自由度即樣本的個(gè)數(shù)，當(dāng)樣本數(shù)大于30的時(shí)候，t分布與正態(tài)分布幾乎不能區(qū)別，當(dāng)樣本數(shù)小于30的時(shí)候〔小樣本〕，用t分布求置信區(qū)間。差異就在于像1.96那樣的數(shù)值是不同的。在t分布時(shí)，這個(gè)數(shù)不僅與置信度有關(guān)，還與樣本數(shù)〔自由度〕有關(guān)。例如，對于95%的置信度，當(dāng)樣本數(shù)為20時(shí)，t.95=2.093，當(dāng)樣本數(shù)為16時(shí)，t.95=2.131?？傮w比例的估計(jì)與置信區(qū)間〔略〕二項(xiàng)分布和中心極限定理的應(yīng)用假設(shè)一個(gè)有線電視公司想要估計(jì)波士頓地區(qū)擁有兩臺(tái)或兩臺(tái)以上電視機(jī)的家庭比例。該公司已經(jīng)對波士頓地區(qū)200個(gè)家庭進(jìn)展了問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)200個(gè)家庭中有124個(gè)家庭擁有兩臺(tái)或以上電視機(jī)。通過這個(gè)調(diào)查，可以估計(jì)在整個(gè)波士頓地區(qū)擁有兩臺(tái)或以上電視機(jī)的家庭的比例為124/200=0.62。類似的問題，如，一批產(chǎn)品中，次品的比例，也是用這種抽樣的方法進(jìn)展估計(jì)的?？墒俏覀儾粌H希望得到這樣一個(gè)估計(jì)，還希望對估計(jì)的正確性有一定的了解，這又涉及置信區(qū)間了。設(shè)真正的次品率為p，抽樣后估計(jì)的次品率為，利用可以得到p的一個(gè)置信區(qū)間為：設(shè)n≥5，n(1-)≥5，那么總體p的一個(gè)置信度為β%的置信區(qū)間為其中c如下：P(-c≤Z≤c)=β%當(dāng)β%=90%時(shí)，c=1.645當(dāng)β%=95%時(shí)，c=1.960當(dāng)β%=98%時(shí)，c=2.326當(dāng)β%=99%時(shí)，c=2.576對有線電視的問題而言，200個(gè)樣本計(jì)算出的波士頓地區(qū)擁有兩臺(tái)或以上電視的家庭的區(qū)間估計(jì)是：取95%的置信度，=124/200=0.62，n≥5且n(1-)≥5，置信區(qū)間如下也就是說，我們有95%的可信度認(rèn)為在波士頓地區(qū)，擁有兩臺(tái)或以上電視機(jī)的家庭的比例是位于0.553-0.687區(qū)間。t檢驗(yàn)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)：某物質(zhì)在處理前與處理后分別抽樣分析其含脂率如下：處理前：0.190.180.210.300.410.120.27處理后：0.150.130.070.240.190.060.080.12問處理前后的含脂率是否有顯著變化.〔0.05置信水平，假設(shè)服從正態(tài)且方差等〕又例：在某克山病區(qū)測得11例克山病患者與13名安康人的血磷值如下：患者：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.111.87.仿真模擬模擬擲硬幣〔均勻的和不均勻的〕；模擬擲骰子〔if嵌套和vlookup〕；有限離散分布的模擬：均勻分布的利用，[01]區(qū)間的分段和vlookup函數(shù)的應(yīng)用；連續(xù)分布的模擬：一般原理〔分布函數(shù)的反函數(shù)，均勻分布〕；正態(tài)的情況〔norminv函數(shù)〕；指數(shù)分布的推導(dǎo)；三角分布的推導(dǎo)；crystalball及其應(yīng)用〔用軟件自帶的教程，假設(shè)單元格、預(yù)測單元格和決策單元格〕；用crystalball演示中心極限定理。書上的案例〔問題建模，模擬，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，決策〕；一些其他的例子；庫存模擬?？颇崂a(chǎn)的經(jīng)營克林特.科尼利是科尼利水產(chǎn)公司的董事長，他在馬薩諸塞州的紐伯里波特地區(qū)經(jīng)營著由50艘船組成的船隊(duì)?？肆痔氐母赣H40年前創(chuàng)立了這家公司，最近他把公司的業(yè)務(wù)交給了克林特?？肆痔刈詮?0年前獲得MBA學(xué)位以后，一直忙于家族業(yè)務(wù)。每年的每個(gè)工作日，每艘漁船每天早晨天一亮就出發(fā)了。大多數(shù)工作日就是捕魚，到了中午，完成鱈魚的捕撈工作〔3500磅〕。然后，漁船駛向不同的港口，可以售出每天捕撈的鱈魚。一些港口鱈魚的價(jià)格是非常不確定的，即使在每一天中，價(jià)格的變化也是很大的，不同的港口鱈魚的價(jià)格往往也不同。同時(shí)，一些各港口對鱈魚的需求量也是有限的。因此，如果一艘漁船比其他漁船到達(dá)那個(gè)港口的時(shí)間相對晚了點(diǎn)，那么該艘漁船捕撈的鱈魚將不能夠賣完，剩下的鱈魚只能倒入海中。為了使科尼利水產(chǎn)公司的問題簡單化，假設(shè)他只經(jīng)營了一艘船，并且經(jīng)營這艘船每天的費(fèi)用是1萬美元。還假設(shè)這艘漁船總是能夠完成它所能完成的捕撈量，即3500磅鱈魚。假設(shè)科尼利水產(chǎn)公司的漁船能夠?qū)⒉稉频镊L魚送到馬薩諸塞州的格洛斯特鱈魚港口或者羅基伍德港口。格洛斯特港口是一個(gè)建立良好的鱈魚市場的主要港口。在格洛斯特港口，鱈魚的價(jià)格是每磅3.25美元，并且這個(gè)價(jià)格在相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)一直很穩(wěn)定。羅基伍德港口鱈魚的價(jià)格比格洛斯特港口的價(jià)格偏高一些，但是價(jià)格有很大的可變化性?？肆痔毓烙?jì)羅基伍德港口鱈魚的價(jià)格是一個(gè)正態(tài)分布，均值μ=3.65美元/磅，標(biāo)準(zhǔn)離差σ=0.20美元/磅。在格洛斯特港口，有一個(gè)非常大的鱈魚市場。相比之下，羅基伍德港口要小很多。有時(shí)，漁船在羅基伍德港口不能夠銷售完其捕撈的全部或局部鱈魚。基于相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)，克林特估計(jì)，當(dāng)他的漁船到達(dá)羅基伍德港口時(shí)，在該港口他所面臨的鱈魚的需求量服從表所描述的離散概率分布?！瞖xcel〕假設(shè)在羅基伍德港口，科尼利水產(chǎn)公司所面臨的鱈魚價(jià)格和需求量是相互獨(dú)立的。因此，在科尼利水產(chǎn)公司所面臨的羅基伍德港口鱈魚的日價(jià)格和需求量之間沒有任何相關(guān)性。給定任何一天的開場，克林特.科尼利面臨的決策問題是應(yīng)該選擇那一個(gè)港口銷售他每天的捕撈。羅基伍德港口的鱈魚的價(jià)格，只有等到漁船進(jìn)靠港口后，等到同買主進(jìn)展了討價(jià)還價(jià)之后，才能知道。一旦漁船進(jìn)入某一個(gè)港口之后，他必須在那個(gè)港口銷售掉他的所有捕撈，因?yàn)閮蓚€(gè)港口的距離太遠(yuǎn)，再轉(zhuǎn)向另一個(gè)港口是不可能的?？肆痔叵衿渌纳倘艘粯?，希望獲得利潤。為此，他想，或許明智的策略應(yīng)該到羅基伍德去買他的捕撈，畢竟那里期望的價(jià)格要高些，雖然有更大的標(biāo)準(zhǔn)離差，從而有更大的風(fēng)險(xiǎn)。不過，也可能到格洛斯特去是更明智的策略，既然那里有更大的需求量，而羅基伍德有可能賣不完他的捕撈。那一個(gè)策略更好，克林特不是很清楚。如果克林特選擇在格洛斯特港口銷售他每天的捕撈，那么每天的盈利可以計(jì)算如下：G=3.25*3500-10000=1375(美元)。如果克林特選擇羅基伍德銷售他每天的捕撈，問題就沒有那么簡單了。因?yàn)槊刻斓膬r(jià)格和需求量都是不確定的。需要答復(fù)以下問題：選擇羅基伍德，每天盈利的概率分布的形狀是什么樣子.對于所給定的任何一天，科尼利水產(chǎn)公司通過選擇羅基伍德，比選擇格洛斯特盈利更多的概率是多少.對于給定的任何一天，科尼利水產(chǎn)公司如果選擇羅基伍德，出現(xiàn)虧損的概率是多少.選擇羅基伍德，每天盈利的期望值是多少.選擇利用羅基伍德，每天盈利的標(biāo)準(zhǔn)離差是多少.Vlookup(rand(),b1:c5,3)：在由b1:c5組成的三列表的第一列中，查找比rand()小的最大數(shù)，返回〔顯示〕表的第3列中這個(gè)最大數(shù)所在的行的單元格中的內(nèi)容。指數(shù)分布及其模擬：密度函數(shù)：，分布函數(shù)：分布函數(shù)的反函數(shù)：所以，X=-(1/λ)ln(1-rand())服從指數(shù)分布，而1-rand()仍然是[01]上的均勻分布，所以-(1/λ)ln(rand())服從指數(shù)分布。三角分布及其模擬：ababchxf(x)其密度函數(shù)為：,其中，分布函數(shù)為，記分布函數(shù)的反函數(shù)為于是，利用rand函數(shù)和上面的反函數(shù)，就不難模擬三角分布了。均值：(a+b+c)/3；方差：(a2+b2+c2-ab-ac-bc)/18?；貧w模型：概念和實(shí)踐1、J&T產(chǎn)品公司的Apple-Alo銷售額與廣告費(fèi)用的關(guān)系問題i)問題：認(rèn)為銷售額y與廣告支出x有一定的〔線性〕關(guān)系，希望求出這種關(guān)系〔函數(shù)〕ii)散點(diǎn)圖〔顯示可以近似地用線性關(guān)系描述廣告費(fèi)用與銷售額之間的關(guān)系〕iii)利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)下式的系數(shù)β0，β1，其中y是銷售額，x是廣告費(fèi)。估計(jì)方法是最小二乘法。iv)線性回歸模型和線性回歸方程v)電子表格求解的結(jié)果2、基于多元線性回歸的預(yù)測i)問題：認(rèn)為銷售額y與廣告支出x1、擴(kuò)X費(fèi)用x2以及競爭對手的銷售額x3有〔線性〕關(guān)系，希望得到這種關(guān)系。ii)多元線性回歸模型iii)最小二乘法與多元線性回歸方程iv)利用電子表格求解v)結(jié)果的說明〔預(yù)測值和觀測值，回歸系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差，自由度，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差和置信區(qū)間，t統(tǒng)計(jì)值，回歸系數(shù)的決定因素R2〕3、模型的檢驗(yàn)：方差分析：線性的檢驗(yàn)；殘差檢驗(yàn)。模型的假設(shè)：E(ε)=0；D(ε)=σ2與x們無關(guān)；ε們相互獨(dú)立；ε是正態(tài)分布的。這些假設(shè)是模型的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的根底。殘差提供了ε的最好的信息。殘差與自變量的圖〔說明與自變量的無關(guān)性，同方差性〕；殘差與應(yīng)變量的預(yù)測值的圖；標(biāo)準(zhǔn)殘差圖〔略〕；正態(tài)概率圖〔正態(tài)性〕。4、線性回歸模擬中的警告和問題5、回歸模擬技術(shù)：非線性關(guān)系；null變量；逐步回歸過程?！?6家便利店〕6、回歸模擬過程說明〔一個(gè)例子，cerna公司110名員工的薪水信息〕線性規(guī)劃1、例子。AB公司在這一周內(nèi)只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。管理部門必須決定每種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸。產(chǎn)品A的邊際奉獻(xiàn)為每噸25美圓，產(chǎn)品B的邊際奉獻(xiàn)為每噸10美圓。生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部都將被出售。產(chǎn)品A和產(chǎn)品B由多種材料混合生成，這些材料都從倉庫中提取?？晒┻@一周使用的三種原料數(shù)量如下：原料112000噸原料24000噸原料36000噸產(chǎn)品A由60%的原料1和40%的原料2制成產(chǎn)品B由50%的原料1，10%的原料2和40%的原料3制成在沒有資源限制的情況下，當(dāng)然生產(chǎn)的A越多越好?，F(xiàn)在有資源約束，也可以這樣想，先僅所有的資源生產(chǎn)A，對原料1而言，可以生產(chǎn)的數(shù)量由0.6*x=12000決定，可以生產(chǎn)20000噸，對原料2而言，可以生產(chǎn)的數(shù)量由0.4*x=4000決定，可以生產(chǎn)10000噸，這樣，最終可以生產(chǎn)10000噸A。收益會(huì)不會(huì)是最好的呢.肯定不是，因?yàn)檫€有6000噸原料1沒有被利用，原料3也根本沒有用到，浪費(fèi)的資源。同樣的，如果只生產(chǎn)B，也會(huì)出現(xiàn)資源浪費(fèi)現(xiàn)象，且單位價(jià)格也不高。所以應(yīng)該是同時(shí)生產(chǎn)A和B。那么，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B各生產(chǎn)多少呢，這不是一個(gè)容易用"心算〞的方法解決的問題。設(shè)產(chǎn)品A生產(chǎn)x噸，產(chǎn)品B生產(chǎn)y噸。那么問題可以表述如下max25x+10y0.6x+0.5y≤12000〔1〕0.4x+0.1y≤4000〔2〕0.4y≤6000〔3〕x≥0,y≥0在這里，x和y是決策變量，25x+10y是目標(biāo)函數(shù)，3個(gè)不等式是有關(guān)資源的約束條件，x≥0和y≥0是關(guān)于決策變量的約束條件，統(tǒng)稱為約束。2、例子〔二維〕問題的幾何描述例子問題中只有兩個(gè)變量，可以在平面上將其表示出來。3、用excel求解4、緊〔起作用、等式〕約束和影子價(jià)格〔對偶解〕，靈敏度分析〔用excel演示，直接輸出結(jié)果和調(diào)整計(jì)算演示，目標(biāo)系數(shù)改變多少，解保持不變；資源改變多少，影子價(jià)格或?qū)ε冀獗３植蛔儭常坏湫偷募s束類型〔書p374〕。

Nbs是一個(gè)位于賓夕法尼亞州貝德地區(qū)的鋼鐵生產(chǎn)商。在鋼鐵生產(chǎn)中，煉焦煤是一種必備的原材料，并且NBS每年需要100萬噸到150萬噸的煉焦煤?，F(xiàn)在正是為下一個(gè)年度制定生產(chǎn)方案的時(shí)候，NBS的煤炭供給經(jīng)理斯蒂芬.科進(jìn)士已經(jīng)征求了來自8家潛在煤炭供給商的下一年度的報(bào)價(jià)。下表是8個(gè)潛在供給商的相關(guān)信息。揮發(fā)性是指可燃物的比例。各供給商的供給數(shù)據(jù)阿什利貝德福德康索鄧比厄勒姆弗洛倫斯加斯頓霍普特價(jià)格〔美元/噸〕49.5506163.566.57172.580聯(lián)合/非聯(lián)合是是非是非是非非卡車/鐵路鐵路卡車鐵路卡車卡車卡車鐵路鐵路揮發(fā)性〔%〕1516182021222325生產(chǎn)能力〔千噸/年〕300600510655575680450490基于市場預(yù)測和上一年的生產(chǎn)特征，NBS方案下一個(gè)年度需要煉焦煤1225千噸，揮發(fā)性至少19%。為了防止不利的勞務(wù)關(guān)系，NBS決定從聯(lián)合礦業(yè)公司購置至少50%的煉焦煤。用鐵路運(yùn)輸?shù)拿禾繑?shù)量每年不能超過650千噸，用卡車運(yùn)輸?shù)拿禾繑?shù)量每年不能超過720噸。斯蒂芬.科進(jìn)士需要答復(fù)以下三個(gè)問題：a)為了使得煉焦煤的本錢最小化，NBS與每個(gè)供