2023-2024學(xué)年廣東省深圳市紅山中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題深圳市紅山中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，共22小題，滿分150分.考試用時120分鐘一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.值為（）A.0 B. C. D.2.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.如圖，在平行六面體中，M為的交點．若，，，則向量＝（）A. B.C. D.4.直線過點，且方向向量，則（）A.直線的點斜式方程為 B.直線的斜截式方程為C.直線的截距式方程為 D.直線的一般式方程為5.如圖所示，已知在正方體中，E、F分別是正方形和的中心，則直線和直線所成的角是（）A. B. C. D.6.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（）A. B. C. D.7.已知向量，若共面，則在上的投影向量的模為（）A. B. C. D.8.曲線方程的化簡結(jié)果為A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求）9.給出下列命題，其中正確的有（）A.空間任意三個向量都可以作一個基底B.已知向量，則、與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底C.對空間任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得D.如果，是兩個單位向量，則10.設(shè)l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則11.已知圓：和圓：相交于，兩點，下列說法正確是（）A.圓與圓有兩條公切線；B.圓與圓的相交弦所在的直線方程；C.線段的長為；D.，分別是圓和圓上的點，則的最大值為.12.如圖，在直三棱柱中，，，，為的中點，點是棱上的動點，點是線段上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.點是線段的中點，平面B.直線與平面所成角的正弦值是C.三棱柱外接球的表面積是D.當(dāng)點是線段的中點時，三棱錐的體積是三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為.已知，，，則_____________.14.橢圓其中一個頂點坐標(biāo)為，則橢圓C的離心率為_____________.15.空間三點，，，若與，都垂直，且，則的坐標(biāo)為_____________.16.已知橢圓的左、右焦點分別為，，M是C上的動點，的面積的最大值為9，則橢圓C長軸長的最小值為_____________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在中，角、、的對邊分別為、、，.（1）求角的大?。唬?）若，，求.18.設(shè)函數(shù)，.（1）求的值；（2）若，求取值范圍.19.在直三棱柱中，D、E分別是、的中點，，，.（1）求證：平面；（2）求點E到平面的距離.20.已知圓C的方程是，且圓C與直線l：相切于點.（1）求圓C的方程；（2）若直線m：與圓C有公共點，求k的取值范圍.21.如圖，在四棱臺中，底面是菱形，，，平面.（1）證明：BDCC1；（2）棱上是否存在一點，使得二面角的余弦值為若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由.22.橢圓的長軸長為4，且橢圓C過點.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知A、B為橢圓C的左、右頂點，過右焦點F且斜率不為0的直線交橢圓C于點M、N，直線與直線交于點P，記、、的斜率分別為、、，問是否是定值，如果是，求出該定值，如果不是，請說明理由.

深圳市紅山中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，共22小題，滿分150分.考試用時120分鐘一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求）【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】CD【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】ABD三、填空題（本大題共4小題，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或【16題答案】【答案】四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案