2024-2025學(xué)年廣東省深圳市紅嶺中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題廣東省深圳市紅嶺教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．y2﹣2y+9＝y(tǒng)（y﹣2）+9 B．3（x+y）＝3x+3y C．4x2+4x+1＝（2x+1）2 D．（5x+1）（5x﹣1）＝25x2﹣13．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m+2022的值等于（）A．2024 B．2022 C．2023 D．20214．（3分）“5?12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天施工效率比原計(jì)劃提高1倍，結(jié)果提前4天開通了列車．設(shè)原計(jì)劃每天修x米，所列方程正確的是（）A．+4＝ B．＝﹣4 C．＝﹣4 D．﹣4＝5．（3分）如圖，OE平分∠AOB，∠AOE＝15°，DE∥OB交OA于點(diǎn)D，EC⊥OB，垂足為點(diǎn)C．若EC＝3，則OD的長度為（）A．4 B． C． D．6

6．（3分）下列判斷中，錯(cuò)誤的是（）A．若a＞b，則﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，則a＜0 C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b7．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD的中點(diǎn)，若AD＝4，CD＝6，則EO的長為（）A．1 B． C． D．28．（3分）如圖，E、F是正方形ABCD邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且AE＝DF，連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形ABCD的邊長為2，則線段DH長度的最小值為（）A．﹣1 B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）分解因式：2b2﹣8＝．10．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．11．（3分）若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE的長是cm．

13．（3分）如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點(diǎn)F使∠CFB＝45°，延長FC、AE交于點(diǎn)M，連接DF、BM，若C為FM中點(diǎn)，BM＝5，則FD的長為．三．解答題（共8小題，滿分61分）14．（4分）解一元二次方程：x2﹣9x+8＝0．15．（4分）解分式方程：．16．（7分）化簡求值：，其中x＝．17．（7分）解不等式組：并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），請(qǐng)直接寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出△A3B3C3．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE和CE的長．

20．（11分）根據(jù)如表所示素材，探索完成任務(wù)．如何確定圖書銷售單價(jià)及怎樣進(jìn)貨以獲取最大利潤素材1南山書城為了迎接“讀書節(jié)”決定購進(jìn)A，B兩種新書，兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別是每本18元、每本12元．素材2已知A種圖書的標(biāo)價(jià)是B種圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元按標(biāo)價(jià)購買圖書，能單獨(dú)購買A種圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B種圖書的數(shù)量少10本．素材3南山書城準(zhǔn)備用不超過1680元購進(jìn)A，B兩種圖書共100本，且A種圖書不少于60本，經(jīng)市場調(diào)查后調(diào)整銷售方案為：A種圖書按照標(biāo)價(jià)的8折銷售，B種圖書按標(biāo)價(jià)銷售．問題解決任務(wù)1探求圖書的標(biāo)價(jià)請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出A，B兩種圖書的標(biāo)價(jià)．任務(wù)2探究進(jìn)貨方案A，B兩種圖書進(jìn)貨方案一共有多少種？任務(wù)3確定如何獲得最大利潤南山書城應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

21．（12分）綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們探究旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題，如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD．若將線段AD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)90°得到AM，連接CM，易證CM與BD的數(shù)量關(guān)系為：，位置關(guān)系為：．【變式探究】“創(chuàng)新”小組提出：當(dāng)點(diǎn)D在如圖2所示位置時(shí)，若將線段AD繞點(diǎn)D沿順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)90°，得到DE，過點(diǎn)D作DF垂直于BC交AB于點(diǎn)F，連接EF、EC，試探究∠BCE的度數(shù)．①“善思”小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)線段AC與EF的關(guān)系為：AC∥EF，AC＝EF，請(qǐng)你幫“善思”小組寫出此結(jié)論的證明過程．②從而“明辨”小組得出∠BCE＝°．【問題拓展】同學(xué)們提出當(dāng)點(diǎn)D在BC上繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BCE的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化，那么當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到如圖3所示的位置時(shí)，∠BCE＝°，（請(qǐng)你直接寫出答案）此時(shí)“變通”小組發(fā)現(xiàn)AF、DF、EF之間存在某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出AF、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

廣東省深圳市紅嶺教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B2．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．y2﹣2y+9＝y(tǒng)（y﹣2）+9 B．3（x+y）＝3x+3y C．4x2+4x+1＝（2x+1）2 D．（5x+1）（5x﹣1）＝25x2﹣1【答案】C3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m+2022的值等于（）A．2024 B．2022 C．2023 D．2021【答案】A4．（3分）“5?12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天施工效率比原計(jì)劃提高1倍，結(jié)果提前4天開通了列車．設(shè)原計(jì)劃每天修x米，所列方程正確的是（）A．+4＝ B．＝﹣4 C．＝﹣4 D．﹣4＝【答案】B5．（3分）如圖，OE平分∠AOB，∠AOE＝15°，DE∥OB交OA于點(diǎn)D，EC⊥OB，垂足為點(diǎn)C．若EC＝3，則OD的長度為（）A．4 B． C． D．6【答案】D6．（3分）下列判斷中，錯(cuò)誤的是（）A．若a＞b，則﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，則a＜0 C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b【答案】C7．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD的中點(diǎn)，若AD＝4，CD＝6，則EO的長為（）A．1 B． C． D．2【答案】A8．（3分）如圖，E、F是正方形ABCD邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且AE＝DF，連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形ABCD的邊長為2，則線段DH長度的最小值為（）A．﹣1 B． C． D．【答案】A二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）分解因式：2b2﹣8＝2（b+2）（b﹣2）．【答案】2（b+2）（b﹣2）．10．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤．【答案】k≤．11．（3分）若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m＜﹣1且m≠﹣2．【答案】m＜﹣1且m≠﹣2．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE的長是cm．【答案】．13．（3分）如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點(diǎn)F使∠CFB＝45°，延長FC、AE交于點(diǎn)M，連接DF、BM，若C為FM中點(diǎn)，BM＝5，則FD的長為．【答案】見試題解答內(nèi)容三．解答題（共8小題，滿分61分）14．（4分）解一元二次方程：x2﹣9x+8＝0．【答案】x1＝8，x2＝1．15．（4分）解分式方程：．【答案】見試題解答內(nèi)容16．（7分）化簡求值：，其中x＝．【答案】見試題解答內(nèi)容17．（7分）解不等式組：并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】﹣1≤x＜2．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），請(qǐng)直接寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出△A3B3C3．【答案】（1）A1（2，2），B1（3，﹣2）；（2）A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）見解析．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE和CE的長．【答案】（1）見詳解；（2）OE＝2，．20．（11分）根據(jù)如表所示素材，探索完成任務(wù)．如何確定圖書銷售單價(jià)及怎樣進(jìn)貨以獲取最大利潤素材1南山書城為了迎接“讀書節(jié)”決定購進(jìn)A，B兩種新書，兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別是每本18元、每本12元．素材2已知A種圖書的標(biāo)價(jià)是B種圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元按標(biāo)價(jià)購買圖書，能單獨(dú)購買A種圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B種圖書的數(shù)量少10本．素材3南山書城準(zhǔn)備用不超過1680元購進(jìn)A，B兩種圖書共100本，且A種圖書不少于60本，經(jīng)市場調(diào)查后調(diào)整銷售方案為：A種圖書按照標(biāo)價(jià)的8折銷售，B種圖書按標(biāo)價(jià)銷售．問題解決任務(wù)1探求圖書的標(biāo)價(jià)請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出A，B兩種圖書的標(biāo)價(jià)．任務(wù)2探究進(jìn)貨方案A，B兩種圖書進(jìn)貨方案一共有多少種？任務(wù)3確定如何獲得最大利潤南山書城應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤？【答案】（1）A種圖書標(biāo)價(jià)27元，B種圖書標(biāo)價(jià)18元；（2）21種；（3）購進(jìn)A種圖書60本、B種圖書40本才能獲得最大利潤．21．（12分）綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們探究旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題，如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD．若將線段AD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)90°得到AM，連接CM，易證CM與BD的數(shù)量關(guān)系為：CM＝BD，位置關(guān)系為：CM⊥BD．【變式探究】“創(chuàng)新”小組提出：當(dāng)點(diǎn)D在如圖2所示位置時(shí)，若將線段AD繞點(diǎn)D沿順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)90°，得到DE，過點(diǎn)D作DF垂直于BC交AB于點(diǎn)F，連接EF、EC，試探究∠BCE的度數(shù)．①“善思”小組經(jīng)過研