2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山第二外國(guó)語(yǔ)海德學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試題

試題PAGE1試題2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的圖形個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． B．B． D．3．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（）A． B．1 C．1或 D．4．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則BD的長(zhǎng)是（）A． B．5 C． D．5．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且6．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形；C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形；D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．7．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，且．若，則（）A．108° B．36° C．72° D．129°8．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形、、、…按如圖所示的方式放在其中點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)，，，，，、…在x軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為，，則正方形的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．因式分解______．10．將一元二次方程化為一般形式是______．11．若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m取值范圍是______．12．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，作交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，若，，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_____．13．如圖，在矩形ABCD中，，，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（共7大題，共61分）14．（8分）解方程（1） （2）．15．（5分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)模?，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．16．（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：同學(xué)們，我們把學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，經(jīng)常利用“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，首先，我們把像這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一元一次不等式、一元一次不等式組并掌握了它們的解法、同學(xué)們，你們能類比一元一次不等式（組）的解法求出一元二次不等式的解集嗎？例題：解一元二次不等式分析：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們需要將一元二次不等式“化歸”到一元一次不等式（組），通過(guò)平方差公式的逆用，我們可以把寫(xiě)成的形式，從而將轉(zhuǎn)化為，然后再利用兩數(shù)相乘的符號(hào)性質(zhì)將一元二次不等式轉(zhuǎn)化成一元一次不等式（組），從而解決問(wèn)題．解：可化為，由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得①②，解不等式組①，，解不等式組②，，即一元二次不等式的解集為或拓展應(yīng)用：（1）求一元二次不等式的解集．（2）求分式不等式的解集______．（3）求一元二次不等式的解集______．17．（8分）．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且，．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若，，求菱形OCED的面積______．18．（10分）綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定拍照打卡板素材一設(shè)計(jì)師小聰為某商場(chǎng)設(shè)計(jì)拍照打卡板（如圖1），圖2為其平面設(shè)計(jì)圖．該打卡板是軸對(duì)稱圖形，由矩形DEFG和等腰三角形ABC組成，且點(diǎn)B，F(xiàn)，G，C四點(diǎn)共線，其中，點(diǎn)A到BC的距離為1.2m，，．素材二因考慮牢固耐用，小聰打算選用甲、乙兩種材料分別制作矩形DEFG與等腰三角形ABC（兩種圖形無(wú)縫隙拼接），且甲種材料的費(fèi)用為85元/，乙種材料的采用為100元/．問(wèn)題解決任務(wù)一推理最大高度小聰說(shuō)：“如果我設(shè)計(jì)的方案中BC的長(zhǎng)與C，兩點(diǎn)間的距離相等，那么最高點(diǎn)B到地面的距離就是線段DG的長(zhǎng)．”他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．任務(wù)二探究等腰三角形ABC面積假設(shè)CG長(zhǎng)度為x米，等腰三角形ABC的面積S．求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)三確定拍照打卡板小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計(jì)的方案中，制作拍照打卡板費(fèi)用不超過(guò)180元，請(qǐng)你確定CG長(zhǎng)度的最大值．（直接寫(xiě)出結(jié)果）19．（10分）數(shù)學(xué)課上，李老師提出問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：．（不需要證明）．圖1經(jīng)過(guò)思考，小聰展示了一種正確的解題思路：如圖5，取AB的中點(diǎn)H，連接HE，則，則為等腰直角三角形，這時(shí)只需證與全等即可，在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們進(jìn)行了進(jìn)一步的探究：圖5（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（不含點(diǎn)B，C）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程，如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：圖2（2）小華提出：如圖3，如果點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，那么結(jié)論“”是否成立？______（填“是”或“否”）；（3）小麗提出：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，正方形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)E為BC邊上（不含點(diǎn)B，C）的某一點(diǎn)時(shí)，，點(diǎn)F恰好落在直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)______以及的面積______．圖3 圖420．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形OABC沿對(duì)角線AC所在直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，DC與y軸相交于點(diǎn)E，矩形OABC的邊OC，OA的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，且．（1）線段______