2024-2025學(xué)年廣東省深圳市小升初真題匯編《比的意義和應(yīng)用》含答案

試題PAGE1試題小升初真題匯編講義小升初真題匯編講義【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了2024-2025學(xué)年小升初真題匯編講義的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年8月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了2024-2025學(xué)年小升初真題匯編講義的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年8月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單知識(shí)清單比的應(yīng)用1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．第二部分第二部分典型例題例題：（2024?河源）如果，則m和n成正比例，如果，則a和b成反比例?！究键c(diǎn)】辨識(shí)成正比例的量與成反比例的量．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量隨著變化，如果相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河桑絥，可得：＝7（一定），所以m和n成正比例。由＝b，可得：ab＝5（一定），所以a和b成反比例。故答案為：正；反。【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例、反比例的意義，理解掌握正比例、反比例的意義以及判斷方法是解題的關(guān)鍵。第三部分第三部分高頻真題1．（2024?坪山區(qū)）中國(guó)國(guó)旗是國(guó)家的象征和標(biāo)志，我們都應(yīng)當(dāng)尊重和愛護(hù)。一號(hào)國(guó)旗長(zhǎng)為288厘米，寬為192厘米，由此可見我國(guó)國(guó)旗的長(zhǎng)寬比為，學(xué)校需要做一面長(zhǎng)為2.4米的國(guó)旗，這面國(guó)旗的面積是平方米。2．（2024?河源）甲數(shù)的等于乙數(shù)的50%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是，乙比甲多%。3．（2024?河源）加工一批零件，甲要時(shí)，乙要時(shí)，甲乙工效比是，時(shí)間比是。4．（2023?鹽田區(qū)）在一個(gè)除法算式中，商與除數(shù)的比是2：5，商是除數(shù)的%．5．（2023?鹽田區(qū)）有兩個(gè)書架，把甲書架上存書本數(shù)的放入乙書架后，兩個(gè)書架存書本數(shù)相等，原來甲乙兩個(gè)書架存書本數(shù)的比是．6．（2022?羅湖區(qū)）甲乙兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)的比是1：2．它們的表面積的比是，體積比是．A1：2B1：4C1：6D1：8．7．（2023?龍崗區(qū)）甲拿出自己錢數(shù)的給乙后，乙和甲的錢數(shù)就相等了，甲和乙原有錢數(shù)的比是。8．（2024?光明區(qū)）如圖，陰影部分和整個(gè)圖形的面積之比是，如果每個(gè)小正方形的面積是4平方厘米，空白部分是平方厘米。9．（2023?阿拉爾）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：6，這個(gè)三個(gè)表最大內(nèi)角的度數(shù)是，這是一個(gè)三角形．10．（2023?深圳）我國(guó)國(guó)旗法規(guī)定，國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比是3：2．已知一面國(guó)旗的長(zhǎng)是240厘米，寬是厘米，國(guó)旗的長(zhǎng)比寬多%．11．（2024?羅湖區(qū)）全班的人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)；圓錐體的體積一定，圓錐體的底面積與高。（在橫線里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）12．甲、乙兩個(gè)車間原有工人的比是4∶3，甲車間的人數(shù)減少48人后，甲、乙兩個(gè)車間人數(shù)比是2∶3。甲、乙兩個(gè)車間原有多少人？13．一張桌子和一把椅子共240元，已知一張桌子與一把椅子的單價(jià)比是2∶1，如下圖所示，購(gòu)買這樣一組桌椅共需多少元？14．果園里有桃樹、杏樹、蘋果樹共80棵，其中蘋果樹占總數(shù)的，桃樹與蘋果樹的比是5∶4，杏樹有多少棵？15．已知甲、乙兩數(shù)的比為5：3，并且它們最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是1040，那么甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少．16．李明一家三口和吳剛一家四口到餐館用餐，餐費(fèi)總共是140元．兩家決定按人數(shù)分?jǐn)傎M(fèi)用，兩家各付多少元？17．一種鹽水原來鹽與水的比是1：3，再加入鹽15千克，則鹽與水的比是8：15．原來鹽水中有鹽多少千克？18．甲乙兩人比賽400米跑，甲離終點(diǎn)100米時(shí)，乙剛好跑到中點(diǎn)，照這樣的速度，乙跑到終點(diǎn)時(shí)，比甲正好慢25秒，甲平均每秒跑多少米？19．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是60，甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是3∶2∶1，甲乙丙三個(gè)數(shù)分別是多少？20．?dāng)嚢杌炷列枰唷⑸匙雍褪庸?0噸，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，三種原料分別需要多少噸？21．某車間男工人數(shù)與女工人數(shù)的比是4：5，已知女工人數(shù)比男工人數(shù)多4人，男工人數(shù)和女工人數(shù)各有多少人？22．一根鐵絲長(zhǎng)128米，剛好圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是5：3，圍成的長(zhǎng)方形的面積是多少米2？（鐵絲剛好用完，沒有剩余）23．用192分米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比5：3，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？24．一個(gè)長(zhǎng)方形的草坪用1∶800的比例尺畫在紙上，量得這個(gè)草坪的圖上周長(zhǎng)是28cm，并且長(zhǎng)和寬的比是5∶2，操場(chǎng)的實(shí)際面積是多少平方米？25．紡織廠女工人數(shù)是全長(zhǎng)職工的，后來又招入60名女工、5名男工，這時(shí)女工人數(shù)和男工人數(shù)的比是4：1，則紡織廠現(xiàn)在有職工多少名？26．六年級(jí)有230人參加電腦、美術(shù)、健美操三個(gè)興趣小組，已知參加電腦班的人數(shù)：參加美術(shù)班的人數(shù)=2：3，參加電腦班的人數(shù)：參加健美班的人數(shù)=3：4，問參加電腦、美術(shù)、健美操三個(gè)興趣小組的人數(shù)各是多少．27．某小學(xué)學(xué)生3天共植樹150棵，第一天與第二天植樹的棵數(shù)比是5∶6，第二天與第三天植樹的棵數(shù)比是3∶2．這3天每天各植樹多少棵？28．學(xué)校把兩捆樹苗分給三個(gè)年級(jí)種植，六年級(jí)分得全部樹苗的，四、五年級(jí)分得樹苗的比是3∶4.已知第一捆樹苗的棵數(shù)為第二捆的，如果從第二捆中拿出8棵放到第一捆中，則兩捆樹苗的棵數(shù)相等。問∶三個(gè)年級(jí)各分得樹苗多少棵？29．小明看一本故事書，第一天看了21頁(yè)，第二天看了全書的，這時(shí)他已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)與沒有看的頁(yè)數(shù)的比是2∶3；這本書共有多少頁(yè)？30．一批物資第一次運(yùn)走了36噸，第二次運(yùn)走了總物資的25%，剩下的物資與運(yùn)走的物資的質(zhì)量比是9∶11，這批物資原來共有多少噸？31．半徑為2厘米的圓在長(zhǎng)方形內(nèi)滾動(dòng)一周后回到初始位置（如圖所示），圓心所經(jīng)過的路程是48厘米，已知圖中大長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的比是5∶3，這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？面積是多少平方厘米？32．某廠生產(chǎn)一批衣服，上半月完成了總套數(shù)的。如果再生產(chǎn)450套，那么已完成與未完成的套數(shù)比是。這批服裝有多少套？33．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD與寬AB的比為5∶3，E、F為AB邊上的三等分點(diǎn)，某時(shí)刻，甲從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方形逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，乙、丙分別從E、F出發(fā)沿長(zhǎng)方形順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。甲、乙、丙三人的速度比為4∶3∶5，他們出發(fā)后12分鐘，三人所在位置的點(diǎn)的連線第一次構(gòu)成長(zhǎng)方形中最大的三角形，那么再過多少分鐘，三人所在位置的點(diǎn)的連線第二次構(gòu)成最大三角形？34．冬冬讀一本故事書，已讀和未讀的頁(yè)數(shù)比為3∶5，如果再讀80頁(yè)就可以把這本書讀完。這本故事書共有多少頁(yè)？35．六（1）班男、女生人數(shù)的比是7∶5，已知男生比女生多8人。求男、女生各有多少人？參考答案與試題解析1．（2024?坪山區(qū)）中國(guó)國(guó)旗是國(guó)家的象征和標(biāo)志，我們都應(yīng)當(dāng)尊重和愛護(hù)。一號(hào)國(guó)旗長(zhǎng)為288厘米，寬為192厘米，由此可見我國(guó)國(guó)旗的長(zhǎng)寬比為3：2，學(xué)校需要做一面長(zhǎng)為2.4米的國(guó)旗，這面國(guó)旗的面積是3.84平方米。【考點(diǎn)】比的意義．【答案】3：2；3.84?！痉治觥繃?guó)旗的長(zhǎng)和寬的比為288：192，然后化簡(jiǎn)比；根據(jù)長(zhǎng)和寬的比求出國(guó)旗的寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可。【解答】解：288：192＝（288÷96）：（192÷96）＝3：22.4÷3×2＝0.8×2＝1.6（米）2.4×1.6＝3.84（平方米）故答案為：3：2；3.84?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比的應(yīng)用。2．（2024?河源）甲數(shù)的等于乙數(shù)的50%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是2：3，乙比甲多50%?！究键c(diǎn)】比的意義；百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知：甲數(shù)×＝乙數(shù)×50%，于是逆運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，即可求出二者的比；根據(jù)比寫出乙比甲多的份數(shù)，再除以甲的份數(shù)即可。【解答】解：甲數(shù)×＝乙數(shù)×50%甲數(shù)：乙數(shù)＝50%：＝2：3（3﹣2）÷2＝1÷2＝50%答：甲數(shù)與乙數(shù)的比是2：3，乙比甲多50%。故答案為：2：3；50?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要依據(jù)比例的基本性質(zhì)解決問題。3．（2024?河源）加工一批零件，甲要時(shí)，乙要時(shí)，甲乙工效比是2：3，時(shí)間比是3：2?！究键c(diǎn)】比的意義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把這批零件看作單位“1”，利用工效＝工作量÷工作時(shí)間求出甲、乙工效，再求比即可；寫出時(shí)間比，再化簡(jiǎn)即可?！窘獯稹拷猓海?÷）：（1÷）＝4：6＝2：3：＝（×12）：（×12）＝3：2答：甲乙工效比是2：3，時(shí)間比是3：2。故答案為：2：3；3：2?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查比的意義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用工效＝工作量÷工作時(shí)間。4．（2023?鹽田區(qū)）在一個(gè)除法算式中，商與除數(shù)的比是2：5，商是除數(shù)的40%．【考點(diǎn)】比的意義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把商看作“2”，則除數(shù)就是“5”，求商是除數(shù)的百分之幾，用商除以除數(shù)．【解答】解：設(shè)商是“2”，則除數(shù)就是“5”，2÷5＝0.4＝40%答：商是除數(shù)的40%．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是把商看作“2”，則除數(shù)就是“5”．5．（2023?鹽田區(qū)）有兩個(gè)書架，把甲書架上存書本數(shù)的放入乙書架后，兩個(gè)書架存書本數(shù)相等，原來甲乙兩個(gè)書架存書本數(shù)的比是5：3．【考點(diǎn)】比的意義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把甲書架上存書的本數(shù)看作單位“1”，把它平均分成5份，每份是它的．由題意可知，甲書架上存書的本數(shù)比乙書架多的部分相當(dāng)于甲書架存書本數(shù)的×2，即乙書加存書的本數(shù)相當(dāng)于甲書架的（1﹣×2）．根據(jù)比的意義即可寫出原來甲、乙兩個(gè)書架存書本數(shù)的比．【解答】解：1：（1﹣×2）＝1：（1﹣）＝1：＝5：3答：原來甲乙兩個(gè)書架存書本數(shù)的比是5：3．故答案為：5：3．【點(diǎn)評(píng)】此題是考查比的意義及化簡(jiǎn)．也可把甲書架上存書的本數(shù)看作5份，則乙書架上就是（5﹣2）份，根據(jù)比的意義寫出原來甲乙兩個(gè)書架存書本數(shù)的比．6．（2022?羅湖區(qū)）甲乙兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)的比是1：2．它們的表面積的比是B，體積比是D．A1：2B1：4C1：6D1：8．【考點(diǎn)】比的意義；長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體和正方體的體積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)甲正方體的棱長(zhǎng)是1，乙正方體的棱長(zhǎng)是2，由此分別求出甲乙的表面積和體積即可解答問題．【解答】解：設(shè)甲正方體的棱長(zhǎng)是1，乙正方體的棱長(zhǎng)是2，則甲的表面積與乙的表面積之比是：（1×1×6）：（2×2×6）＝1：4則甲的體積與乙的體積之比是：（1×1×1）：（2×2×2）＝1：8答：它們的表面積之比是1：4；體積之比是1：8．故選：B，D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方體的表面積與體積公式的靈活應(yīng)用，根據(jù)兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之比設(shè)出它們的棱長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．7．（2023?龍崗區(qū)）甲拿出自己錢數(shù)的給乙后，乙和甲的錢數(shù)就相等了，甲和乙原有錢數(shù)的比是5：1?！究键c(diǎn)】比的意義．【答案】5：1【分析】根據(jù)題意可知，甲把自己的錢數(shù)平均分成5份，拿出了2份給乙，還剩下3份，這時(shí)甲和乙的錢數(shù)就相等了，說明他們都有3份了，乙的3份是甲給完后變成的3份，說明他原來只有1份，甲原來有5份，因此他們的比是5：1?！窘獯稹拷猓?﹣2＝3乙：3﹣2＝1甲：乙＝5：1故答案為：5：1?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出乙原來有幾份，再利用比的意義解答。8．（2024?光明區(qū)）如圖，陰影部分和整個(gè)圖形的面積之比是1：2，如果每個(gè)小正方形的面積是4平方厘米，空白部分是8平方厘米?！究键c(diǎn)】比的應(yīng)用；組合圖形的面積．【答案】1：2，8?！痉治觥堪衙總€(gè)小正方形的邊長(zhǎng)看作是“1”，則陰影三角形的面積是4×1÷2＝2，長(zhǎng)方形的面積是4×1＝4，用三角形的面積比長(zhǎng)方形的面積，再化簡(jiǎn)即可得陰影部分和整個(gè)圖形的面積之比；求出長(zhǎng)方形的面積，再乘就是陰影部分的面積，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓宏幱叭切蔚拿娣e是4×1÷2＝2，長(zhǎng)方形的面積是4×1＝4。2：4＝1：24×4×＝16×＝8（平方厘米）答：陰影部分和整個(gè)圖形的面積之比是1：2，如果每個(gè)小正方形的面積是4平方厘米，空白部分是8平方厘米。故答案為：1：2，8。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過的長(zhǎng)方形、三角形面積公式的掌握。9．（2023?阿拉爾）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：6，這個(gè)三個(gè)表最大內(nèi)角的度數(shù)是120°，這是一個(gè)鈍角三角形．【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，三角形的內(nèi)角和＝180°，一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：6，即將180°平均分成1+2+6＝9份，最大角占6份，即可求出最大角，根據(jù)三角形按角的大小分類即可完成填空．【解答】解：180°×＝180°×＝120°這個(gè)三個(gè)表最大內(nèi)角的度數(shù)是120°，這是一個(gè)鈍角三角形．故答案為：120°，鈍角．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查三角形的內(nèi)角和以及比的應(yīng)用．10．（2023?深圳）我國(guó)國(guó)旗法規(guī)定，國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比是3：2．已知一面國(guó)旗的長(zhǎng)是240厘米，寬是160厘米，國(guó)旗的長(zhǎng)比寬多50%．【考點(diǎn)】比的應(yīng)用；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由“國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比是3：2”可知，寬是長(zhǎng)的，長(zhǎng)已知，從而可以求出寬，進(jìn)而求得長(zhǎng)比寬多多少厘米，從而可得國(guó)旗的長(zhǎng)比寬多的百分比．【解答】解：（1）240×＝160（厘米）；（2）（240﹣160）÷160，＝80÷160，＝50%；答：這面國(guó)旗的寬是160厘米；國(guó)旗的長(zhǎng)比寬多50%．故答案為：160、50．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查按比例分配的解法，以及求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法．11．（2024?羅湖區(qū)）全班的人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)不成比例；圓錐體的體積一定，圓錐體的底面積與高反比例。（在橫線里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）【考點(diǎn)】辨識(shí)成正比例的量與成反比例的量．【答案】不成比例，反比例?！痉治觥砍銮谌藬?shù)+缺勤人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，不符合正反比例的意義；圓錐的體積＝Sh，符合反比例的意義，因此圓錐體的體積一定，圓錐體的底面積與高反比例。【解答】解：全班的人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)不成比例；圓錐體的體積一定，圓錐體的底面積與高反比例。故答案為：不成比例，反比例?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做出選擇。12．甲：96人；乙：72人【詳解】解：設(shè)甲車間原有4x人，乙車間原有3x人。（4x－48）∶3x＝2∶3x＝24甲：4×24＝96（人）乙：3×24＝72（人）13．480元【分析】可以先求總份數(shù)，再求桌子和椅子各占總份數(shù)的幾分之幾以及對(duì)應(yīng)的具體的量，再求出4把椅子和1張桌子的總價(jià)是多少?！驹斀狻?＋2＝3（份）240×＝160（元）240××4＝320（元）160＋320＝480（元）答：購(gòu)買這樣一組桌椅共需480元?！军c(diǎn)睛】掌握按比例分配解決實(shí)際問題的方法是解決此題的關(guān)鍵。14．35棵【分析】蘋果樹棵數(shù)＝總數(shù)×，蘋果樹的棵數(shù)看作4份，桃樹的棵數(shù)就是5份，求出桃樹的棵數(shù)，進(jìn)而求出杏樹的棵數(shù)。【詳解】蘋果樹：80×＝20（棵）桃樹：20÷4×5＝25（棵）杏樹：80－20－25＝35（棵）答：杏樹有35棵。【點(diǎn)睛】此題要先求出蘋果樹的棵數(shù)，依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；再根據(jù)按比例分配求出桃樹的棵數(shù)。15．甲數(shù)是325，乙數(shù)是195【詳解】試題分析：根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的倍數(shù)．由此解答即可．解：設(shè)最大公約數(shù)是x，則甲數(shù)=5x，乙數(shù)=3x，最小公倍數(shù)=x×5×3x+15x=104016x=1040x=65，即甲為：5×65=325，乙為：3×65=195；答：甲數(shù)是325，乙數(shù)是195．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查比的應(yīng)用和兩個(gè)數(shù)的最答公約數(shù)及最小公倍數(shù)．據(jù)此解決有關(guān)問題．16．李明家60元

吳剛家80元【分析】將總餐費(fèi)用看作單位1，由題可知，將其平均分為7份，總餐費(fèi)用×（李明家的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的份數(shù)）=李明家應(yīng)付的錢數(shù)；總餐費(fèi)用×（吳剛家的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的份數(shù)）=吳剛家應(yīng)付的總錢數(shù)，代入對(duì)應(yīng)的數(shù)字即可得出答案．【詳解】李明：140×=60（元）

吳剛：140×=80（元）

答：李明家付60元，吳剛家付80元．17．25【詳解】試題分析：放入15千克鹽后，鹽水重量隨之變化，但是水的重量不變，把水的重量看作單位“1”，根據(jù)放鹽前后鹽與水的重量比，求出前后鹽的重量分別是水的重量的幾分之幾，可求出水的重量，再根據(jù)原來鹽占鹽水的幾分之幾即可求出原來鹽有多少千克．解：15÷（），=15÷，=75（千克）；75×=25（千克）；答：原來鹽水中有鹽25千克．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是：抓住不變量（水的重量），根據(jù)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義，先求出水的重量，再求出原來鹽水中鹽的重量．18．8米【分析】要求甲的速度，可先求甲跑全程用了多少時(shí)間；設(shè)甲跑全程用了x秒，則乙用了（x＋25）秒，由“甲乙兩人比賽400米跑，甲離終點(diǎn)100米時(shí)，乙剛好跑到中點(diǎn)”可知：甲跑300米，則乙跑200米，二者的速度比是3∶2，所以與跑完全程的時(shí)間成反比，據(jù)此可列比例求解?！驹斀狻吭O(shè)甲跑全程用了x秒，則乙用了（x＋25）秒，因速度比為：（400﹣100）∶200＝300∶200＝3∶2，則時(shí)間比為2∶3，2∶3＝x∶（x＋25）3x＝2x＋50x＝50甲的速度：400÷50＝8（米/秒）答：甲平均每秒跑8米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，路程－定，時(shí)間和速度成反比。19．甲是90，乙是60，丙是30【詳解】略20．水泥：4噸；沙子：6噸；石子：10噸【分析】根據(jù)按比例分配水泥、沙子、石子的質(zhì)量比為2∶3∶5進(jìn)行分配，先求出水泥、沙子、石子質(zhì)量的總份數(shù)，進(jìn)一步分別求出水泥、沙子、石子的質(zhì)量占混凝土質(zhì)量的幾分之幾，最后分別求得水泥、沙子、石子的質(zhì)量，列式解答即可.【詳解】2＋3＋5＝10（份）水泥：20×＝4（噸）沙子：20×＝6（噸）石子：20×＝10（噸）答：需要水泥4噸；沙子6噸，石子10噸?！军c(diǎn)睛】根據(jù)按比例分配問題進(jìn)行解答。21．男工人數(shù)有16人、女工人數(shù)有20人．【詳解】試題分析：某車間男工人數(shù)與女工人數(shù)的比是4：5，也就是男工人數(shù)是女工人數(shù)的，已知女工人數(shù)比男工人數(shù)多4人，這4人占女工人數(shù)的（1），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出女工人數(shù)，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出男工人數(shù)，據(jù)此列式解答．解：4÷（1），=，=4×5，=20（人），20×=16（人），答：男工人數(shù)有16人、女工人數(shù)有20人．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，以及一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答．22．960米2【詳解】試題分析：根據(jù)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2”可得：先用“128÷2”求出長(zhǎng)方形一條長(zhǎng)和寬的和，再用按比例分配知識(shí)，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”進(jìn)行解答即可．解：128÷2=64（米），5+3=8，（64×）×（64×），=40×24，=960（平方米）；答：圍成的長(zhǎng)方形的面積是960米2．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)按比例分配知識(shí)求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式進(jìn)行解答．23．2160平方分米【詳解】試題分析：長(zhǎng)方形的特征是對(duì)邊平行且相等，用192分米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，即已知周長(zhǎng)是192分米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比5：3，求出總份數(shù)用它作公分母，比的各項(xiàng)分別作分子，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法計(jì)算出長(zhǎng)和寬，再利用長(zhǎng)方形的面積公式解答．解：5+3=8（份）；192÷2×，=96×，=60（分米）；192÷2×，=96×，=36（分米）；60×36=2160（平方分米）；答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是2160平方分米．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是根據(jù)按比例分配的方法求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再利用長(zhǎng)方形的面積公式解答即可．24．2560平方米【分析】先求出長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和，再把長(zhǎng)與寬的和按照5∶2的比分配后求出圖上的長(zhǎng)和寬，利用“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出操場(chǎng)實(shí)際的長(zhǎng)和寬，最后求出操場(chǎng)的實(shí)際面積?！驹斀狻繉挘?8÷2×＝14×＝4（cm）

長(zhǎng)：28÷2×＝14×＝10（cm）面積：（4÷）×（10÷）＝3200×8000＝25600000（平方厘米）＝2560（平方米）答：操場(chǎng)的實(shí)際面積是2560平方米。【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)面積的比例尺應(yīng)用題，首先根據(jù)比例尺算出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算面積。25．紡織廠現(xiàn)在有職工225名【詳解】試題分析：設(shè)原來全廠職工有x人，那么女生有x人，男生就有x人，后來又招入60名女工、5名男工，這時(shí)女工人數(shù)和男工人數(shù)的比是4：1，也就是說這時(shí)女工人數(shù)是男工人數(shù)的4÷1=4倍，據(jù)此可列方程：x+60=（x+5）×4，依據(jù)等式的性質(zhì)求出原來全廠人數(shù)，再加又加入的人數(shù)即可解答．解：設(shè)原來全廠職工有x人，4÷1=4x+60=（x+5）×4，x+60=x+20，x+60﹣20=x+20﹣20，x+40﹣x=x﹣x，40=x，x=160，160+60+5，=220+5，=225（名），答：紡織廠現(xiàn)在有職工225名．點(diǎn)評(píng)：依據(jù)數(shù)量間的等量關(guān)系列出方程，并依據(jù)等式的性質(zhì)解答時(shí)本題考查知識(shí)點(diǎn)．26．分別是60人、90人、80人．【詳解】試題分析：由“電腦班的人數(shù)：參加美術(shù)班的人數(shù)=2：3，參加電腦班的人數(shù)：參加健美班的人數(shù)=3：4”可推出參加電腦、美術(shù)、健美操三個(gè)興趣小組的人數(shù)比，然后按比例分配的方法解決問題．解：電腦、美術(shù)、健美操人數(shù)比：（2×3）：（3×3）：（4×2）=6：9：8；6+9+8=23，230×=60（人），230×=90（人），230×=80（人）．答：參加電腦、美術(shù)、健美操三個(gè)興趣小組的人數(shù)分別是60人、90人、80人．點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于求出參加電腦、美術(shù)、健美操三個(gè)興趣小組的人數(shù)比，進(jìn)而解決問題．27．50棵；60棵；40棵【解析】略28．六年級(jí)分得100棵，五年分得80棵，四年級(jí)分得60棵?！痉治觥恳阎谝焕涿绲目脭?shù)為第二捆的，即第一捆樹苗占全部的，又如果從第二捆中拿出8棵放到第一捆中，則兩捆樹苗的棵數(shù)相等，即此時(shí)第一捆占全部的，則這8棵占全部的﹣＝，所以共有樹苗8＝240棵；又六年級(jí)分得全部樹苗的，所以六年級(jí)分得240×＝100棵，還剩下240﹣100＝140棵，四、五年級(jí)分得樹苗的比是3∶4，則四年級(jí)分得剩下100棵中的＝，由此即能求得四年級(jí)分得多少，進(jìn)而求出五年級(jí)分得多少?！驹斀狻?÷（﹣）＝8÷（﹣）＝8＝240（棵）240×＝100（棵）（240﹣100）×＝140×＝60（棵）240﹣100﹣60＝80（棵）答∶六年級(jí)分得100棵，五年分得80棵，四年級(jí)分得60棵。29．140頁(yè)【分析】把這本書的頁(yè)數(shù)看作單位“1”，第一天看了21頁(yè)，第二天看了全書的，根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，可知這時(shí)他已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)占全書的，則第一天看的頁(yè)數(shù)占全書的（－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用第一天看的頁(yè)數(shù)除以（－），就是這本書的頁(yè)數(shù)?！驹斀狻?1÷（－）＝21÷（－）＝21÷＝21×＝140（頁(yè)）答：這本書共有140頁(yè)。【點(diǎn)睛】此題是考查比和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。關(guān)鍵是根據(jù)前兩天的看及已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)與沒有看的頁(yè)數(shù)的比，求出第一天看的頁(yè)數(shù)占全書的幾分之幾，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。30．120噸【分析】把這批貨物的質(zhì)量看作單位“1”，第一次運(yùn)走了36噸，第二次運(yùn)走了總質(zhì)量25%，兩次運(yùn)走總質(zhì)量了，則36噸占總質(zhì)量的（－25%），根據(jù)除法的意義，用36噸除以（－25%）就是總噸數(shù)。【詳解】36÷（－25%）＝36÷（－）＝36÷＝36×＝120（噸）答：這批物資原來共有120噸?！军c(diǎn)睛】此題考查了比的應(yīng)用。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出36噸所占的分率，再根據(jù)除法的意義解答。31．64厘米；240平方厘米【分析】根據(jù)題意，圖中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比是5∶3，寬是長(zhǎng)的，設(shè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，則寬是x厘米；根據(jù)題意可知，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)－圓的半徑×2，小長(zhǎng)方形的寬＝大長(zhǎng)方形的寬－圓的半徑×2，由此可知，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝x－2×2，寬＝x－2×2，已知小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，列方程：[（x－2×2）＋（x－2×2）]×2＝48，解方程，求出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，進(jìn)而求出大長(zhǎng)方形的寬，再求出這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)×寬；求出大長(zhǎng)方形面積?！驹斀狻拷猓涸O(shè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，則寬是x厘米[（x－2×2）＋（x－2×2）]×2＝48x－4＋x－4＝48÷2x－8＝24x＝24＋8x＝32x＝32÷x＝32×x＝20寬＝20×＝12（厘米）大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：（20＋12）×2＝32×2＝64（厘米）大長(zhǎng)方形面積：20×12＝240（平方厘米）答：這個(gè)大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是64厘米，面積是240平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，首先根據(jù)比的應(yīng)用，求出大長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的，再根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，列方程，解方程，求出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，進(jìn)而解答。32．6750套【分析】把這批服裝的總套數(shù)看作單位“1”，已完成與未完成的套數(shù)比是，則已完成的套數(shù)占總套數(shù)的，計(jì)算出45