《測量誤差與數(shù)據(jù)處理》課件-誤差間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù)

《測量誤差與數(shù)據(jù)處理》誤差間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù)在函數(shù)誤差及其他誤差的合成計算時，各誤差間的相關(guān)性對計算結(jié)果有直接影響。函數(shù)隨機誤差公式當(dāng)相關(guān)系數(shù)ρij=0時，可簡化為常用函數(shù)隨機誤差傳遞公式。當(dāng)相關(guān)系數(shù)ρij=1時函數(shù)隨機誤差具有線性的傳遞關(guān)系。誤差間的線性相關(guān)關(guān)系01CONTENTS目錄相關(guān)系數(shù)02誤差間的線性相關(guān)關(guān)系PART01一、誤差間的線性相關(guān)關(guān)系誤差B誤差A(yù)誤差間的線性相關(guān)關(guān)系是指它們具有線性依賴關(guān)系，這種依賴關(guān)系有強有弱。誤差B誤差A(yù)一般兩誤差間的關(guān)系是處于上述兩種極端情況之間，既有聯(lián)系而又不具有確定性關(guān)系。誤差B誤差A(yù)聯(lián)系最強線性函數(shù)關(guān)系聯(lián)系最弱互不相關(guān)線性依賴關(guān)系相關(guān)系數(shù)PART02二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1≤ρ≤1。當(dāng)0<ρ<1時，兩誤差β與γ正相關(guān)，即一誤差增大時，另一誤差的取值平均地增大；當(dāng)-1<ρ<0時，兩誤差β與γ負(fù)相關(guān)，即一誤差增大時，另一誤差的取值平均地減小；若兩誤差β與γ之間的相關(guān)系數(shù)為ρ，則有式中，Kβγ為誤差β與γ之間的協(xié)方差；σβ、σγ分別為誤差β與γ的標(biāo)準(zhǔn)差。二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)表示兩個誤差之間線性相關(guān)的密切程度，ρ越接近0，誤差之間的線性相關(guān)程度越小，反之，取值越大，越接近1，誤差之間的線性相關(guān)程度越密切。當(dāng)ρ=+1時，稱為完全正相關(guān)；ρ=-1時，稱為完全負(fù)相關(guān)；此時兩誤差β與γ之間存在著確定的線性函數(shù)關(guān)系；當(dāng)ρ=0時，兩誤差間無線性關(guān)系或稱不相關(guān)，即一誤差增大時，另一誤差取值可能增大，也可能減小。

二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的確定方法

01.直接判斷法二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的確定方法

02.實驗觀察和簡略計算法標(biāo)準(zhǔn)圖二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的確定方法

02.實驗觀察和簡略計算法

式中，

n2n3n4n10

AB二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的確定方法03.直接計算法

二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的確定方法03.直接計算法根據(jù)具體情況，可采用不同的方法確定相關(guān)系數(shù)。一般先在理論上探求，若達(dá)不到目的，對于數(shù)值小或一般性的誤差間的相關(guān)系數(shù)可用直接判斷法；對于數(shù)值大或重要的誤差間的相關(guān)系數(shù)采用多組成對觀測，并分別情況采用不同的計算方法。二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的局限性首先，相關(guān)系數(shù)只能衡量線性關(guān)系，對于非線性關(guān)系可能無法準(zhǔn)確反映。其次，即使兩個變量之間存在顯著的相關(guān)系數(shù)，也并不意味著一個變量是另一個變量的原因。這種關(guān)系可能是偶然的，或者可能受到其他未觀察到的因素的影響。二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的局限性此外，在計算相關(guān)系數(shù)時，我們還需要注意樣本的大小和分布。小樣本或偏態(tài)分布可能導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)的估計不準(zhǔn)確。因此，在應(yīng)用相關(guān)系數(shù)進行決策時，我們需要謹(jǐn)慎并考慮多種因素。小結(jié)01.誤差間的線性相關(guān)關(guān)系02.相關(guān)系數(shù)當(dāng)0<ρ<1時，兩誤差正相關(guān)；當(dāng)-1<ρ<0時，