上海市四校八大重點高中數(shù)學自招真題匯編(共6個專題)

1上海市四校八大重點高中數(shù)學自招真題匯編一解：易知ΔGFH∽△HNM.點B落在AD上的點M處，C落在點N處，求的值。解：易知ΔFEI∽△MBA2.（建平）樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計。樣本數(shù)據(jù)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(樣),數(shù))EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(本),據(jù))2點D是AC的中點，設(shè)法二：連結(jié)FC，易知bFbbDFD36.（華二）甲手上有1~5號牌，乙手上有6~11號牌，現(xiàn)在要甲乙手中各抽一張牌，使得它積為3的倍數(shù)，則這樣的概率為。DM//BA交l于M，作EN//CA交l于N。設(shè)ΔABM面積為S，ΔACN面積為S，則2D.S1與S2的大小與過點A的直線位置有關(guān)解：分別連結(jié)AD、AE；∵△IEJ∽△JAG4223329.（上中）直角三角形ABC和直角三角形ADC有公共斜邊AC（B、D位于AC的兩側(cè)M、N分別是AC、BD中點，且M、N不重合。（1）線段MN與BD是否垂直？證明你的結(jié)論；解：分別連結(jié)BM、DM；（2）延長DM至E，使ME=DM；過點E作EF丄BM，垂足為F；1222∵M是DE的中點，N是BD中點；【備用】對稱點是B、D.求證：四邊形ABCD是梯形。,115AD1BA1D1BB1DACB1D2A1C6∴四邊形ABCD是梯形 7上海市四校八大重點高中數(shù)學自招真題匯編二EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(3),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(3),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(3),n)則{，解得{EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),n)ABCD，其中兩塊陰影部分沒有被紙片覆蓋，這兩個陰影部分的面積之差為S，當BC的長改變2222322中最接近ab的整數(shù)為()2>=——2122OE//OF 1=1=AOOF21189-OE2ab2，則a是2的倍數(shù)，可見a與b不是互素的，與前面所假設(shè)的a與b互素矛盾，因此2不是有理數(shù)。∵BJ//AC，BE//CNBCIJBENMACGHAMNFACGH=SABEF變形，他將直角三角形三邊上的正方形改成平行四邊形，這三個平行四邊形的作圖方法如下：（2）分別延長兩個平行四邊形中平行與直角邊的兩邊，他們相交于點P；（3）作射線PA，與BC相交于點R，再截取RQ=PA；（4）以BC為一邊作平行四邊形，使另一組對邊平行且等于RQ。斜邊上的平行四邊形面積等于兩條直角邊上的平行四邊形的面積的和。證明：如圖，延長MC，交FG于點H.ACFG易知四邊形CMQR為平行四邊形，且RQ=PA，HM//CMQRACFGBCMNACFGABDE2公路上與相距10(3+1)千米的B處有一人正沿著此公路向A走去，走102千米到達D，此時測得CD距離為20千米，求此人所在D處距A還有多少千米？Ax22232【備用】解：易知33323.如圖，正方形ABCD外取一點E，聯(lián)結(jié)AE,BE,DE.過點A作AE的垂線交ED于DADEP22上海市四校八大重點高中數(shù)學自招真題匯編三2F為AB邊上，DE、F為AB邊上，DE、DF將上ADC三等分，aABCD故正整數(shù)有序數(shù)對的(m,n)個數(shù)為4個。4.（上中）對于各數(shù)互不相等的正整數(shù)組(a1,a2,,an)（n是不小于2的正整數(shù)如果在i<j時如果在i<j時有ai<aj，則稱ai與aj是該數(shù)組的一個“順序”；則順序數(shù)與逆序數(shù)的和為C2。n65.（上中）若n為正整數(shù)，則使得關(guān)于x的不等式有唯一的整數(shù)解的6.（華二）如圖所示，C在以AB為直徑的⊙O上，OD//BC，AD是切線，延長DC、AB交于點E.證明1）連結(jié)OC，∵C在以AB為直徑的⊙O上∴OD是AC的垂直平分線7.（復附）已知a為正實數(shù)，且關(guān)于x的方程有且僅有一個實數(shù)根，求EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(9),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2)2