人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法與因式分解《 平方差公式》教學(xué)課件

14.2乘法公式第十四章整式的乘法與因式分解

14.2.1平方差公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.（重點(diǎn)）2.靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）

老王在某開(kāi)發(fā)商處預(yù)定了一套邊長(zhǎng)為x米的正方形戶型，到了交房的日子，開(kāi)發(fā)商對(duì)老王說(shuō)：“你定的那套房子結(jié)構(gòu)不好，我給你換一個(gè)長(zhǎng)方形的戶型，比原來(lái)的一邊增加5米，另一邊減少5米，這樣好看多了，房子總價(jià)還一樣，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”老王一聽(tīng)覺(jué)得沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了。

5米5米x

米(X-5)米(X+5)米？你認(rèn)為老王吃虧了嗎？導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn講授新課平方差公式一探究發(fā)現(xiàn)面積變了嗎？x米5米5米x米(a-5)相等嗎？①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2x＋1)(2x－1）；計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算：看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn).(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知識(shí)要點(diǎn)平方差公式平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同為a

相反為b，-b適當(dāng)交換合理加括號(hào)ba請(qǐng)問(wèn)你有幾種方法求紅色部分面積？自主探究

aba長(zhǎng)方形的面積=(a+b)(a-b)

剩下的面積=a2-b2bba自主探究(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)4.鞏固平方差公式課本P108例1

計(jì)算：（1）(3x+2)(3x-2)

（2）(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(a+b)(a-b)=a2

－b2解：(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2

－b2例2

計(jì)算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996；=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通過(guò)合理變形，利用平方差公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.不符合平方差公式運(yùn)算條件的乘法，按乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.隨堂練習(xí)課堂小結(jié)平方差公式內(nèi)容注意兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差1.符號(hào)表示：（a+b)(a-b)=a2-