2024學年龍巖市錦山學校高三數(shù)學上學期第二次月考試卷

學年龍巖市錦山學校高三數(shù)學上學期第二次月考試卷全卷滿分150分考試時間120分鐘第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的零點是（）A.1 B. C. D.或12.某放射性物質(zhì)在衰變過程中，其質(zhì)量（單位：克）與年數(shù)滿足關(guān)系式（為初始質(zhì)量，為常數(shù)，）.已知經(jīng)過3年，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话?，再?jīng)過6年，該放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)槌跏假|(zhì)量的（）A B. C. D.3.已知點在圓上，點，則的值可能為（）A.1 B.7 C.13 D.154.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，，則（）A.588 B.448 C.896 D.2245.已知正四棱臺的體積為，則與底面ABCD所成角的正切值為（）A B. C. D.46.已知△ABC是邊長為1的正三角形，是BN上一點且，則（）A. B. C. D.17.已知函數(shù)的最小值為，則（）A. B.1 C.2 D.38.已知，則（）A B. C. D.二.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若數(shù)列前項和滿足，則B.在等差數(shù)列中，滿足，則其前項和中最大C.在等差數(shù)列中，滿足，則數(shù)列的前9項和為定值D.若等差數(shù)列中，，則使的最大的為1510.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下列關(guān)于的判斷正確的是（）A.是周期函數(shù) B.關(guān)于直線對稱C.在上是增函數(shù) D.11.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與歐幾里得?阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值，且的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標系中，，點滿足.設(shè)點的軌跡為曲線，則下列說法正確的是（）A.的方程為B.點都在曲線內(nèi)部C.當三點不共線時，則D.若，則的最小值為第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，滿分15分.12.若圓柱的底面半徑為1，且表面積是側(cè)面積的2倍，則該圓柱的體積為________.13.在平面直角坐標系中，已知點，點是圓上任一點，點為的中點，若點滿足，則線段長度的最大值為______.14.面積為1的滿足為的內(nèi)角平分線且D在線段上，當邊的長度最短時，的值是____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且．（1）求；（2）若，則面積為，求、值．16.如圖，四邊形為梯形，，四邊形為平行四邊形.（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求：（?。┒娼堑挠嘞抑?；（ⅱ）點到平面的距離.17.已知函數(shù).（1）當時，證明：;（2）若在區(qū)間上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.18.平面直角坐標系中，點，圓與軸正半軸交于點.（1）求過點且斜率為的直線被圓截得的弦長；（2）求過點與圓相切的直線方程；（3）過點的直線與圓交于不同的兩點，判斷直線QA，QB的斜率之和是否為定值，若是則求出該定值，若不是則說明理由.19.在等