初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理論與案例分析-2016

初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理論與案例分析華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系鮑建生歡送投稿編輯部電子信箱：在線視頻介紹〔忻重義〕：引子1：青浦實(shí)驗(yàn)中的變式教學(xué)證明等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形.ABC第1步：利用情境變式激發(fā)探究興趣A原題：∠B=∠C,求證：AB=AC.情境性變式：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個(gè)角〔圖中的∠B和∠C〕相等的三角形是等腰三角形〞.但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的∠C和邊BC.請問：他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎？BC第2步:學(xué)生獨(dú)立探究問題：你能夠證明這樣畫出的三角形是等腰三角形嗎方法1：量出∠C的大小;作∠B＝∠C;則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長線交于點(diǎn)A.方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長線交于點(diǎn)A.方法3：如圖，將長方形紙片對折使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，找到∠C與折痕的交點(diǎn)A第3步：證明定理學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的不同證法：：證法2：過A作AD垂直于BC,

證明△ABD≌△ACD證法5：證明

△ABC≌△ACB證法4：（反證法）：

假設(shè)AB>AC,那么

∠C>∠B.證法1：作∠A的平分線，然后證明：△ABT≌△ACT錯(cuò)誤!證法3：過A作BC邊上的中線，證明：引子2：鋪墊與腳手架有層次的推進(jìn)可以保存在頭腦中腳踏實(shí)地目標(biāo)驅(qū)動途徑單一,進(jìn)度不同跳來跳去臨時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)大活動驅(qū)使多種途徑，多種進(jìn)度引子3：數(shù)學(xué)思維的特征數(shù)學(xué)是一門形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)對象通常都有多種表達(dá)形式；基于變式的化歸是數(shù)學(xué)問題解決的根本思路；提高練習(xí)效率的重要途徑：舉一反三和反三歸一引子4：變式教學(xué)存在的問題變式教學(xué)在我國具有廣泛的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，但許多老師都是在不自覺地運(yùn)用變式教學(xué)的思想。需要把變式教學(xué)變成一個(gè)自覺的行為變式教學(xué)的目的是讓學(xué)生學(xué)得聰明一點(diǎn)，但很多時(shí)候變成了單純的變式訓(xùn)練。應(yīng)該通過變式教學(xué)，拓展學(xué)生的思維許多老師覺得，變式教學(xué)挺好，但不容易設(shè)計(jì)有效的變式問題。尋找變式教學(xué)設(shè)計(jì)的有效工具變式教學(xué)的目的是針對最近開展區(qū)構(gòu)建教學(xué)支架，但有的變式活動成為“腳踩西瓜皮，滑到哪里是哪里〞應(yīng)該通過變式教學(xué)，聚焦核心概念和思想方法一、中國的變式教學(xué)與西方的變易理論中國數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的各種變式

概念性變式

過程性變式

概念變式

非概念變式

標(biāo)準(zhǔn)變式

非標(biāo)準(zhǔn)變式

問題解決的變式化歸

解題三部曲

鋪墊教學(xué)

精致練習(xí)

馬頓的變易理論為了認(rèn)識某個(gè)事物，就必須注意到這個(gè)事物與其他事物之間的不同。為了注意這個(gè)事物與其他事物在某個(gè)屬性上的不同，這個(gè)屬性就必須在某個(gè)維度上發(fā)生變化。在所有其他屬性都保持不變的情況下，這個(gè)差異才可以被識別出來。————F.Marton變式教學(xué)與變易理論的聯(lián)系有效教學(xué)變式教學(xué)變易理論數(shù)學(xué)任務(wù)學(xué)習(xí)空間知識結(jié)構(gòu)思想方法學(xué)科能力概念理解技能訓(xùn)練問題解決靈活性適應(yīng)性創(chuàng)造性整體屬性樣例部分基于關(guān)鍵屬性的教學(xué)設(shè)計(jì)拓展學(xué)習(xí)空間例子屬性部分整體關(guān)鍵屬性課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與研究的工具多維度的學(xué)習(xí)空間確定最近發(fā)展區(qū)擴(kuò)展思維空間構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)聚焦核心概念加深數(shù)學(xué)理解二、變式教學(xué)的案例分析案例1：無理數(shù)的學(xué)習(xí)空間關(guān)鍵屬性2：背景幾何方程函數(shù)小數(shù)極限關(guān)鍵屬性4：應(yīng)用方程問題不等式問題函數(shù)問題關(guān)鍵屬性3：算與證結(jié)構(gòu)：代數(shù)，序，拓?fù)渥C明：不能寫成整數(shù)之比性質(zhì)：封閉性，稠密性算法：加減乘除關(guān)鍵屬性1：形式特例：√2，π無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)變式：2+π教學(xué)路徑〔1〕1.背景：正方形2.形式：數(shù)軸上的點(diǎn)01a23.形式：小數(shù)估計(jì)教學(xué)路徑〔2〕4.算與證：可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比嗎？5.形式：無限不循環(huán)小數(shù)比照：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)6.形式：根號教學(xué)路徑〔3〕7.形式：還有其它這樣的數(shù)碼？教學(xué)路徑〔4〕8.算與證：兩個(gè)無理數(shù)的運(yùn)算結(jié)果一定是無理數(shù)碼？拓展：的表示案例2：等腰三角形屬性1：導(dǎo)入三角形的分類對稱性生活圖案屬性2：性質(zhì)定義邊角關(guān)系三線合一軸對稱屬性3：典型例題作圖與構(gòu)造：鐮刀圖形判定形狀：作業(yè)布置度量計(jì)算：屬性4：問題情境折剪問題拼圖問題對稱問題折紙對稱與運(yùn)動：運(yùn)動問題案例3：二次函數(shù)屬性1：導(dǎo)入一次函數(shù)拋物線二次方程屬性2：性質(zhì)零點(diǎn)開口方向?qū)ΨQ性單調(diào)性屬性3：典型例題根的分布：解析式：待定系數(shù)法對稱性：數(shù)學(xué)變換屬性4：問題情境拋物線問題最值問題幾何問題面積問題因式分解：運(yùn)動問題頂點(diǎn)案例4：平方差公式屬性1：導(dǎo)入簡化計(jì)算面積多項(xiàng)式乘法屬性2：形式字母代數(shù)式抽象符號逆向變形屬性3：典型例題對稱性：算法：幾何：屬性4：問題情境計(jì)算問題化簡問題幾何問題添項(xiàng)與減項(xiàng)因式分解：方程問題數(shù)字案例5：不等式性質(zhì)屬性1：導(dǎo)入等式的性質(zhì)天平數(shù)軸屬性2：性質(zhì)乘除正數(shù)乘除負(fù)數(shù)乘方不等式的定義屬性3：典型例題非負(fù)數(shù)：三角形代換差比較法：商比較法換：屬性4：問題情境解不等式路程問題度量問題數(shù)的大小關(guān)系取值范圍：最值問題加減法案例6：概率的意義屬性1：導(dǎo)入數(shù)學(xué)問題實(shí)驗(yàn)操作日常經(jīng)驗(yàn)屬性2：性質(zhì)規(guī)律預(yù)測量化誤差屬性1：典型問題情境投硬幣與骰子產(chǎn)品檢驗(yàn)摸球與彩票故事幾何變異案例7：平行線性質(zhì)屬性1：導(dǎo)入數(shù)學(xué)問題實(shí)際情境討論三線八角屬性2：性質(zhì)內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角唯一性三角形內(nèi)角和屬性3：基本圖形“F”形“Z”形“E”形屬性4：問題情境幾何問題拼圖問題折紙問題由判定定理導(dǎo)入“Σ”形運(yùn)動問題調(diào)味醬三、變式教學(xué)的理論根底變式教學(xué)是中國數(shù)學(xué)教學(xué)的特色之一1.有助于形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)雙基典型例題數(shù)學(xué)思想方法2.在較大的認(rèn)知單元上工作課例：“二元一次方程組的應(yīng)用〞復(fù)習(xí)課例5例4例6例3例7例2例8例1原設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)例5例4例6例3例7例2例8例13.設(shè)計(jì)奠基性數(shù)學(xué)活動〔林福來〕由圓柱和圓錐的體積推測圓臺的體積公式？4.聚焦根源性問題〔化歸思維〕5.舉一反三與一以貫之原始問題變式1變式2變式3關(guān)于變式教學(xué)的研究歷程顧泠沅(1977–1990).上海青浦實(shí)驗(yàn)顧泠沅(1991).學(xué)會教學(xué).人民教育出版社

鮑建生,黃榮金,易凌峰

&顧泠沅(2003).變式教學(xué)研究.數(shù)學(xué)教學(xué),1-3

聶必凱(2004).數(shù)學(xué)變式教學(xué)的探索性研究.華東師大博士論文GuL.,Huang,R.&Marton,F.(2004).BiansheJiaoxue(Teachingwithvariation):Aneffectivewayofmathematicsteachingin