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25.2用列舉法求概率第1課時用列表法求概率●類比導入(1)小明、小亮和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲,游戲規(guī)則如下:由小明和小亮玩“石頭、剪刀、布”的游戲,如果兩人的手勢相同,那么小凡獲勝;如果兩人的手勢不同,那么按照“石頭勝剪刀,剪刀勝布,布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小亮中的獲勝者.假設小明和小亮每次出這三種手勢的可能性相同,你認為這個游戲對三個人公平嗎?(2)小穎、小明和小凡都想去看周末的電影,但只有一張電影票,三人通過做游戲來決定誰去看電影.游戲規(guī)則如下:連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣.若兩枚硬幣均正面朝上,則小明獲勝;若兩枚硬幣均反面朝上,則小穎獲勝;若一枚硬幣正面朝上一枚硬幣反面朝上,則小凡獲勝.你認為這個游戲公平嗎?【教學與建議】教學:通過兩種游戲激發(fā)學生學習的興趣,類比導入(1)游戲公平;(2)游戲不公平是取決于游戲各方獲勝的概率.建議:小組內(nèi)討論,從概率的角度解釋游戲的公平性.●復習導入(1)什么是概率?概率的計算公式是什么?(2)擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子,觀察向上一面的點數(shù).①求擲得點數(shù)為奇數(shù)朝上的概率;②小明在做擲骰子的試驗時,前五次都沒擲得點數(shù)2,求他第六次擲得點數(shù)2的概率.(3)如果同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.①共有多少種可能的結果?②兩枚骰子點數(shù)相同的概率是多少?③兩枚骰子點數(shù)和為9的概率是多少?【教學與建議】教學:通過對概率和概率計算公式的回顧,為本節(jié)列表法求概率提供知識準備.建議:引導用列表法求概率.命題角度1直接列舉法求概率在等可能試驗中,當可能出現(xiàn)的結果種數(shù)少時,用直接列舉法求概率.【例1】(1)從-1,0,1,2,3這五個數(shù)中,隨機取出一個數(shù),記為a,使關于x的一元二次方程x2-3x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根的概率是(C)A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)(2)從-1,0,1,2這四個數(shù)中,任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標,則該點在第一象限的概率為__eq\f(1,6)__.命題角度2用列表法求概率在列表時,用行、列分別列出兩個因素所有可能出現(xiàn)的情況,再計算概率.【例2】(1)一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球,其中3個紅球、1個白球.從布袋里摸出1個球,記下顏色后放回,攪勻,再摸出1個球,則兩次摸到的球都是紅球的概率是(D)A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,8)D.eq\f(9,16)(2)九年級(1)班準備舉行一次演講比賽,甲、乙、丙三人通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序,則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是__eq\f(1,6)__.命題角度3判斷游戲的公平性判斷游戲是否公平,就是比較游戲雙方獲勝的概率.【例3】小明和小剛用如圖的兩個轉盤做游戲,游戲規(guī)則如下:分別旋轉兩個轉盤,當兩個轉盤所轉到的數(shù)字之積為奇數(shù)時,小明得2分;當所轉到的數(shù)字之積為偶數(shù)時,小剛得1分.這個游戲對雙方公平嗎?解:根據(jù)題意,可列表如下:乙轉盤積甲轉盤12311232246由表可知,所有等可能的結果共有6種情況,數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種,為偶數(shù)的有4種,所以P(積為奇數(shù))=eq\f(1,3),P(積為偶數(shù))=eq\f(2,3).小明的積分為eq\f(1,3)×2=eq\f(2,3),小剛的積分為eq\f(2,3)×1=eq\f(2,3),∴這個游戲對雙方是公平的.命題角度4概率與代數(shù)、幾何問題的結合綜合運用代數(shù)、幾何、物理等知識解決概率問題.【例4】(1)在3張反面無差別的卡片上,其正面分別印有等邊三角形、平行四邊形和正六邊形.現(xiàn)將3張卡片的正面朝下放置,混合均勻后從中隨機抽取兩張,則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為(A)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)(2)從2,3,4,6中隨機選取兩個數(shù)記作a和b(a<b),那么點(a,b)在直線y=2x上的概率是__eq\f(1,3)__.(3)如圖,隨機閉合開關S1,S2,S3中的兩個,能讓燈泡發(fā)光的概率是__eq\f(2,3)__.高效課堂教學設計1.會用直接列舉法求簡單事件的概率.2.能利用列表法求簡單事件的概率.▲重點學習運用列表法計算事件發(fā)生的概率.▲難點能根據(jù)不同的情況,選擇恰當?shù)姆椒信e,解決實際問題中概率的計算問題.◆活動1新課導入1.你知道什么是概率嗎?答:概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小的量的刻畫和反映.2.P(A)的取值范圍是什么?__0≤P(A)≤1__.特別地,當A為必然事件時,P(A)=__1__;當A為不可能事件時,P(A)=__0__.3.怎么求一個結果為有限個的隨機事件的概率?方法:(1)列舉出所有可能的全部結果即求出n;(2)列舉出事件A中包含有幾種可能即求出m;(3)代入公式P(A)=eq\f(m,n).◆活動2探究新知1.教材P136例1.提出問題:(1)如果先后兩次拋擲一枚硬幣,求下列事件的概率:①先后兩次擲一枚硬幣產(chǎn)生的可能性有幾種?它們分別是什么?②兩次硬幣全部正面向上記為事件A,則P(A)等于多少?③兩次硬幣全部反面向上記為事件B,則P(B)等于多少?④一次硬幣正面向上、一次硬幣反面向上記為事件C,則P(C)等于多少?(2)“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”,這兩種試驗的所有可能結果一樣嗎?學生完成并交流展示.2.教材P136例2.提出問題:如果把“同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”改為“把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次”,得到的結果有變化嗎?為什么?學生完成并交流展示.◆活動3知識歸納1.在一次試驗中,如果可能出現(xiàn)的結果只有__有限個__,且各種結果出現(xiàn)的可能性__大小相等__,那么我們可以通過列舉試驗結果的方法,求出隨機事件發(fā)生的概率.2.當一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)較多時,為不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用__列表法__.◆活動4例題與練習例小明、小林是三河中學九年級的同班同學.在四月份舉行的自主招生考試中,他倆都被同一所高中提前錄取,并將被編入A,B,C三個班,他倆希望能再次成為同班同學.(1)請你用列表法列出所有可能的結果;(2)求兩人再次成為同班同學的概率.解:(1)列表如下:小明結果小林ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC(2)由表可知共有9種等可能的情況,其中兩人分到同一個班的可能情況有AA,BB,CC三種.∴P=eq\f(3,9)=eq\f(1,3).練習1.教材P138練習第1,2題.2.有6張看上去無差別的卡片,上面分別寫著1,2,3,4,5,6.隨機抽取一張后,放回并混在一起.再隨機抽取一張,兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,10)D.eq\f(1,6)3.若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是__
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