實(shí)際問題與一元一次方程行程問題課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程5.3.5行程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握行程問題中常見的數(shù)量關(guān)系；2.根據(jù)行程問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問題，并掌握解此類問題的一般思路；重點(diǎn)：理解并掌握行程問題中常見的數(shù)量關(guān)系.難點(diǎn)：列一元一次方程解決實(shí)際問題.導(dǎo)入新課2.行程問題中常見的量都有什么？

路程

速度時(shí)間3.行程問題中常見的量之間的數(shù)量關(guān)系是什么？1.行程問題常見題型？相向而行---相遇問題同向而行---追擊問題典例解析題型1行程追擊問題（同向）---同地不同時(shí)

例1：兄弟兩人進(jìn)行晨練，欲從家門口出發(fā)到公園去，哥哥每分鐘跑250米，弟弟每分鐘跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出發(fā)3分鐘，最終兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求兩人所跑的路程.方法一：解：設(shè)兩人所跑的路程為x米.得：

解得：x=3000

答：兩人所跑的路程為3000米.典例解析題型1行程追擊問題（同向）---同地不同時(shí)

例1：兄弟兩人進(jìn)行晨練，欲從家門口出發(fā)到公園去，哥哥每分鐘跑250米，弟弟每分鐘跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出發(fā)3分鐘，最終兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求兩人所跑的路程.方法二：解：設(shè)弟弟跑的時(shí)間為a分鐘，則哥哥跑的時(shí)間為（a-3）分鐘.得：200a=250（a-3）解得：a=15所以：15×200=3000（米）答：兩人所跑的路程為3000米.針對(duì)訓(xùn)練1.甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？解：設(shè)甲經(jīng)過x秒后追上乙，則依題意可得

6.5×（x+1）＝7x

解得：x=13答：甲經(jīng)過13秒后追上乙.典例解析題型2行程追擊問題（同向）---同時(shí)不同地

例2：甲、乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85km.問兩車同時(shí)開出，同向而行，多少小時(shí)快車才能追上慢車？解：設(shè)x小時(shí)快車才能追上慢車，根據(jù)題意列方程，得：

85x-65x=450解得：x=22.5答：22.5小時(shí)快車才能追上慢車.典例解析題型3行程相遇問題（相向）---同時(shí)出發(fā)

例3：甲乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65km；一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85km.兩車相向而行多少小時(shí)相遇？解：設(shè)x小時(shí)兩車相遇，根據(jù)題意列方程，得：

85x+65x=450解得：x=3答：兩車相向而行3小時(shí)相遇.典例解析題型4行程相遇問題（相向）---不同時(shí)出發(fā)

例4：甲乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65km；一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85km.快車先開1小時(shí)，兩車相向而行，慢車行使了多少小時(shí)兩車相遇？

典例解析題型5順逆流問題例5一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)km/h.解得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.2(x+3)=2.5(x－3).針對(duì)訓(xùn)練

2.一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行要3小時(shí)，求兩城距離．解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為xkm/h，則在順風(fēng)中的速度為(x＋24)km/h，在逆風(fēng)中的速度為(x－24)km/h.根據(jù)題意，得.解得x=840.兩城市的距離為3×(840－24)=2448(km).答：兩城市之間的距離為2448km.典例解析題型6環(huán)形跑道問題例6：運(yùn)動(dòng)場的跑道一圈長400m，甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350m，乙練習(xí)跑步，平均每分跑250m．兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？解：設(shè)經(jīng)過x分鐘首次相遇，根據(jù)題意列方程，得：350x-250x=400解得：x=4答：經(jīng)過4分鐘甲、乙相遇.針對(duì)訓(xùn)練3.甲、乙兩人環(huán)湖競走,湖的周長是400m,乙的速度是每分鐘80m,甲的速度是乙的1.25倍,現(xiàn)在甲在乙的前面100m,多少分鐘后兩人第一次相遇?解:設(shè)xmin后兩人第一次相遇,根據(jù)題意,得80×1.25x=80x+400-100.解得x=15.答:15min后兩人第一次相遇.歸納總結(jié)

基本類型(1)相遇問題:兩者所行路程和=兩地距離.(2)追及問題:①同地不同時(shí)出發(fā):慢者先行的路程+慢者后行的路程=快者追及的路程;②同時(shí)不同地出發(fā):慢者行的路程+相距路程=快者行的路程.

(3)列車過橋(或隧道、站臺(tái))問題:列車所行路程=車長+橋長(或隧道長、站臺(tái)長).歸納總結(jié)

基本類型(4)航行問題:①順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度;②逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度.(5)環(huán)形跑道問題:①同時(shí)同地同向出發(fā):快者追上慢者時(shí)比慢者多跑一圈;②同時(shí)同地反向出發(fā):兩者相遇時(shí)的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度.(6)錯(cuò)車問題(相遇問題):相遇路程=兩車車長和;超車問題(追及問題):追及路程=兩車車長和.作業(yè)布置課堂作業(yè):P140習(xí)題5.3的勾選做在課堂作業(yè)本上;(寫清頁碼和題號(hào)，不抄題目)家庭作業(yè):打印的習(xí)題，完成對(duì)應(yīng)內(nèi)容到課后作業(yè)本上；

(寫清日期和題號(hào)，不抄題目)拓展提升1.A,B兩地相距480km,一輛慢車從A地開出,每小時(shí)行60km;一輛快車從B地開出,每小時(shí)行100km.(1)如果兩車同時(shí)開出相向而行,多少小時(shí)相遇?(2)如果兩車同時(shí)開出同向(沿BA方向)而行,多少小時(shí)后,兩車相距240km?(3)如果慢車先開出1h,兩車相向而行,快車開出幾小時(shí)可與慢車相遇?解:(1)兩車3h相遇.(2)6h或18h后,兩車相距240km.

拓展提升2.一座橋長1000m,一列火車從車頭上橋到車尾離橋用了1min,整列火車完全在橋上的時(shí)間為40s.求火車的長度及行駛的平均速度